1、具有异质效率的多技能项目型知识员工柔性调度问题研究/.paper.edu - 1 - 中国科技论文在线具有异质效率的多技能项目型知识员工柔性调度问题研究 句彩霞，李华*作者简介：句彩霞（1988-） ，女，西安电子科技大学经济管理学院信息管理与信息系统系本科生 通信联系人：李华（1963-） ，男，教授，主要研究方向：服务系统管理，工业工程的理论及其应用. E-mail: （西安电子科技大学经济管理学院，西安 710126） 5 摘要：由于知识员工自身的特点及问题所处环境的复杂性，传统的员工调度问题的相关理论方法已不能很好地满足需要，因此知识员工调度问题近些年受到了广泛关注。本文研究了具有异质
2、效率的多技能知识员工柔性调度问题，旨在充分利用资源的同时最小化项目的延迟惩罚成本。文中以问题分析为基础，建立了相应的线性整数规划调度模型，设计了求解所建立的模型的遗传算法，并在 MATLAB 7.1 环境下对算例进行了编程实现，仿真结果表明了模型 10 的可行性和算法的有效性。 关键词：知识员工；多技能；异质效率；柔性调度；遗传算法 中图分类号：C935 A study of flexible scheduling problem of knowledge 15 workers with multiple skills and heterogeneous efficiencies based
3、on projects Ju Caixia, Li Hua (School of Economics and Management,Xidian University, Xian 710126) Abstract: Owing to the characteristics of knowledge workers and the complexity of the problem 20 environment, the related theories and methods of the traditional staff scheduling problem cant meet the n
4、eed, so more attention are paid to the scheduling problem of knowledge workers during recent years.This paper studies the flexible scheduling problem of knowledge workers, aiming at making full use of the resource and meanwhile minimizing the project delay penalties cost. on the basis of problem ana
5、lysis, a linear integer programming scheduling model is proposed and genetic algorithm is designed 25 for solving this model, and then a numerical example is optimized through genetic algorithm program in the MATLAB7.1 platform.The simulation result shows that the model is feasible and the algorithm
6、 is valid. Key words: knowledge workers; multiple skills; heterogeneous efficiencies; flexible scheduling; genetic algorithm 30 0 引言 “知识员工”最早是由 Peter Drucker 于 1959 年在其著作Landmarks of Tomorrow中提出，指那些运用符号和概念，使用知识或信息工作的人1。在此之后，很多学者对知识员工赋予了不同的含义。21 世纪是知识经济时代，知识员工作为知识型企业的核心资源，35 他们用自身掌握的知识为企业做出创新型贡献、带来知识
