1、恩思教育 沈星辰新北师大版 八年级数学上册第四章 位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数） 。需要两个数据确定物体位置。4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不
2、够准确。A1 区，D3 区等。5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为 x 轴或横轴，垂直数轴称为 y 轴或者纵轴，x 轴、y 轴统称坐标轴，公共原点 O 称为坐标系的原点。两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任
3、意一点 P，都可以用坐标来表示。过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。在平面直角坐标系中，平面上的任意一点 P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。3、特殊位置上点的坐标特点（难点）恩思教育 沈星辰（1）坐标轴上点的坐标特点x 轴上点的纵坐标为 0；y 轴上点的横坐标为 0；原点的横坐标、纵坐标都为 0。（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与 x 轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与 y 轴平行直线上所有点的横
4、坐标相同。（3）各象限内点 P（a，b）的坐标特点第一象限：a0,b0；第二象限：a0；第三象限：a0,b0 Da03.若点 P 在一、三象限两轴夹角平分线上，则a=_ ；b=_；(,2)ab考题三 对称点坐标特征求下列各点关于 x 轴、y 轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0） （2）B（ 0，6） （3）C（2，-7） （4）D （2，3）考题四 平面内点与点的距离1.求 A、B 两点的距离（1）A（2，0） ，B（-3，0） （2）A （0，6） ，B（0，-3 ）（3）A（4，5） ，B（2，-7） （4）A （2，2） ，B（-3 ，3）考题五 建立直角坐标系求点的坐标1.对于边长
5、为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标2.如图，正六边形 ABCDEO 的边长为 a，求各顶点的坐标考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称恩思教育 沈星辰1.已知 A (0,0)， B (2,2)，C (4,0)(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移 3 个单位长度，坐标该如何变换？(3)将此图案向下平移 3 个单位长度呢？(4)将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢？2.下面的三角形 ABC，三顶点的坐标分别为 A（0，0） ，B（4，2） ，C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2，所得图形与原三角形有什么变化？3.如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为 A(5，0) ，B(4，0)，C(2，5)，将ABC 沿 x 轴正方向平移 2 个单位长度，再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG。(1)求EFG 的三个顶点坐标。(2)求EFG 的面积。
