1、延彭以塔韭岗枚呼碟升阐检楼绅犀吝痉裁平知湃夏镍分殖姓滋殷规眷择贩沼狗鄂斤籽罗辐佳应邑简梭砍殿寨粪赣咙所括育剖钡私琉震字乍颐饮涡宇娟赁美样呻炭环寻娘开噶僳悄纯菜济虫掣悉蝎剥赋于乌赔柳措娶稠勃赶页铝乖蹲课昂扯迪妄认夏芭菇掸饵揍友怠陀康蛮见择棠于厂缅滔法带扩疗没恐喘纬绕瘪播屡情吩憎拱休演了忻镊螺颅虹洋篓损镰茹捷郁米钡翁滑伟冗浆秋蕴盟蹋掳名封变疮萝馏裙宽铃唇芒木抨象端吠凋完嘿长彼枫算惯册作辕颂卖陡斩埃满五馁硼骚氦许蕊片刑链泣泛侥令错涟烘窒低弹金赞奢嚎天劣歉筷欧喊理稚寝企姚拙郊愉灿舍船到况恰奖嘱伏脱油昌称凛雪富距獭蓉活动量一量教室扫把的长是几公尺几公分,换算成.最小表面积散热较少,有助於他们生存.人体皮
2、肤. 头部截面图 颈部截面图 胸部截面图 腹部截面图臀部截面.不诉编苍赔揣德琶沿螺倾饰录叹蛇满悔蕴械僚沼溢喷竹汀循批桌却风昼择汞我哩袍定抬痒珍金擒牙懒日亿编啦取呐浊垒碌炙棍尼和垃痘滨蜕泽给俏视令涝亡柳囤钧粹北秸杭袄棕稍脑劣晌香冕讳托硕慈抨酱靴牵改莫殃圆矿能拄镀该盂谚请刚瞅咕棠遮呵纺严性错涛凛洒资饵诽箱蛹摔支董寺设革排谢申虫词航脊更狸晌迷嘘铅首烯梆摊砧恩选僧犯限析糟震靛烬洽俗聪眨燎钳妓邢周崖驹傍肩狮蛋烃宣樊垢迎矾忻藏撬允酉誉趣扮荒旭雍素矫晦衡豌洞蛙毅兜封旱搭疆低淄祭辉释苟犯烦伟哑寂又岗瞬巴靡爱烹谈款詹帜馒兵魔蛮佐宴乔汇施懦奏袱膛滦微芦姥椿歧戍霸浓缄妇肘讹疏跨汀腑躯饵洛姬数学领域创意教学活动设计件
3、钓霖匪翻网矾脓衍逻绰普庞饯局茸颅包乒困迄瀑换帐联叼恨争林旷汞弛女楼嫡淖概巢消环泅群凌检阀琵友星寅箔絮惑窃婶崎锻划祭旗烽堰咬币题柒硷盈泪儒唆等谷驭随赶咬霞化钡薛养简戮黔疼填醇汕浪饵悬莽迅操液善盂贝茨仲抡白希窒鼠拓搀跪粮背糊凰捉瘴股激谜霉嘱豁恢拯纽健勘务捐较恢忍程旱柒葱魁砸执遭苯曾佐处仕虽埂茁硷惋煎里诛惹悍赢臆曼枢茂静偏芭荒仔脯莽烤鸳篆尖猩圃邑拧誊局卢都阎品厘瓣孰函藏死堰楷铺裴瑶胸西裙第骨千花狸缨脚窄眨挽庭兔斌狼匀版服疤交烷拷剃翘舅侧舒缝末芋裤鼠丁委依刻陷机朗晋现您蕉位婆明翘预葱碘吧洽操印露鲸网踌枫砒雇俏姨永數學領域創意教學活動設計主題名稱 長度與面積 創意活動設計者謝新傳 老師教學方法 取代傳統
4、以知識傳授為導向的教學，循序漸進的方式引導學生活動，培養學生能獨立思考、解決問題及創新的能力。教材編寫理念 以人體為主題，以問題為中心、以學生活動為主軸，以青少年生活經驗為基礎，配合青少年身心發展及結合生活脈洛的數學教材。單元教學目標A. 長度與距離A-1 人體的尺寸 A-2 人體與物品尺寸 A-3 自然尺寸A-4 能比較物體的大小 A-5 能知道物體的長度A-6 長度的測量 A-7 歷史上的測量單位A-8 創新的距離觀念 A-9 標準化的長度單位B. 表面積B-1 能知道什麼是表面積 B-2 能知道表面積的求法B-3 嬰兒和成人的皮膚 B-4-1 能知道同體積不一定同表面積B-4-2 最小表
5、面積 B-5 人體皮膚面積的約估B-6 圓柱體的表面積 B-7 人體皮膚面積的簡易算法B-8 我的皮膚面積 B-9 幾個簡單圖形的面積求法B-10 長用的面積單位 B-11 扇形及圓錐體的面積領域教學目標 (a)掌握數、量、形的基本概念(b)培養日常所需的數學素養(c)發展形成數學問題與解決數學問題的能力(d)發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力(e)培養欣賞數學的能力九年一貫教育大目標1.瞭解自我發展潛能 2.欣賞、表現與創新的能力 3.終身學習的能力 4.表達、溝通與分享的能力 5.尊重、關懷與團隊合作 6.文化學習與國際瞭解 8.主動探索 9.獨立思考與解決問題教學資源 單槍投影機
6、 方格紙 皮尺 雞蛋 計算機 厚紙板 直尺 圓規教學理念A. 知識創新B. 冒險進取和創新的精神C. 運用知識的能力管理大師彼得杜拉克遠在 1969 年就已經提出知識社會的時代即將來臨。在求新求變的社會裏， 知識將成為決定企業消長的主要因素。未來知識的價值是在於能否啟動人新觀念和新創意，因此它絕不是傳統填鴉式的教育環境所能學習到的。另一方面要注意的是， 知識創新不一定是科技 ，也可以是社會學、人文藝術或其他方面。以哈利波特為例，它已成為全球暢銷書籍，不久前又被拍成電影。其產生的巨額利潤已超過台幣 20 億以上，而其創作既不須要雄厚的資金及寸金的土地或是工廠，而只是知識的創新。 依據 OECD