7、资本和货币资本的快速增值。相比于传统员工，知识员工更强调不断地学习，他们往往具备一人多能的特点，可以胜任多种工作2。另外，由于知识员工的知识水平和知识结构的差异，使得不同员工对同一技能的效率水平不同，即知识员工具有异质效率。 /.paper.edu - 2 - 中国科技论文在线知识型企业是知识经济的核心载体，其中最具代表性的就是软件企业，它是以知识和技 40 术为基础的知识密集型企业，且更趋向于面向项目的生产方式。对于软件企业来说，人才资源的价值已远远超过物质资源，软件企业的生产成本、生产质量、生产效率都直接由人的因素决定的3。面对快速变化的市场环境和用户多样化、个性化的需求，软件企业的应变能
8、力显得尤为重要，特别是人力资源配置方面。软件企业的市场规则早已从“大鱼吃小鱼”变成了“快鱼吃慢鱼” ，因此，软件企业要提高竞争力就不得不科学合理地进行技能人员的分配，45 使得在人员配置上更加灵活，从而快速响应市场变化的需求4。因此科学、合理地进行人力资源配置是软件企业最急需解决的问题，也是本文研究的价值所在。 关于员工调度问题的研究在国内外一直是学者研究的热点。然而在调度领域，知识员工还是一个相对较新的研究对象，现有的研究还极少。在传统的员工调度领域，员工掌握的技能是固化在一个工作岗位上的，员工的任务是程序化的，工作比较单一，即员工的角色是相 50 对固定的。而在知识员工调度领域，员工的技能
9、是特殊化在一个专业领域的，员工的任务大多是非程序化的，具有高度不确定性，而且他们更倾向于跨职能的团队的工作方式。其中任务完成的时间、质量都取决于员工的个体素质和技能水平。因此，知识员工调度问题相对于传统的员工调度问题更为复杂。 本文在假定项目任务进度安排已知的前提下，在充分考虑知识员工的多技能特点和效率 55 异质性的基础上，对知识密集型企业的知识员工的调度问题进行研究。其中任务需要多种技能来完成，且一项任务可以由多个知识员工来同时完成。研究问题是在充分考虑以上因素前提下将项目任务合理地分配给知识员工，并确定各员工在每个计划期处理任务的时间，从而使得项目的延迟惩罚成本最小化。 1 问题分析与建
10、模 60 1.1 问题描述 在知识密集型企业软件企业中，知识员工柔性调度问题描述如下： 一个软件开发项目由 N 项任务组成，需 M 位员工完成。假设在整个调度周期内，可用的知识员工数量保持不变，即不考虑人员调整策略如雇佣、解雇或外包。完成整个项目的任务需 R种不同的技能，每位员工拥有所需技能的部分技能，设员工 k 具有的技能集合为 kG 。65 由于知识员工间的知识水平和技能的差异，不同的知识员工拥有同一种技能的效率水平不同，即知识员工具有异质效率。每位知识员工拥有各技能的效率水平已知。假设标准技能水平下，知识员工效率水平为 1；高级技能水平的知识员工效率水平为 1.3；低级技能水平的知识员工
11、效率水平为 0.8。按照企业相关的技能测评方法事先给定知识员工 k 拥有各种技能的效率水平 1( ,., ,., )k k kr kRe e e=e ， 1,.,k M= 。如果知识员工 k 不具有某种技能 r，则 70 对应的 0kre = 。由于项目调度是短期的，知识员工的学习是长期过程，故假设在项目调度周期内，知识员工的学习形态为静态效率，即知识员工的技能水平在项目调度周期内保持恒定。 假设项目的每项任务 j需要多种技能来完成，任务 j需要的技能集合为 jS ，每项任务都有一个额定的任务量 ( )1 2, ,.,j j j jRw w w=w ，它表示任务 j所需每种技能的额定时间，75
12、 1,.,j N= ，即任务 j所需技能 r的额定时间为 jrw 。如果任务 j不需要某种技能 r，则对/.paper.edu - 3 - 中国科技论文在线应的 0jrw = 。每项任务可同时由多位知识员工来完成且任务不可中断，每位知识员工在同一时间最多处理一项任务。任务间存在优先关系约束，即一项任务在其紧前任务开始一段时间后开始或在其紧前任务完成之后才能开始。假设项目的任务流程是确定的，根据项目任务的特性可将调度周期划分为 T 个不同的阶段，也可称为计划期，每个阶段按照任务的时间安 80 排完成不同的任务。已知每项任务 j从第 js 个计划期开始到第 je 个计划期末结束。根据任务的开始和完
13、成计划期，规定每阶段每项任务对应于技能 r的额定完成率为 tjrf 。当0 jt s 或 jt e 时， 0tjrf = 。如果在规定阶段末任务的实际完成率没有达到额定完成率，那么就会对下阶段的计划产生影响，因而就会产生相应的延迟惩罚成本。设每项任务在规定阶段末的未完成任务量的单位百分比的惩罚成本为 tjrl 。每位员工在各个阶段的最大可用时 85 间为 tkh 。本文研究的知识员工柔性调度问题是在假定项目的任务进度安排已知的前提下，如何在满足员工和任务的相关约束条件的同时将项目的任务分配给每位知识员工，如何合理的安排他们在每项任务上的工作时间，从而能使得整个项目的延迟惩罚成本最小化。 1.2
