1、 七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：1七年级数学竞赛班专题讲座（2123课时）(教师用)七、平行线与相交线一、知识讲解：1 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定
2、理和性质定理。5 利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲：例1、例1如图(1)，直线a与b平行，1(3x+70) ,2=(5x+22),求 3的度数。解： a b， 34（两直线平行，内错角相等） 1+32+4180(平角的定义) 12 (等式性质)则 3x+705x+22 解得x=24 即1142 3180-138 （评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。）32l ab4A BC DE FG七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：2例2已知：如图(2)， ABEF CD，EG平分BEF，B+BED+D =192 ，B-D=24，求GEF的度数.解： ABEFCD
3、 B=BEF，DEF= D（两直线平行，内错角相等）B+BED+D =192（已知）即B+ BEF+DEF+D=1922（ B+D）=192（等量代换） 则 B+D=96（等式性质）B-D=24（已知） B=60（等式性质） 即 BEF=60（等量代换） EG平分 BEF（已知）GEF= BEF=30（角平分线定义）21例3 、如图，已知AB CD，且 B=40，D=70 ，求DEB的度数。例4 、已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而h a，h b，h c分别为对应边上的高线长，求证：h a+hb+hca+b+c.分析：对应边上的高看作垂线段，而邻边看作斜线段证明：由垂线段最短知，h
4、ac ，h ba，h cb以上三式相加得h a+hb+hca+b+c例5 如图，直线AB与CD 相交于O，EF AB于F ，GHCD于H，求证：EF与GH 必相交.分析：欲证EF与GH相交，直接证很困难，可考虑用反证法。 ADCBFEha cbaA DC BF HGOE七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：3证明：假设EF与GH不相交。 EF、GH是两条不同的直线 EFGH EFAB GHAB又因GHCD 故AB CD (垂直于同一直线的两直线平行 ) 这与已知AB和CD相交矛盾。所以EF与GH不平行，即EF与GH必相交评注：本题应用结论：(1) 垂直于同一条直线的两直线平行。(2) 两条平行线
5、中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；例6、10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？解：2 条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3 条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7 个不同区域；同理：4条直线最多分成 2+2+3+4=11个不同区域； 10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+n=1+ n(n+1)= (n2+n+2)块不同的区21域思考：平面内n个圆
6、两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：4三、能力训练：1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A6 B 7 C8 D 92平面上三条直线相互间的交点个数（ ） A3 B1或3 C.1或2或3 D不一定是1，2，35若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）A4 对 B8对 C12对 D 16 对6如图，已知FD BE，则1+2- 3= A90 B135 C 150 D180 5ADCBFHGE63A21 DCBF GE 7A21DCBFE7如图，已知ABCD ， 1=2
7、，则E 与F 的大小关系 .8.平面上3条直线最多可分平面为 个部分.9.平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个.10.如图，直线上有三个不同的点A ，B，C ，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是( )(A)15 (B)14 (C)10 (D)7.511.已知x，y是正整数，1 的度数等于3x+5，2的度数等于3y+1，且1和2互为补角，则x ，y所能取的值的和是_ 12.观察如图所示的三棱柱.（1）用符号表示下列线段的位置关系：AC CC 1 ,BC B1C1 ；（2） A1B1C1 可看作是把ABC 而得到的.13. 已知
8、：如图，AB CD，求证：B+D+F= E+G.A1A BCB1C1七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：513ADCBFGE15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DA AB.15A DCBE16. 如果下图所示,O为直线 AB上一点, AOC= BOC, OC是AOD 的平分线.13(1)求 COD的度数; (2)判断OD与AB的位置关系 ,并说明理由.17已知： BAP+APD=180， BAF=CPE，求证：E=F七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：618如图，已知AB CD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140，求BFD的度数.
9、19如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2 ，求1+2的度数 。20. 图11 ，BEAO， 1=2，OEOA于点O ，EH CO于点H，那么5=6，为什么？21如图，直线 ACBD，连结 AB，直线 AC、 BD及线段 AB把平面分成、 、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点 P落在某个部分时，连结 PA、 PB，构成 PAC、 APB、 PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)（1 ）当动点 P落在第部分时，试说明 APB PAC PBD成立的理由；（2 ）当动点 P落在第部分时， APB PAC PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3 ）当动点 P在第部分时，全面探究 PAC、 APB、 PBD之间的关系，并写出动点 P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.1 HOCEBA 654321七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：7ABPCDABCDABCD