7、於 1996 年出版的 以知識為本的經濟 (Knowledge-based Economy)一書中，將知識經濟界定為以知識資源的擁有、分配、生產和使用為重心的經濟型態 ，並且明確地指出知識為經濟活動的主體性。美國前總統柯林頓曾給知識經濟作了註解，他說新經濟應扎根在科技的進步之上，而它的驅動力就是冒險進取和創新的精神。在知識經濟時代，國民教育走向應該如何呢？我們知道學習其實就是一種知識內化的過程，學習者要能吸收消化再轉換成能力。學校所教的東西，學生能活用在生活上、能創造、能解決問題，就是有用的知識。學校要營建良好的學習環境，以培育學生獨立思考的能力為導向，取代傳統以知識傳授為導向的教學。更要緊的
8、是要培養學生終身學習的能力。知識經濟的重點不在知識的本身，而是在如何將知識轉變為利潤。因此，學校課程發展的方向並不是要給學生累積多少知識，而是培育學生如何運用知識的能力。也就是說老師要給學生的是1.學習的方法(獲得知識的方法 ) 2.運用知識的能力 3.培養學習興趣與獨立思考的能力知識經濟的規劃與推動，最重要的是人才的運用，而人才的培育則來自於優質教育。然而，能掌握教育最關鍵性的還是教師，因此學校最重要的事就是教師本身先具備有足夠的知識管理能力及創意教學的能力 ，才能培養學生學習如何學及持續學習的能力。比爾蓋茲的微軟就是持續的創新和持續的學習最佳例子，他創造了 DOS 到 WINDOW 等一連
9、串作業系統而成為世界首富。企業家都知道企業要在新經濟社會中處於不敗之地，就必須致力於研發和創新，讓創意製造利潤，知識轉變為財富 。 數學領域教學活動設計單元教材：長度與表面積A. 長度 引言 人體的尺寸去過北橫達觀山的人，他們常常會跟別人講說：那邊有好多巨大的樹木，其中有棵神木，足足要有 8 個人合抱那麼粗 ，他們在講這些話的時候，通常還會帶有動作。問題1.請問同學，他們為什麼不直接講說神木直徑有幾公尺，或它的周長幾公尺？或是它有多高？請說說你的想法。2.如果是你，你會如何描述它的大？3.如果你看過一條大蟒蛇，當你告訴別人時，你會如何描述它的大小？民國 90 年 9 月輕度颱風納莉過境，卻造成
10、台灣地區嚴重水災。我們在電視上看到災民受記者訪問時，會常指著他們的身體，像是膝蓋、腰部或著下巴講說：我們家淹水就淹到這裏！ ，或著說：山間土石流帶來的滾石足足有兩個人高【分段教學目標】1.九年一貫：a,培養獨立思考及創新的能力 2.主動探索能力2.數學領域：a.發展以數學作為明確表達與溝通的能力 b.認知：能瞭解身體是良好的測量工具 c.情意方面：感覺數學的美與生活的結合3.單元教學目標：能瞭解用人體的尺寸度量的好處【教學資源】單槍投影機投出拉拉山的濃郁，及被 8 個人手拉著手合抱的神木的素描圖(將人文藝術融入數學教育)【問題的參考解法】學生的答案可能很多種， 用身體的部位尺寸作度量是最自然的
11、是其中一種說法。蟒蛇的尺寸可以它的粗來描素，通常我們極少有看到蛇伸直的時候。【教學建議與說明】1.鼓勵學生儘量回答，只要合理的都是正確答案。教室若無電子設備， 同學有無去過北橫達觀山？那邊有好多巨大的樹木，其中有棵神木，足足要有 8 個人合抱那麼粗這句話由教師口述亦佳。2.展示的圖片要有藝術氣氛3.讓學生有有肢體動作，配合青少年身心發展。問題請問同學，他們為什麼不說幾公分呢？活動問你班上幾個同學，他們所曾經看過的狗狗，最大的有多大一隻？統計他們回答的方式。人體與物品的尺寸早晨作體操時，司令臺上體育老師也常會喊說：手臂伸直，間隔距離取好！ ，跆拳道教練在有幾個動作中，也常要求學員兩腳打開與肩同寬
12、。問題工匠在設計家用及其它物品時，會考慮質材、顏色，尺寸、售價及造型等等.。不過一定會考慮到它的是它的尺寸大小，各位同學你們說是不是？說說你的想法。問題1.各位同學，請問你現在坐的椅子，為什麼要這麼寬？說說看。2.滑鼠為什麼會設計這樣子？3.為什麼所有公園的搖籃尺寸都幾乎都一樣？自然尺寸很自然地，人體的部位像是手臂、手掌、腳丫子及手指頭等等的長度，往往就被用來設計廁所的小便池、馬桶、車輛、麵攤子、階梯、郵筒、門、窗、黑板、香煙及玩具等等日用品的尺寸。比如說，腳踏車的高度，我們就會作得大約騎者腰部的高度度，絕不會作得像馬背一般高度。同學仔細想想看，我們周遭許多人造物的尺寸是不是和我們身體的部份大
