1、1圆周角、圆心角以及垂径定理总结与提高知识点：1、圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.平行弦夹的弧相等.3、关系定理：在同
2、圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组量相等，那么它所对应的其他各组分别相等.课前热身.下列说法不正确有 A过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定B过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C优弧一定比劣弧长D两个圆心角相等那么所对的弧也相等E.平分弦的直径垂直于弦F弦的中垂线必过圆心.正方形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 在劣弧 CD 上不同于点 C 得到任意一点，则BPC 的度数是（ ）A B4560O PDCBA图 12H GFDECBAODCBAC D7590、如图 2， 是O 的直径，点 都在O 上，ABCDE， ，若
3、 ，则 .E B 、如图3，弦AC、BD相交于点E， = = , AB BC CD AED=80,ACD的度数为_5、在O中，弦AB把O分为度数比为 的两条弧，则15弧AB所对的圆心角的度数为_6、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_7、如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1的度数为_8、如图，将半径为 8 的O 沿 AB 折叠，AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D，则折痕 AB 长为（ ）A2 B41515C8 D109、如图,ABC 的高 CF、BG 交于点 H,分别延长 CF、BG 与ABC 的外接圆交于DE 两点,则下
4、列结论:AD=AE;AH=AE;若 DE 为ABC 的外接圆的直径,则BC=AE;其中正确的是( )A.； B. ；图 2ABCDEOO图 3B A D C E 3PBAOC. ； D.10、在O 中,弦 CD 垂直于直径 AB,E 为劣弧 CB 一动点(不与点 BC 重合),DE 交弦 BC 于点 N,AE 交半径 OC 于点 M,在 E 点运动过程中, AMC 与BNE 的大小关系为( )A.AMCBNE； B. AMC=BNE；C. AMCBNE； D. 不能确定.11. .如图，P 的半径为 5，且与 Y 坐标轴分别交于点A（2，0） ，B（10，0） ，点 P 的坐标为： 。如图，P
5、 与两坐标轴分别交于点 A（2，0） ，B（6，0） 、C（0，3）和点D，双曲线 过点 P，则 k= 。xky二、综合分析知识点：1.圆的基本性质定理；2.全等三角形；3.直角三角形相关性质（勾股定理）勾股定理；4.基本图形、基本辅助线；5.方程（组）思想。例、如图所示，P 为弦 AB 上一点，CPOP 交O 于点C，AB8，AP:PB1:3，求 PC 的长。NMEODCBAOAPBC4例、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形 ECFH 的面积为 16cm2,求半圆的半径。例、如图，D 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 CD 为直径作O 交边 AB 于E、F 两点，DGAB
6、 于点 G。（1）求证：AF=GE；（2）若 AF=2，FG=AC=4，求O 的半径。例、如图，以ABC 的边 BC 为直径作O 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，过B、C 两点分别作 DE 的垂线，垂足分别为 M、N。求证：DM=EN；HFEDCBAO5练习：、半径为 2 5的O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点设 BC 中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，（1）求证：EFAD；（2）若 AB=8，CD=6，求 OP 的长。、O 中弦 ABCD，垂足为 E，过 E 作 AC 的垂线，垂足为 F，交 BD 于 G。（1）求证：BD=2EG;(2)连接 OG，若
7、CE=4，DE=6，BD=10，求 OG 的长。、如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是ABC 的角平分线，过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD 外接圆的半径。AC BDEO GEFDCBA6OIDCABOHDC FEBA、如图，ABC 内接于O，BAC 与ABC 的平分线相交于点 I，延长 AI 交O 于点 D，连接 BD、CD。求证：BD=DC=DI。、如图，在O 中，直径 AB 垂于弦 CD 于点 H，E 为 AB 的延长线上一点，CE交O 于点 F。（1）求证：BF 平分DFE；（2）若 DF=EF
8、，BE=5，CH=3，求O 的半径。、如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交O 于点D，求四边形 ADBC 的面积.A BCOD7E OAC BD、如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BA 延长线（AEAB一点，连接 DE 与正方形 ABCD 的外接圆交于点 E，BF 与 AD 交于点 G。（1）求证：BG=DE； （2）若 AB=2AE，BE=6 ，求 FG 的长。2G圆的综合1.已知 RtABC，AC=2，C=90, B=30,D 为射线 BC 上一动点，经过点 A的圆 O 与 BC 相切于点 D，交线段 AC 于点 E。（1）如图 1，当点 O 在
9、斜边 AB 上时，求圆 O 的半径；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，当 E 为 AC 中点时，连结 DE，求 DE 的长；（3）点 D 在线段 BC 的延长线上，使四边形 AODE 为菱形时，DE 的值为 。 （直接写出结果） AC BE OAC BD8.如图，C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（0，4） ，M 是圆上一点，BMO=120（1）求证：AB 为C 直径（2）求C 的半径及圆心 C 的坐标.如图，点 M 为 x 轴上一点，M 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，设C（0， ） ，B（3，0） （1）求点 M 的坐标（2
10、）点 P 为弧 BC 上任一点，Q 为弧 CP 的中点，直线 BP、DQ 交于点 E，求 BE的长OBACyxM9（3）连接 AC、BC，作ACB 的外角BCK 的平分线 CF 交于点 F，连接AF，求 的值AFC巩固：.如图，ABC 内接于O，且 ABAC，BAC 的外角平分线交O 于E，EFAB，垂足为 F。（1）求证：EB=EC（2）若 EF=AC=3，AB =5，求 BF 的长。.如图，RtABC 内接于O， CDAB 于 D，CE 平分OCD。（1）求证：EA =AB（2）若 CE=4，求四边形 ACBE 的面积。10.如图，ABC 内接于O，ACB=90 0，BAC 的外角平分线交
11、O 于点D，AC、BD 交于点 E，连接 CD。（1）求证：DOAB（2）若 AB=3，BC =4，求ADE 的面积、如图，A、B、C、D 四点在O 上，AB 是直径。（1）过点 A 作 AECD 于点 E，求证：DAE=CAB；（2）若ACD=BAD，AD= ，求O 的半径。23 DO EBC A11 .已 知 Rt ABC 中 ， A=300， C=900， AB=12， D 为 射 线 AB 上 一 动点 ， 经 过 点 C 的 O 与 直 线 AB 切 于 点 D， 交 射 线 AC 于 点 E。（ 1） 如 图 1， 当 点 O 在 边 AC 上 时 ， 求 O 的 半 径 ；（ 2） 如 图 2， 当 CD 平 分 ACB 时 ， 求 O 的 半 径 ；（ 3） 如 图 3， 当 D 为 线 段 AB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 CD= BC 时 ， 则 DE3的 长 为 。图1DAOCB EOC图2DABDAB C
