1、重庆大学材料力学答案2.9 题图 2.9 所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面 1-1和 2-2 上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm， b0 = 100mm，t = 4mm 。题图 2.9解：(1) 计算杆的轴力kN14021PN(2) 计算横截面的面积21 m8tbA202 40)1()( (3) 计算正应力MPa758141AN3002(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积 A=2cm2 的杆受轴向拉伸，力 P=10kN，求其法线与轴向成30的及 45斜截面上的应力 及 ，并问 发生在
2、哪一个截面？max解：(1) 计算杆的轴力 kN10P(2) 计算横截面上的正应力MPa52A(3) 计算斜截面上的应力a5.37203cos230 MPa6.21350)32sin(30 4co245 Pa2510)5sin(45 (4) 发生的截面max 取得极值0)2cos(d )(因此： ， 245故： 发生在其法线与轴向成 45的截面上。max（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成 45的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆
3、AC，P=10kN，l 1=l2=400mm，A 1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆 AC 的轴向变形 l。题图 2.17解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图（拉）kN10P（压）2(2) 计算直杆各段的轴向变形（伸长）m2.012041EAlN（缩短）.52 ll(3) 直杆 AC 的轴向变形（缩短）m.021ll(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20 题图 2.20 所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA 相同，试求节点 A 的水平和垂直位移。( a) (b)题图 2.20(a) 解：(1) 计算各杆的轴力以 A 点为研究对象，如右图
4、所示，由平衡方程可得， ( 拉 )0XPN2，Y1(2) 计算各杆的变形 01lEAPlPlEANl 245cos/2(3) 计算 A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为： EAPllx245cos0Ay(b) 解：(1) 计算各杆的轴力以 A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得， ( 拉 )0XPN21， ( 压 )Y(2) 计算各杆的变形( 伸长 )EAPaEAlN21( 缩短 )ll2(3) 计算 A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为： EAPaaEAPllACBx )12(245cos1 EPalyA2注：本题计算是基于小变形假设 (材料力学的理论和方法都是基于这个假设 )，在
5、此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以切线代弧线。) 2.15 如题图 2.15 所示桁架， =30，在 A 点受载荷 P = 350kN，杆 AB 由两根槽钢构成，杆 AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力 ，许用MPa160t压应力 。试为两根杆选择型钢号码。MPa10c题图 2.15解：(1) 计算杆的轴力以 A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得， 0X0coss12N，Yini21P (拉)k351PN(压)02(2) 计算横截面的面积根据强度条件： ，有maxAN，21 5.18760352tA 21m75.093A22c(3) 选择型钢通过查表
6、，杆 AB 为 No.10 槽钢，杆 BC 为 No.20a 工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25 题图 2.25 所示结构， AB 为刚体，载荷 P 可在其上任意移动。试求使 CD杆重量最轻时，夹角 应取何值？题图 2.25解：(1) 计算杆的轴力载荷 P 在 B 点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆 AB 为研究对象， 0AM02sinlPlNCDi(2) 计算杆 CD 横截面的面积设杆 CD 的许用应力为 ，由强度条件，有sin2PNACD(3) 计算夹角设杆 CD 的密度为 ，则它的重量为 2cos
7、csin2cosPlllAVW从上式可知，当 时，杆 CD 的重量 W 最小。45（注：本题需要注意的是：载荷 P 在 AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况） ； 杆的重量最轻，即体积最小。 ）2.34 题图 2.34 所示结构，AB 为刚性梁，1 杆横截面面积 A1=1cm2，2 杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa ，许用应力 t=160MPa， b=100MPa，试确定许可载荷P 。题图 2.34解：(1) 计算杆的轴力以刚性杆 AB 为研究对象，如下图所示。， 0AM0321aPNa即： (1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2) 变形协调条件
8、如上图所示，变形协调关系为2 l1 = l2 (2)(3) 计算杆的变形由胡克定理，有； 1EAaNl2EAal代入式(2)得： 21即： (3)21AN(4) 计算载荷与内力之间关系由式(1)和 (3)，解得：(4)12134NP或(5)216A(5) 计算许可载荷如果由许用压应力 b决定许可载荷，有： )4(313434 212121 bbb ANP 0)0)0( kN如果由许用拉应力 t决定许可载荷，有： )4(616464 222121 ttt AANAP )0)0( kN比较两个许可载荷，取较小的值，即)(24,min kNPPtb（注：本题需要比较由杆 1 和杆 2 决定的许可载荷
9、，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。 ）2.42 题图 2.42 所示正方形结构，四周边用铝杆(E a=70GPa， a=21.610-6 -1)；对角线是钢丝(E s=70GPa， s=21.610-6 -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。若温度升高 T=45时，试求钢丝内的应力。题图 2.42解：(1) 利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的 1/4 作为研究的结构如下图所示，(2) 计算各杆的轴力以 A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得， 0X045cosaN即： s2(3) 变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝
10、的变形协调关系为：asll2钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为 A)(2ElNTAElNlTl ssss 铝杆的伸长量为：)(41Allll aaaa 由式，可解得：TENsasas )(2(4) 计算钢丝的应力Asasas )( )(3.45)107.6.21(01702 633 MPa 3.8 题图 3.8 所示夹剪，销钉 B 的直径 d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力 =200Mpa，销钉的安全系数 n=4，试求在 C 处能剪断多大直径的u钢丝。解：设 B,C 两点受力分别为 , 。1F2剪切许用应力为： =50Mpaun对 B 点，有力矩和为零可知： =0，即： =4P
11、BM1F由力平衡知： +P=1F2=54其中： = A=12.522d故： =101F2又由强度要求可知： u1FA即： d = =2.24mm14u53.11 车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为 5mm，其剪切强度极限 =370Mpa，求安全联轴器所b能传递的力偶矩 m.解：设安全销承受的最大力为，则：F = b214d那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F D其中 =370Mpa，b=5mm，D=20mm，b代入数据得：力偶矩 m=145.2 Nm4.7 求题图 4.7 中各个图形对形心轴 z 的惯性矩 。zI解：（1）对 I 部分
12、： =1zI38024m= + A= + 20 80 =287.57Iz12a32544cm对 II 部分： =2zI3014m= + A= + 20 120 =476.11Iz2a322054m4c所以: = + =763.73zIIz4c(2) 对完整的矩形： = = =80001zI32bh304cm对两个圆： =2Iz46DaA=2422050=653.12 4cm所以： = =7346.88zI1Iz44.9 题图 4.9 所示薄圆环的平均半径为 r，厚度为 t（r t）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为 I = ，对圆心的极惯性矩 = 2 。3rtpI3解：（1）设设圆心在原点，由于
13、是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I = 其中 =416DdD所以：I = 442rtrt= 286tr tI = =24rt3t(2) 由一知：极惯性矩 = 2 I = 2pr5.7 (1) 用截面法分别求题图 5.7 所示各杆的截面 1-1,2-2 和 3-3 上的扭矩，并画出扭矩图的转向;(2) 做图示各杆的扭矩图解：（1） = =-2 ， =31m2kN3mk（2） =-20 ， =-10 ， =201TkNm2Tk3TkNm5.11 一阶梯形圆轴如题图 5.11 所示。已知轮 B 输入的功率 =45kW，轮 A 和BN轮 C 输出的功率分别为 =30Kw, =15kW；轴的转速
14、n=240r/min, =60mm, ANC 1d=40mm;许用扭转角 =2 ，材料的 =50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强2d/m度和刚度。解：（1）设 AB,BC 段承受的力矩为 , .计算外力偶矩：1T2= =1193.6Am954ANnm= =596.8CC那么 AB,BC 段的扭矩分别为： = =1193.61TANm.= =596.82cm（2）检查强度要求圆轴扭转的强度条件为： 可知：(其中 ， =60mm, maxatTW316tdW1=40mm)2d代入 和 得：1max1axtT2max2axtT=28.2Mpa, =47.5Mpa1max2ax故： =47.5Mp
15、a（3）检查强度要求圆轴扭转的刚度条件式为： maxmax418018032pTTGId所以： = =0.67 m1max1ax4= =1.7 m2max1ax4803TdG故： =1.7 max5.13 题图 5.13 所示，汽车驾驶盘的直径为 520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的材料的许用剪应力 =60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用 = =0.8 的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者dD的重量。解：（1）当为实心转向轴时外力偶矩 m= =156plNm则扭矩 T=156 圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中 )maxatTW316tdW=23.6ax3
16、16dN(2) 当改为 =0.8 的空心轴时D圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中 )maxatTW3416tDwD 28.2mm d 22.6mm故：空心轴 D=28.2mm,d=22.6mm(3) 实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：= 0.514214=mdA实 实空 空5.16 题图 5.16 所示钻探机钻杆的外径 D = 60mm，内径 d = 50mm，钻入的深度l=40m;A 端输入的功率 =15Kw，转速 n=180r/min，B 端钻头所受的扭转力矩AN=300 ；材料的 = 40MPa，G = 80GPa，假设土壤对钻杆的阻力沿杆BMkm长度均匀分布，试求
17、：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距 m。（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。（3）A,B 两端截面的相对扭转角。解：（1）钻探机 A 端的偶矩为：=9549 =795.75AMnNm那么单位长度的阻力矩为：m= =12.4 N/mABl（2）圆轴扭转的强度条件为： 得：(其中 )maxatTW3416tDw40MPamax36.2Mp所以满足强度要求（3）由两截面之间的相对转角为： 0lpTdxGI其中 =1.59 432pIDd741m所以： = = 0.416 rad0lpTxGI40950pxdGIA，B 两端截面的相对扭转角为 0.416 rad6.6 求题图 6.6 中各梁的剪
18、力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求|Q|max 和|M| max。b)解：支座反力：X B=0，Y B = P = 200N, MB=950N, 剪力方程：Q(x ) = -200N.弯矩方程：AC 段：M(x) = -PX = - 200X1 (0X 2m)；CB 段：M(x) = -PX - M0 = -(200X +150) (2m X2 4m)因此：|Q|max = 200 N；|M|max = 950 Nm(f)解：支座反力： 390,=qa44AABXYqaY剪力方程：AB 段： ，(0 x 2a) xQ)(BC 段： ，(2a x 3a)3aq弯矩方程：AB 段： ，(0
19、x 2a) 2143)(qaxMBC 段： ，(2a x 3a)2)(2)(因此： ；qaQ25.1max2max39qM6.10 不列剪力方程和弯矩方程，作题图 6.10 中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q|max 和|M| max。(b)解：支座反力：因此： ；qaQmax 2max45qM(f)解：支座反力：因此： ；qaQ67max2max65qM6.12 作题图 6.12 中各构件的内力图（b）解：(d)解：13. 设梁的剪力图如题图 613 所示，试做弯矩图和 载荷图，已知梁上没有作用集中力偶。(b) 解：6.14 已知梁的弯矩图如题图 6.14 所示，是做梁的载荷图和剪力图。(b) 解：7.9 20a 工字钢梁的支承和受力情况如题图 7.9 所示。若 =160Mpa，试求许可载荷 P 的值。图 7.9解：