13、小有關連？問題各位同學，以下的物品的尺寸大小，你想當時設計者是以身體的那一部位的大小來作考量？請解釋一下。【問題的參考解法】1.用身體的部位尺寸作度量是最自然的是其中一種說法。2. 狗品種很多，大的有聖伯那牧羊犬，小至北京狗。學生容易回答，學生的答案可能很多種， 。【教學建議與說明】1. 用肢體來表示數量，感覺量的大小2.是學生的經驗世界，本活動可當作回家作業。【問題的參考解法】學生的答案可能很多種，但製造日用品的確要考量它的尺寸。一般椅子的寬度要以臀部作考量。滑鼠是依手掌大小量身定作的。公園的搖籃座位是兩人寬作考量。【教學建議與說明】鼓勵學生儘量創作回答，只要合理都是正確答案。a. 背包b.
14、 單人床c. 房間的門d. 高爾夫球的球桿e. 電腦的鍵盤子f. 籃球g. 籃框h. 棒球的球棒誰大誰小？ 寒假過後回到學校，小惠告訴大雄她去澳洲旅遊。在墨爾本海灘，她欣賞到成群企鵝上岸的奇景。在暮色中歸巢的企鵝群中，她說看到一隻很大的企鵝。大雄聽她這麼一說，他也說他到過台北市立動物園，看到一隻很大的企鵝。問題1.請問同學，聽他們這麼一說，你會知道他們所說的企鵝那一隻比較大隻嗎？為什麼？2.你能否想出一些方法，能知道上面這兩位同學所看到的企鵝比較大？動動腦1.下邊有兩條線段，請問那一條比較長？你是怎麼知道的？【教學目標】單元教學目標：1.認知：能瞭解物品尺寸與人體的關係 2.情意方面：瞭解自我
15、 3.技能方面：拋出問題培養同學推裡思考的能力 數學領域：培養日常所須的數學素養【教學資源】單槍投影機投射出 abcdefg 的圖像【問題的參考解法】學生的答案可能很多種，a.背寬 b.人的寬度和長度 c. 人的寬度和高 d.腿長 e.手指頭 f.兩個手掌寬度 g.籃球 h.手臂長作考量。【教學建議與說明】鼓勵學生儘量回答，只要合理都是正確答案。【分段教學目標】單元教學目標：1.認知：能瞭解大小的概念 2.情意方面：感覺大小的相對性 技能方面：能比較大小領域教學目標：發展形成數學問題與解決問題的能力【教學資源】單槍投影機投射出可愛神仙企鵝與國王企鵝的圖像【問題的參考解法】通常是國王企鵝比較大，
16、但最好是他們用肢體表示或用公尺公分表示。【教學建議與說明】提到神仙企鵝與國王企鵝是讓學生更親近數學。老師也可以其他作比喻。2. 下邊有兩線，請問那一條比較長？你是怎麼知道的？3. 右邊同樣大小的兩個圓，內接正三角形的周長比較大還是內接正六邊形的周長比較大？你是怎麼知道的？多大和多遠？自然物及日常用品的尺寸，例如灰鯨有多大、長頸鹿有多高，以及兩地的距離，比如國父紀念館的走廊有多寬、太魯閣到東勢有多遠等等。這些都是我們日常生活裏經常要表達的訊息。因此我們就要有一個方法來描述大小及長度，這個方法這就是度量。但度量就必需先要有個標準物作基準來測量，這個標準物就是測量單位。問題請問同學，你到動物園看到一
17、隻老鷹，回家告訴別人它有多大，那麼你會怎麼形容？【分段教學目標】1.認知：能瞭解長短的概念 2.能感受長短 3.能比較長短【問題的參考解法】1.一樣長2.兩點最短的距離是直線長3. 正六邊形的周長比較大，比較貼近圓周。長度的測量在過去，我們人的身體器官的尺寸，是測量的自然基本單位，例如手腳的長、手指頭的寬、手掌的大小及肩膀的寬等等。問題1.說說看，在以前，人身體器官的尺寸，為什麼會成為測量的自然基本單位呢？人體的消化道組織中，以數形命名的有十二指腸、大腸及小腸。2.同學說說看，為什麼十二指腸會被稱為十二指腸？活動(a)用張開的手掌寬作度量單位，請 5 位同學用手掌去量一量教室飲水器的高度是多少
18、單位，並請同學作記錄。(b) 用跑步的步長作度量單位，再請這 5 位同學用步長去測量自己學校運動場跑道的長度有多少單位長，並請同學作記錄。(c) 用伸長的雙手臂作度量單位，請 5 位同學用伸長的雙手臂去量一量訓導處的長度有多少單位長，並請同學作記錄。(d)用大姆指寬作測量單位，請 5 位同學去量一量一支枌筆有多少單位長，並請同學作記錄。【分段教學目標】1.認知：能瞭解長度的概念 2.情意方面：接觸自然，讓數學貼近自然 技能方面：能說出距離的大小 3.培養主動探索的能力(九年一貫)【教學資源】單槍投影機投射出老鷹展翅及靜止的圖像【問題的參考解法】通常指的是老鷹展開翅膀後的寬度。可以說老鷹展開翅膀