14、 模型的建立 综上所述，知识员工柔性调度问题可以描述为以下线性整数规划模型： 90 1 1 1 1min 100 max ( ),0tjrT N R tt jr t jrt j r tf l f q= = = =? ? ? ? ? ?= ? （1.1） . . 1, ,jjetjrt ss t f j J r S= ? （1） 11, ,Ntkjjy k K t I= ? （2） 1, , ,Mtir jrkr tkjrke x q w j J r S t I= ? （3） 1 1,T Mjrtkjr krt kx e w j J r S= = , ? （4） 95 1, , ,Rtkjr t
15、k tkjrx h y k K j J t I= ? ? （5） 0, , , ,tkjrx k K j J r S t I ? （6） 0,1, , ,tkj t I k K j Jy = ? （7） 输入参数： J 任务集合， 1,., ,.J j N= ； 100 K 员工集合， 1, , , ,K k M= ； S 技能集合， 1,., ,.S r R= ； kG 员工 k 具有的技能集合， k K ； /.paper.edu - 4 - 中国科技论文在线jS 任务 j 需要的技能集合， j J ； jrw 任务 j所需技能 r的任务量，表示在标准技能水平下，任务 j所需技能 r 的定
16、额 105 时间， , jj J r S ； kre 员工 k 具有技能 r的效率水平，表示员工 k 使用技能 r时单位时间的工作量与在该技能上具有标准效率水平的员工单位时间工作量的比值， ,k K r S ； tkh 员工 k 在 t 阶段的最大可用时间； I 项目的计划期集合， 1,., ,., I t T= 。 110 tjrq 为中间变量，表示第 t阶段任务 j对应于技能 r的实际完成率，它是第 t 阶段任务 j对应于技能 r的实际完成的任务量与其额定任务量的比值； tkjrx 为决策变量，表示在第 t 阶段员工 k在任务 j 上使用技能 r 的工作时间； tkjy 为决策变量，若员工
17、k在第 t 阶段处理任务j，则 tkjy =1，否则等于 0。 模型的优化目标是最小化项目的延迟惩罚成本，式（1.1）表示在 t阶段末每项任务 j 对 115 应于每种技能 r的未完成任务量的单位百分比的惩罚成本 tjrl 乘以未完成任务量的百分比，然后求和，即为项目的总的延迟惩罚成本。 约束（1）表示任务 j 应在第 js 个计划期到第 je 个计划期内完成。 约束（2）保证每位员工在同一阶段最多处理一项任务。 约束（3）是任务的实际完成率方程，等式左端表示第 t阶段任务 j对应于技能 r 的实际 120 完成的任务量，它等于第 t阶段所有员工在任务 j上使用技能 r的工作时间与其效率的乘积
18、之和；等式右端也表示第 t阶段任务 j对应于技能 r的实际完成的任务量，它等于任务 j 对应于技能 r 的实际完成率与其额定任务量的乘积。 约束（4）确保所有的任务均完成，表示当项目的调度周期内所有员工在任务 j 上使用技能 r的时间与其对应效率的乘积之和等于任务 j对应于技能 r的额定任务量时，表示所有 125 的任务均完成。 约束（5）确保员工在每阶段的工作时间不超过其在每阶段的最大可用时间。约束（6）是决策变量的非负约束。 约束（7）表示决策变量为 0-1 变量。 遗传算法设计 130 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。它将问题域的可行
19、解看作是群体的“染色体” ，将其置于问题的“环境”中，根据适者生存、优胜劣汰的原则，从中选择出适应环境的“染色体”进行复制，即再生，通过交叉、变异两种基因操作产生出新一代更适合环境的“染色体”群，这样一代代不断改进，最后收敛到一个最适合环境的个体上，求得问题的最佳解8。遗传算法的本质是一种高效、135 并行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优的方案9。 /.paper.edu - 5 - 中国科技论文在线基本遗传算法的运行流程如下： 140 图 1 基本遗传算法的计算流程 针对本文建立的知识员工调度模型，采用基本的遗传算法进行优化