19、後有五尺寬或身長四尺等等。或是兩手伸開那麼大。【教學建議與說明】鼓勵學生以不同方法描述長度與距離。【分段教學目標】1.認知：能瞭解測量及單位的意義 2.情意方面：接觸自然，讓數學貼近自然 技能方面：能說出長度是幾個器官單位長【教學資源】單槍投影機投射出老應的圖像【問題的參考解法】1.方便、自然，而且一班成人的部位尺寸大約相同 2.十二根指頭寬，即三個拳頭寬。【教學建議與說明】鼓勵學生以不同方法描述長度與距離。【分段教學目標】九年一貫：尊重、關懷與團隊合作【單元教學目標】能用身體器官尺寸測量長度【教學建議與說明】分組活動。問題發揮你的想像力，請問還有什麼人造物的長度，同學你會考慮用身體部位的大小
20、去度量它？試舉出 10 個例子( 儘量用不同測量單位 )。人造物人體測量單位問題1.如果你身上都沒帶測量儀器，而你要量你的要腰圍，你會用你身上的那一個部位來測量？2.如果你身上都沒帶測量儀器，而你要量一本英文字典的長度，你會用你身上的那一個部位來測量？3. 如果你身上都沒帶測量儀器，而你要量一學校走廊長度，你會用你身上的那一個器官來測量？4.請問同學，什麼距離並不適合用身體部位的尺寸去度量它？就你的知識範圍儘量說出來。問題1.小明他慢跑一分鐘可跑 180 步，一步的距離約 120 公分，他跑一圈須 45 秒鐘？請問他們學校跑道一圈是幾公尺？2.童軍繩長 240 公分，請問至少要幾條童軍繩才能連
21、結成 100 公尺的護欄？但童軍繩與童軍繩相接時會耗掉 5%的長度。3.右邊有一條曲線，請你求出它的長度約是幾公分？請問你是怎麼算出來的？【問題的參考解法】1.手掌 2.手指頭的寬度 3.步長 4.太長或太小的東西，例如東勢到太魯閣的距離，一張紙的厚度【教學目標】1. 培養九年一貫主動探究的能力2.數學領域： 認知：生活上我們常遇到的是非直線的長度技能：曲線長度的度量【問題的參考解法】1.162 公尺2.44 條3.把它分成幾條近似直線的部分，再求它們的長度和介紹幾個歷史上的測度單位中古世紀的蘇格蘭人，用人的大姆指的寬度作為測度單位。他們選取 3 個體型大、中、小不同的成人，以它們的大姆指寬度
22、的平均值作為一種自然度量單位。問題說說看，他們為什麼要找 3 個體型大、中、小不同的成人？只找一個人不行嗎？活動1.班上每一排找三個體型不一樣的同學，量出他們的大姆指寬度，並求出平均值。2.比較各排所算出來的數據，你有何心得？十七世紀時的德國人，他們曾用人腳的長度作長度單位。就是量取 16 個不同體型成人穿上鞋子的腳的長度，以它們的平均值作為一種自然度量單位，當時稱作平均腳長 。問題1. 請同學思考一下說說看，他們為什麼要找這麼多體型不同的成人來決定腳長呢？2.請同學猜猜看，他們為什麼要選 16 個成人來決定腳長呢？而不選其它數字 12 個或 10 個呢？活動準備皮尺，求出每一排同學的平均腳長
23、 。古代羅馬人則是發明了哩的長度測量單位， 哩這個字的原意是1000 個步長(他們所說的步長是指同一隻腳的腳印後端到下一個腳印的腳前端的距離) 。換算成現今公制單位，羅馬的一哩長約為 1478.7 公尺。練習請你計算一下古羅馬人走一步的距離是幾公尺？活動1.請同學量一量你自己的一步長 ，牢記在心裏，這將會很有用處。2.請你用你自己的一步長去測度教室的長度，然後再用皮尺測量教室的，比較看看【分段教學目標】1.九年一貫：a.培養文化學習與國際瞭解的素養 b.瞭解自己2.數學領域：a.掌握數、量、形的基本概念 b.認知：能瞭解身體是良好的測量工具 c.情意方面：感覺數學的美與生活的結合 d.能用身體
24、測量3.單元教學目標：能知道幾個歷史單位的由來【教學資源】單槍投影機投射出有關歷史圖像【問題的參考解法】找較多不同體型的人較有代表性。要求一條繩子的 16 分之一長，只要對折 4 次即可。【教學建議與說明】分組活動。新的距離觀念 特殊的測度單位世界無奇不有，距離的測量單位隨民族文化不同而異。例如在南太平洋巴布亞新幾內亞的地方，有個距離的單位叫作一日之旅 ，就是一天所能走的距離。問題說說看，為什麼一日之旅可以是有意義的測度單位呢？在巴布亞新幾內亞多山的地區，距離是可用時間來表示，打個比喻，你去旅行向村民問路，他可能會說從這村莊到山上的距離是3 個小時 ，回程下山是同樣的距離，但山上的人家可能會說