20、。在进行算法设计时，初始种群的生成、适应度计算、选择、交叉及变异操作均采用英国 Sheffield 大学的遗传算法工具箱的函数。具体设计过程如下： 145 (1) 编码与解码 编码是从个体表现型到基因型的映射。遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点9。常用的编码方式有二进制编码、实数编码。 知识员工调度模型的决策变量有 tkjrx ， tkjy 。其中 tkjrx 为非负实数， tkjy 为 0-1 离散型 150 变量，考虑到决策变量的特点，算法采用实数编码。其中 tkjrx 为四维变量，在编码过程中，编码长度为 T
21、 M N R 位； tkjy 为三维变量，编码长度为 T M N 位，故总的编码长度为 (T M N R +1)位。因算法采用实数编码方式，故不需要对其进行解码。 (2)初始种群生成 随机产生 P个个体构成一个初始种群 0P ，这 P个个体代表问题的一组候选解。遗传算 155 法以这 P个个体作为初始点开始迭代，进行优胜劣汰，最后选出最优群体和个体，满足优化目标9。若种群规模 P太小，GA 计算结果很差或根本找不到问题的解，因为太小的种群数目不能提供足够的采样点；但是种群规模 P太大，会增加个体适应性评价的计算量，从而使收敛时间延长8。为了使得搜索有足够的采样点，选取种群规模为 100。 由于
22、决策变量 tkjy 为 0-1 离散型随机变量， tkjrx 为连续型实数变量，故在随机生成初始 160 种群时，先将 tkjy 只能取整数 0 或 1 的约束去掉，将其按照连续型实数变量处理。假定变量/.paper.edu - 6 - 中国科技论文在线范围为0，1.5，然后在随机生成初始种群后，采用罚函数法对不可行的个体进行处理。为了保证 tkjy 为 0-1 变量，利用约束 (1 ) 0y y? = 来限制，这样就可以保证变量 tkjy 的取值为 0或 1。 (3)适应度函数选择 165 适应度函数也称为评价函数，是根据目标函数确定的用于区分群体中个体好坏的标准，也是进行自然选择的唯一依据
23、。适应度函数总是非负的，任何情况下都希望其值越大越好。遗传算法在运行中基本上不需要外部信息，只需依据适应度函数来控制种群的更新和最优值的搜索9。 文中模型使用工具箱中的 Ranking 函数来进行适应度的分配。Ranking 函数是基于目标 170 函数排序的适应度分配，它是按照目标值由小到大的顺序对其进行排序，然后返回一个包含对应个体适应度值的列向量。这个函数是从最小化方向对个体进行排序，即目标函数值越小的返回的适应度值越大。因模型的优化目标也是最小化的，所以不需要对目标函数进行变换。 模型的优化目标是受许多约束条件限制的，遗传算法在求解有约束优化问题时，必须对相关约束进行处理，但目前尚无处
24、理各种约束条件的一般方法，根据具体问题可以选择以下 175 三种方法，即搜索空间限定法、可行解变换法和罚函数法9。本文采用罚函数法对约束条件进行处理。 罚函数法的基本思想是对解空间中无对应可行解的个体计算其适应度时，处以一个罚函数，从而降低该个体的适应度，使该个体被遗传到下一代群体中的概率减小9。基于排序的适应度分配是按照个体的目标值由小到大的顺序排序的，个体的目标值越小返回的适应度值 180 就越大，所以在处理约束条件时，对于不满足约束条件的个体处以一个较大的正整数处罚值，使得该个体的适应度降低，从而被选择到下一代的概率大大减小，甚至逐渐被淘汰。 利用罚函数法对约束条件进行处理的处罚值为：
25、(1 )f C= ? (2.1) 其中，C 为较大的正整数，当满足约束时， 值为 1， f 为 0，即不对其进行处罚；当 185 不满足约束时， 值为 0， f 为一个较大的正整数，对其进行惩罚。所以采用罚函数法处理约束的最终目标函数为： 1 1 1 1100 max ( ), 0 (1 )T N R ttjr t jr t jrt j r tCF f f l f q= = = =? ? +? ? ?= + = ? ? (2.2)(4)选择 将选择算子作用于种群，即按不同的选择概率从群体中选择个体，加入下一代种群。适 190 应度高的个体将有更多的机会被选入下一代进行繁殖，从而使优良特性得以遗
26、传。常见的选择方法有比例选择法、最佳保留选择法、随机竞争选择法等9。本文采用比例选择法，即根据个体的适应度大小进行选择。每个个体被选择的概率与其适应度大小成正比。设种群规模为 P，个体 i 的适应度大小为 if ，则个体 i 被选择的概率 iP 为： 1, 1, 2, .,ii MiifP i Pf= = (2.3) 195 (5)交叉 交叉也称重组，是按交叉概率 cp 从种群中选择两个个体，交换两个个体的部分基因。/.paper.edu - 7 - 中国科技论文在线一般有单点交叉、多点交叉、均匀交叉，算术交叉等。交叉概率 cp 的选择很重要，若 cp 太大，会使高适应度的个体结构很快被破坏；