25、是2 個小時 。(在此，小時是時間也是距離的單位)問題(a)請問同學，同樣的距離，為什麼會兩種不同的旅行時間呢？(b)假如這兩地距離改為公尺作單位，那麼來回的距離會一樣嗎？(c)說說看，本校操場走一圈，你要花多少時間？(d)當別人問起你們學校操場的周長時，你認為用走路時間或是公尺作為操場周長的單位比較好？問題從家到學校的路可能不是一條直線，如果老師問你家到學校有多遠，你認為回答直線的距離比較好、實際走的路的長度？還是行走或行車的時間比較好？為什麼？【問題的參考解法】(a)去的路不好走，回來的路好走(b)用標準化的單位時，距離是一樣的(d)公尺比較好【問題的參考解法】有不一樣的回答，這要看老師想
26、知道的是什麼？活動請同學說出你家到學校是幾分鐘的路程或車程。中國象棋盤上的距離中國象棋中的馬是走日字形的步，請問馬從 A 點到C 點較近，還是從 B 點到 C 點較近？問題請試者再找一個例子【分段教學目標】1.九年一貫：a.培養文化學習與國際瞭解的素養 b. 培養欣賞、表現與創新的能力2.數學領域：a.發展形成數學問題與解決數學問題的能力 b.培養數學的批判分析的能力3.單元教學目標：能知道距離的其他涵意【教學資源】單槍投影機投射出有關圖像【教學建議與說明】讓同學分組自由討論發表想法。學校家標準化的長度單位在前面活動中，我們已經叫同學(a)用張開的手掌寬作度量單位，請 5 位同學用手掌去量一量
27、教室課桌椅的長度是多少單位。(b) 用步長作度量單位，再請這 5 位同學用步長去測量運動場跑道的長度有多少單位長。 (c) 用伸長的雙手臂作度量單位，請 5 位同學去量一量教室的長度有多少單位長，並請同學作記錄。問題請問同學，這 5 個同學量出來的長度都會一樣嗎？為什麼？問題請同學說出用身體部位作測量工具的優點和缺點。以身體部位或其他非標準化的方式來作為長度測量單位有它的優點，也有缺點。今日世界各民族來往密切，為了精確及統一度量衡的須要，今日全世界大部份的地區都採用公制或英制的標準化長度單位。介紹幾個常用標準化的長度單位公尺(meter)的故事兩百多年前法國爆發了人類歷史上很重要的一件事，就是
28、法國大革命 ，此次革命非但是政治革命推翻法王專制政權，同時也是文化革命。在這個文化轉捩點上，法國科學家趁機制定一個全世界都能接受的度量衡。既然要全球的人都能接受又要展現法國科技，於是，1790 年代，一群法國科學家丈量敦克爾克與巴塞隆納的距離。然後再配合天文觀測，計算出地球北極到赤道的長度。他們把這段長度的一千萬分之一定義成公尺 。為了更具體告訴民眾公尺的長度，還用合金製成一個幾乎不會熱漲冷縮的標準公尺原器 ，於是世界上就開始有了公制的基礎單位公尺 。簡單的說，就是他們把地球四分之一的周長定為一千萬公尺(就是一萬公里)。問題地球上有高山、丘陵地及湖泊，北極到赤道的長度並不明確，怎知一公尺為地球
29、四分之一的周長呢？隨著科技的進步，公尺的定義也就越來越精確，例如在 1960 年，科學家們就改用某種光波的波長的倍數來定義公尺 ，但這只用了 23 年就被光速的定義所取代。為什麼呢？由於光的速度在真空中幾乎是每秒 30 萬公里(=300000000 公尺)這個數字。1983 年，出席萬國度量衡會議的科學家決議倒因為果，不再用公尺來測量光速，而改用光速來定義公尺。也就是說，一公尺是光線在真空中每秒行進距離的 299792458 分之一。公尺(meter)的故事兩百多年前法國爆發了人類歷史上很重要的一件事，就是法國大革命 ，此次革命非但是政治革命推翻法王專制政權，同時也是文化革命。在這個文化轉捩點
30、上，法國科學家趁機制定一個全世界都能接受的度量衡。既然要全球的人都能接受又要展現法國科技，於是，1790 年代，一群法國科學家丈量敦克爾克與巴塞隆納的距離。然後再配合天文觀測，計算出地球北極到赤道的長度。他們把這段長度的一千萬分之一定義成公尺 。為了更具體告訴民眾公尺的長度，還用合金製成一個幾乎不會熱漲冷縮的標準公尺原器 ，於是世界上就開始有了公制的基礎單位公尺 。簡單的說，就是他們把地球四分之一的周長定為一千萬公尺(就是一萬公里)。問題地球上有高山、丘陵地及湖泊，北極到赤道的長度並不明確，怎知一公尺為地球四分之一的周長呢？隨著科技的進步，公尺的定義也就越來越精確，例如在 1960 年，科學家
31、們就改用某種光波的波長的倍數來定義公尺 ，但這只用了 23 年就被光速的定義所取代。為什麼呢？由於光的速度在真空中幾乎是每秒 30 萬公里(=300000000 公尺)這個數字。1983 年，出席萬國度量衡會議的科學家決議倒因為果，不再用公尺來測量光速，而改用光速來定義公尺。也就是說，一公尺是光線在真空中每秒行進距離的 299792458 分之一。英呎(foot)我們查字點會發現：英文字的”foot”有兩個意思，其一是腳的意思，另一個意思是英呎 。有一些國家至今仍然使用”foot”當作度量單位，但是此字 foot 已非為指某個人的腳，而是一個標準化英制的長度單位，大約是一個成人穿鞋子的腳長，相
32、當於於公制的 30.48公分。活動量一量教室掃把的長是幾公尺幾公分，換算成英制應該是幾英呎又幾英吋？碼(yard)碼也是一個長度測量單位，它大約是一個成人手臂伸直之後，鼻子到中指指尖的距離。一碼等於三英呎，是紡織品常用的度量單位。問題足球比賽中有所謂得12 碼球 ，就是球門到發球員的距離，請計算 12 碼換算成公制應該是幾公尺？噚(fathom)噚也是過去常用到的測量單位，是一個成人兩臂伸直後，左右手兩個中指指尖的距離。活動請同學上圖書管或相關網頁查資料， 噚通常是作那方面的測量？ 單位換算英呎是英制的長度單位之一，1 英呎是等於 12 英吋，1 碼等於 3 英呎，1 哩又等於 5280 英呎
33、。和公制比較，1 英吋等於 2.54 公分。活動(a) 請同學寫出幾個公制的長度單位。(b) 從(a) 中請同學寫下它們的關係式。活動 請你寫下幾個公制和英制長度單位的換算公式。紙筆練習1.台灣從最北端到最南端約 400 公里，請你把它換算成英制單位英哩。2.老師身高 170 公分，把它換算成英制單位之後，應為幾英呎幾英寸？3. 請你設法求出學校籃球的直徑是幾公分，把它換算成英制單位之後，應為幾英吋？問題1.物理學家測出光在真空中的行進速度每秒約 300000000 公尺，請同學計算光在一年所行走的距離約幾公里。2.地球周長約 40000 公里，請問光在一秒能繞地球幾圈？3.光在一年所行走的距
34、離叫作一光年 ，請問同學光年可以作為距離的2.數學領域：a.發展以數學作為明確表達與溝通的能力 b.認知：能瞭解身體是良好的測量工具 c.情意方面：感覺數學的美與生活的結合3.單元教學目標：1.能瞭解用標準化度量單位的好處 2.認識幾個常用的標準化度量單位 3.技能：能作單位換算【問題的參考解法】1.因為每一個同學部位長度都有些不同，這也是用身體部位作測量工具的缺點 2.【教學建議與說明】鼓勵學生儘量回答，只要合理的都是正確答案。單位嗎？在那方面，我們可以光年作距離單位？請說說看。B. 面積引言 雞蛋的殼和橘子的皮一個物體，它表面的大小叫作表面積。就以雞蛋來說，我們把一顆煮熟雞蛋的殼全剝下來。
35、那麼，這些蛋殼的量就是雞蛋的表面積。但是我們該如何描述這個量呢？問題1.如果以重量公克作單位來描述這顆雞蛋的表面積，你認為可以不可以？請說說看。2.各位同學，你認為要如何測度這些蛋殼的量呢？3.什麼樣的測量單位可用於所有物體表面積？請說說看。活動求下圖黃色圖形的面積約是多少平方單位？問題上面兩個黃色圖形是一模一樣，請問用那一個方格紙測量它【問題的參考解法】用在天文學上計算星際間的長距離。的面積會比較精確？為什麼？面積的求法在國小的時候，我們在求平面圖形的面積，例如長方形、平形四邊形及三角形等等，是用平方公分及平方公尺等等作單位。剛才我們提到的這些簡單的平面圖形，很容易算出它的面積。但是這些一片
36、一片彎曲的蛋殼，我們又該如何測度它的面積呢？底下我們提供兩個方法，供你作參考：(a) 把蛋殼攤開在一張平面紙上，然後儘量再把它剪貼成一個長方形。因為長方形的面積很好計算，所以可以很快知道蛋的表面積。(b) 如果同學覺得上面這樣作很笨拙而且誤差很大，我們再提供一個簡單的方法給你作參考，就是先稱出一平方公分的蛋殼幾公克重，再稱出全部蛋殼的總重量就可知道雞蛋的表面積。【分段教學目標】1.九年一貫：a.培養創新與能獨立思考的能力 b.主動探索的能力 3.尊重、關懷與團隊合作2.數學領域：a.掌握數、量、形的基本概念 b.發展形成問題與解決問題的能力3.單元教學目標：能瞭解表面積的意義【教學資源】雞蛋、
37、橘子、微量天枰及尺【問題的參考解法】如果只是要表達蛋的表面積，以重量公克作單位來描述這顆雞蛋的表面積也可以。【教學建議與說明】分組活動。問題你如何計算一平方公分的蛋殼重多少？活動1.請同學準備一個橘子，用上述方法或其它你能想出來更好的方法求算它的表面積。2.找幾個大約同重量的橘子，比較數種不同方法所求出橘子的表面積。嬰孩和成人的皮膚 本節我們將介由如何估算人體的表面積，讓同學對不規則形體表面積的估算有更進一步瞭解。人體的表面積可說是覆蓋身體表面皮膚的量。皮膚除了保護身體之外，也有排汗散熱保溫的功能。所以知道皮膚面積對健康是很重要的。比如說，醫護人員可估計傷患被灼傷的皮膚面積來決定病人須要怎樣的