27、 cp 太小，搜索会停滞不前。根据计算实验，选取交叉概率 cp 为 0.7。常见的单点交叉和多点交叉适用于二进制种群的交叉。针对实值种群，200 一般采用线性重组。文中采用 RECLIN 函数对实值种群进行重组。 (6)变异 将变异算子作用于群体。按变异概率 mp 从种群中选择若干个个体。对选中的个体，随机选择某一位改变取值。一般有基本位变异、均匀变异、非均匀变异、高斯变异等。 mp 是增大种群多样性的一个因素。若 mp 太小，不会产生新的基因； mp 太大，会使 GA 变成随 205 机搜索。本文选取变异概率为 0.1。一般针对二进制种群的变异，直接对选择变异位的值进行翻转。针对实值种群，一
28、般采用工具箱中的 MUTBGA 函数进行实值种群的变异。 群体 ( )tP 经过选择、交叉、变异运算后得到下一代群体 ( )1tP + 。 (7)终止条件判断 若 i G ，则 1i i + ，转到（2） ；若 i G ，则将进化过程中适应度最大的个体作为 210 最优解输出，终止运算。本文设置最大遗传代数 G 为 1000 代。 2 算例分析 2.1 算例描述 针对本文建立的调度模型，采用如下算例进行仿真实验： 假设某企业需要在一个调度周期内完成一个软件开发项目，根据软件开发方法可将项目 215 拆分为 2 项任务 1J ， 2J ，即任务数 2N = 。根据项目任务的特性可将调度周期划分为
29、 4 个不同的计划期，即计划期数 4T = 。某工作小组有 2 名知识员工 1M , 2M ,即员工数 2M = 。完成整个项目的任务需要 3 种不同的技能 1R , 2R , 3R ，即技能种类数 3R = 。其中每位知识员工拥有完成整个项目所需技能的部分技能，员工 1M 和 2M 拥有的技能集合分别为 1 1 2,G R R= , 2 2 3,G R R= 。而且不同知识员工拥有同种技能的效率水平不同，假设两 220 位员工拥有各种技能的效率水平是已知的，即 1 2 321.0 0.8 0( )0 1.0kre ? ? ? ?= = =? ? ? ? 1.0? ? ?eEe，其中 0kre
30、 = 表示员工 k不具有某种技能 r。假设每项任务也需要多种技能来完成，并且一项任务可以由多个技能水平不同的知识员工完成。每项任务所需的技能集合 1 2 3,S R R= , 2 1 2,S R R= 。在相同的计划期内，一个知识员工最多只能处理一项任务，但允许使用不同的技能。假设项目任务的流程是确定的，任务 1J 和 2J 的开始计划期和完成计划期分别为 1 1s = ， 1 73e = ；225 2 2s = ， 2 4e = 。假设两项任务的额定任务量为 1 2 32280 260( )300 220 0jrw 0 ? ? ? ?= = = ? ? ? ? ? ? ?wWw，其中0jrw
31、 = 表示完成任务 j不需要技能 r。假设任务 1J 和 2J 在各阶段的额定完成率分别为/.paper.edu - 8 - 中国科技论文在线1 4 30 0.5 0.50 0.2 0.2( )0 0.3 0.30 0 0t rf ? ? ? ? ? ? ?= = 1F ， 2 4 300.3 0.3 0( )0.4 0.2 00.3 0.5 0t rf ? ? ? ? ? ? ?0 0= = 2F ，当 0 jt s 或 jt e 时， 0tjrf = 。如果在规定阶段末任务的实际完成率没有达到额定完成率，那么就会对下阶段的计划产生影响，因而就会产生相应的延迟惩罚成本。设每项任务在各阶段末的
32、未完成任务量的单位百分 230 比的惩罚成本均为常数，任务 1J 和任务 2J 的未完成任务量的单位百分比的惩罚成本分别为1 8l = ， 2 10l = 。设每位员工在各个计划期的最大可用时间 tkH 均为 160。算例求解的问题是在假设项目任务的进度安排已知的前提下，如何在满足员工和任务的相关约束条件的同时将任务分配给每位知识员工，以及如何合理的安排他们在每项任务上的工作时间，从而能使得整个项目的延迟惩罚成本最小化。 235 2.2 仿真结果与分析 针对以上算例，采用遗传算法对模型进行仿真。根据前面设计的遗传算法运行过程，在MATLAB 7.1 环境下编程实现对模型的仿真。经过反复实验，不