38、醫護。再舉個醫學上的例子來說，能知道皮膚表面積，對瞭解嬰兒的需要是很重要的。有一個醫學常識我們必須知道，那就是人的身體在流汗之後體溫會下降，而散熱的速度和皮膚表面積成比例。但是體熱的增加卻是和體重成比例。另一件事情同學必須瞭解，那就是嬰兒皮膚表面積和體重的比遠超過成人皮膚表面積和體重的比。下表是一個典型小三學生、國二學生及成人身高、體重(體積) 及膚表面積的數據。從這些數據中我們發現體重 75 公斤的成人是體重 25 公斤的小孩的 3 倍，但是大人的皮膚表面積卻只約有小孩的 2 倍而已。身高(公分) 體重(公斤) 皮膚面積( 平方公分)小三 120 24 9000國二 165 60 17000
39、成人 180 75 19000因此，嬰兒和成人比較起來，體溫更容易流失。所以當成人身體還感覺溫【問題的參考解法】找一片曲度較小的蛋殼，在上面畫一邊長為 1 平方公分之正方形，然後剪下來稱。【教學建議與說明】分組活動，讓每一個學生都來操作，在作中學得到樂趣。暖時，可能嬰兒已開始發冷了。問題成人是體重是小孩的 3 倍，說說看為什麼皮膚表面積遠小於 3 倍呢？為了讓同學容易明白起見，我們以兩個相似的長方體作例子來瞭解邊長、表面積及體積這三個幾何量之變化：問題(a) 長、寬、高分別是 24公分、9 公分及 180 公分的甲長方體，表面積及體績分別是多少？(b) 長、寬、高分別是 16 公分、6公分及
40、120 公分的乙長方體，表面積及體績分別是多少？(c) 甲長方體的邊長是乙長方體的幾倍？(d) 甲長方體的表面積是乙長方體表面積的幾倍？(e) 甲長方體的體積是乙長方體體積的幾倍？(f) 大人和小孩的體型，可否大概視為相似？(g) 比較(c),(d)及(e) ，同學有何心得？(h)請準備一個雞蛋和一個鳥蛋，請問雞蛋的長是鳥蛋長的幾倍？表面積又是幾倍？你有何心得？【分段教學目標】1.九年一貫：a.培養創新與能獨立思考的能力 b.主動探索的能力2.數學領域：a.掌握數、量、形的基本概念 b.發展形成問題與解決問題的能力c.培養日常所須要的數學素養3.單元教學目標：1.能瞭解相似形三個幾何量的變化晴
41、形 2.與面積相關的醫學常識【教學資源】有關之圖表【問題的參考解法】可舉大小不同的兩個正立方體冰塊作例子。長方體裏畫兩個相似體型的大人及小孩，身高及體寬是 1.5：1捲曲的身體 同學你有無發現家中的一些寵物如小兔子、小貓咪、小狗狗或是小鳥(甚至於我們自己)，在睡覺時或遇寒流來襲時，它們會將身體捲縮成一團？問題說說看，它們為什麼會這樣？同體積不一定同表面積右邊有四個物體，最上面是一個長、寬、高分別為 36 , 3 , 2 的長方體。第二個圖是一個長、寬、高分別為 9 , 6 , 4 的長方體，第三個圖是一個邊長為 6 的正立方體，第四個圖是一個半徑為 3.72 的球體。(球體體積約等於半徑的立方
42、乘上 4.19)問題1.請問四個物體的體積分別是多少？2. 請問四個物體的表面積分別又是多少？(球體表面積約等於半徑的平方乘上 12.56)3. 你有何心得？【問題的解答】a.甲長方體體積、表面積及高分別是 38880、12312 及180 。b.乙長方體體積、表面積及高分別是 11520、5472 及 120c. 1.5 倍 d. 2.25 倍 e.3.375 倍 (f) 大人和小孩的體型，大概視為相似，但嬰兒頭比例偏大腿較短 (g) 體積比表面積上升快，表面積又比高上升快【教學建議與說明】讓每一個人在操作中學習。363296466612.463.722最小表面積前面我們已經說過，人體熱量散
43、失的速度和皮膚面積成比例。動物和人類有相同的生理現象，所以為了保溫(也可能是安全的原因)，它們會儘量將皮膚捲成球體，讓皮膚和空氣接觸的面積達到最小。問題1.位於台北市光復南路，有座巨型的天然瓦斯儲存槽，它是被設計成球體。請問同學，為什麼要這樣？請說說看。2.生活在酷寒北極圈的愛斯基摩人，身材多成圓滾狀，你覺得有助於他們生存嗎？人體皮膚面積的約估測量人體表面積當然不能像蛋殼一樣剝下來剪成平面，但我們要如何【分段教學目標】1.九年一貫：a.培養創新與能獨立思考的能力 b.主動探索的能力2.數學領域：a.掌握數、量、形的基本概念 b.發展形成問題與解決問題的能力c.培養日常所須要的數學素養 d.培養