33、断调整算法的参数，最终模型仿真结果如下： 240 图 2 模型仿真结果 由图 2 可以看出，本文设计的遗传算法收敛性能良好，种群逐渐向目标函数最小化的方向进行收敛，没有出现过早收敛。另外收敛速度也比较快，没有出现停滞现象。结果表明本 245 文提出的知识员工调度模型的可行性和算法的有效性。 根据模型仿真结果输出的决策变量的近似最优解，得出问题最终的调度结果，调度结果表示如下： /.paper.edu - 9 - 中国科技论文在线图 3 最终调度结果 250 按上述调度结果对员工进行任务分配，每位员工在每个计划期的各项任务上使用各技能的时间如下表： 表 1 员工的工作时间 255 由最终的调度结
34、果可知，在第一个计划期，由于任务 2J 允许开始的时间是第二个计划期初，所以知识员工 1M 和 2M 都工作于任务 1J ， 1M 在任务 1J 上使用技能 2R 的时间为159.9， 2M 在 1J 上使用技能 2R 和 3R 的时间分别为 9.7，150.3；在第二个计划期， 1M 工作于任务 2J ， 2M 工作于任务 1J ；在第三个计划期， 1M 仍工作于任务 2J ， 2M 仍工作于任 260 务 1J ；在第四个计划期，因任务 1J 在上个计划期已经完成，所以员工 1M 和 2M 工作于任务1M 2M 所处理的任务 所处理的任务 员工 工作 时间 计划期 技能 1R 技能 2R
35、技能 3R 技能 1R 技能 2R 技能 3R 1J 1J 1t = 159.9 9.7 150.3 2J 1J 2t = 87.7 72.3 89.5 70.5 2J 1J 3t = 94.8 65.2 85.6 74.4 2J 2J 4t = 157.2 2.8 160.0 /.paper.edu - 10 - 中国科技论文在线2J 。根据员工的工作时间，得出任务 1J 在整个调度周期内的延迟百分比为 0.81%，任务 2J在整个调度周期内的延迟百分比为 13.63%，结果得出项目的总的延迟惩罚成本为 142.9。即在这样的调度决策下，项目总的延迟惩罚成本最小。该结果也表明本文建立的调度模
36、型的可行性和算法的有效性。 265 3 结论 本文重点从知识员工的多技能特点和异质效率两个方面对知识密集型企业的知识员工调度问题做了研究。在调度领域，知识员工还是一个相对较新的研究对象。本文在分析问题的基础上建立了相应的线性整数规划调度模型，然后针对所建立的模型，进行了遗传算法的设计，并给出具体算例进行仿真。该调度模型及结果对知识密集型企业的知识员工调度决策 270 有一定的现实指导意义，可以帮助企业更高效、科学地进行人员配置，从而降低成本，提升企业的竞争力。由于知识员工本身的特点和调度问题的复杂性，关于知识员工的调度问题还有待进一步研究。另外，随着现代启发式算法的出现，对知识员工调度问题的研
37、究将更加活跃。知识员工的技能水平的动态变化以及算法的改进是我们今后要进一步研究的方向。 275 参考文献 (References) 1 刘清.基于学习能力的知识员工柔性调度问题研究D.西安：西安电子科技大学，2011. 2 王庆.知识型企业知识员工任务指派及调度决策问题研究D.天津：天津大学，2006. 3 胡春光.我国软件人力资源管理策略研究D.天津：南开大学，2007. 4 郑耀洲.知识员工的报酬管理M.北京：机械工业出版社，2006. 280 5 柳春锋.工程项目中技能型员工调度问题研究D.合肥:合肥工业大学，2011. 6 V.Valls , A.Pe?rez. Skilled wor
38、kforce scheduling in Service Centers J. European Journal of Operational Research, 2009,193(3):791-804. 7 V.Yannibelli, A. Amandi. A knowledge-based evolutionary assistant to software development project scheduling J.Expert Systems with Applications,2011,38(7):8403-8413. 285 8 陈光洲,解华明.Matlab 遗传算法工具箱在非线性优化中的应用J.计算机技术与发展，2008，18（3）：246-249. 9 雷英杰,张善文.MATLAB 遗传算法工具箱及应用M.西安：西安电子科技大学出版社，2005. 10 鲍江宏.用遗传算法实现罚函数法解多选择背包问题J.计算机工程与设计，2008，29(17)：4518-4521. 290