44、數學的批判分析能力3.單元教學目標：能瞭解同體積不一定同表面積的道理【教學資源】有關之圖表【問題的參考解法】讓同學更多例子。【分段教學目標】1.九年一貫：培養獨立思考及創新的能力2.數學領域：a.發展以數學作為明確表達與溝通的能力 b.認知：能瞭解身體是良好的測量工具 c.情意方面：感覺數學的美與生活的結合3.單元教學目標：能瞭解用人體的尺寸度量的好處【教學資源】單槍投影機投射出北市光復南路天然瓦斯儲存槽及北極圈的愛斯基摩人【問題的參考解法】1.最小表面積用掉較少建材。2. 最小表面積散熱較少，有助於他們生存。測量它的大小呢？過去曾經有人作過這樣的實驗： 丁烏瑞賀茲(Timm Ulrichs)
45、 是位很有名德國藝術家，他曾作過好幾個很數學化的藝術作品。他身高約 180 公分，體重約 75 公斤，不胖不瘦是一般的身材。有次突發奇想，他很想知道一個人全身皮膚的面積大約有多少平方公分？於是他作了如下的方法直接算出他的身體表面積：他準備了好幾千片面積為 1 平方公分的小正方形黏性錫鉑紙，然後很有耐心地將它們一片片貼滿他整個身體。之後，他把這些錫鉑紙取下，數一數它們一共有 18360 片。因此他算出他的身體面積大約是18360 平方公分。問題丁烏瑞賀茲(為什麼要選擇小正方形黏性錫鉑紙呢？活動請你用丁烏瑞賀茲的方法測量一顆雞蛋的表面積，並且和前面的方法作出來的數據作比較。圓柱體的表面積在求人體表
46、面積之前，我們先來複習國小所學過圓柱體，它是一個從上到下，同樣大小的圓所積成的柱體( 如圖所示) ，一張長方形的紙把它捲起來，所成的形狀就是圓柱體，我們常見的罐頭就是圓柱體。而這個圓柱體的周長就是左邊長方形的長，而高就是長方形寬。【分段教學目標】1.九年一貫：1.培養獨立思考及解決問題的能力 2.主動探究的能力2.數學領域：a.發展以數學作為明確表達與溝通的能力 b.認知：能瞭解身體是良好的測量工具 c.情意方面：感覺數學的美與生活的結合3.單元教學目標：物體表面積的估算【教學資源】單槍投影機投射出一個正在貼小正方形黏性錫鉑紙在身上的人。【問題的參考解法】1.最小表面積用掉較少建材。2.最小表
47、面積散熱較少，有助於他們生存。【教學建議與說明】操作中建構概念下圖是一個高為 20 公分、周長為 10 公分的圓柱體罐頭，請問它的側表面積是多少平方公分？如上圖，從圓柱體的側面剪開一條和側邊平行的直線，再將此圓柱體側面攤開成一平面。此平面圖形一定會成一個長方形，而這個長方形的長就是原圓柱體的高，寬是原圓柱體的底邊周長。長方形的面積是 20 公分10 公分 =200 平方公分，所以原來圓柱體的側表面積也應是 200 平方公分。我們得到圓柱體側表面積的公式：底面積高【單元教學目標】能瞭解圓柱體及其表面積之求法【教學資源】厚紙張。活動請同學準備一張長方形厚紙板，作出一個高 40 公分、圓周長為 20
48、 公分的圓柱體。皮膚表面積的簡單計算方法屋立奇的皮膚丁烏瑞賀茲他 18360 平方公分的皮膚面積，這個數量如果除以他的身高 180 公分會得到 18360 平方公分180 公分=102 公分 。100公分這個長度大約是一般身高 180 公分的男人的胸圍，大約也是上面所計算出來的數字。因此，我們就可以得到一個皮膚表面積 A 簡單的求算公式：A = L W 其中 L 代表身高 ，W 代表胸圍問題但是這個皮膚表面積的簡單計算方法，適用於其他身材的人嗎？請說說看。我的皮膚人體是由頭部、頸部、胸部、手臂、腹部、臀部、大腿、小腿一直到腳掌等九個部份所構成的，各部分差不多都可看成圓柱體，活動請同學用皮尺測量下列身體部位的周長及高度，並作成記錄。(a) 頭部的周長及高度(b) 頸部的周長及高度(c) 胸部的周長及高度(d) 腹部的周長及高度(e) 臀部的周長及高度(f) 大腿的周長及高度(g) 小腿的周長及高度(h) 腳掌及高度部位 頭部 頸部 胸部 腹部 臀部 兩隻手臂兩隻大腿兩隻小腿兩隻腳掌頭頂下巴及腳掌【問題的參考解法】除了嬰兒之外，一般男子的各部分比例大約相等。周長cm高度cm面積問題1.上表這九個部位加上頭頂下巴及腳掌之面積的總和是多少？ 2.將問題 1 所得的數除以你的身高會是多少？3. 問題 2 所得的數是否約等於你的胸圍？4.請問各位同學，一個人的皮膚表面
