1、1平方差公式、完全平方公式 2、22巩固平方差公式例 1 下列各式哪些可以利用平方差公式计算：（1） （2）abcxyx（3） （4）3xamn例 2：利用平方差公式计算：（1） （2）213a例 3：计算（1） （2）2abab5223xx例 4：填空（1） （2）2a25x（3） （4）mn13例 5：计算（1） （2）3ab227mn题型一 应用平方差公式进行计算（1） （2）23ab32nm（3） （4）21x232bab（5） （6）2ab2abab2题型二 平方差公式的几何意义1、如图，在边长为 的正方形纸片中，剪去一个边长为 的小正方形（ ） ，将1acm1acm1a余下部分拼成
2、一个矩形（不重叠无缝隙） ，求该矩形的长、宽以及面积。2.在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） 把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图） ，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）A. a2b 2=（a+b） （ab） B.（a+b） 2=a2+2ab+b2 C.（ab） 2=a22abb 2 D.a2ab=a（ab）3.张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的
3、放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b4.图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按图 2 围成一个正方形；(1) 图 2 的大正方形的边长是：_；(2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：_；(3) 用两种不同的方法求图 2 阴影部分的面积；(4) 比较两种方法，得到的等量关系为：_；2m2n图 1 图 2 35如图 1,在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形 ,把余下的部分剪拼成一长方形（如图 2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（ ）A
4、 , BC , D6如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）Aa 2+4, B2a 2+4a, C3a 24a4, D4a 2a2题型三 运用平方差公式计算（1） （2） 97203674题型四 逆用平方差公式（1） （2）22xy22mn题型五拓展提高1、计算：（1） （2）abc22xy（3） （4）42221xxx2542.化简：( a1) 2( a1) 2（ ） A. 2 B. 4 C. 4 a D. 2 a223.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）A.（x 22y） （2x
5、+y 2） B.（a 2+b2） （b 2a 2） C.（2x 2y+1）2x 2y1） D.（a 3+b3） （a 3b 3）4下列各题中，能用平方差公式的是（ ）A（1+a）（a+1） B（ x+y）（y+ x） C（x 2y）（x+y 2） D（xy）（x+y）5下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A （xy） （x+y） B （x+y） （xy） C （xy） （xy） D （x+y） （x+y）6可以运用平方差公式运算的有（ ）个 ； ； ； ；)21)(x()12x)2)(bab(c)()abA1 B2 C3 D47已知 a b=1，则 a2 b22 b 的值为_ 8已知 （x
6、a） （x+a）=x 29，那么 a= 9.计算： 41(21)()6xx10.计算 2432(1)(1)()11.计算 .22210987112定义：如果一个数的平方等于1，记为 ，数 叫做虚数单位我们把形如 （ , 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算 _.5完全平方公式的变形及推广：（1） ； ；222baba222baba（2） ； ；cc（3） ； 222422题型一、完全平方公式的应用1、计算（1） （ ab2 c） 2； （2） （ x3 y2） （ x3 y2） ； 13练习 1、(1)（ x2 y） （ x24 y
7、2） （ x2 y） ； （2） 、 （xy） （xy）（xy） ；2（3） （a） （a） ； （4） （xy） （xy） x（yx）.22 222.下列各式与（x ） 2相等的是（ ） A. x2 B. x2x+ C. x2+2x+ D. x22x+ 3下列等式一定成立的是（ ）A （1b） 2=1b+b 2 B （a+3） 2=a2+9 C （ x+ ） 2=x2+ +2 D （x3y） 2=x29y 4下列各式中，能够成立的等式是（ ） A B C D 5 （ ）A B C D 6计算： 等于（ ）2()abA B C D222ba2ba22ba67一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，
8、则新正方形的面积又增加了（ ） A B C D以上都不对题型二、配完全平方式1、若 是完全平方式，则 k = kx22、.若 x27 xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是 3、如果 4a2 Nab81 b2是一个完全平方式，则 N= 4、如果 是一个完全平方式，那么 = 95ykk5.要使 x xa 成为形如（xb） 的完全平方式，则 a，b 的值（ ）2 2.a，b .a，b .a，b .a，b6.若 x mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（ ）. .或 . .或7若 是一个完全平方式，则常数 m 的值为 ( ) 249mA-14 B 14 C-7 D78若一个多项式的平方的结果为
9、，则 （ ）A B C D 题型三、公式的逆用1 （2 x_） 2_4 xy y2 2 （3 m2_） 2_12 m2n_3 x2 xy_（ x_） 2 4 49 a2_81 b2（_9 b） 25代数式 xy x2 y2等于（ ） 216.若（xy） x xyy ，则为（ ）2.xy .xy .xy7.若 ，则 为（ ） 22()()MA B C Dxy4xyxy题型四、配方思想1、若 a2+b22 a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_.2、已知 ，求 =_. 01364yxyx3、已知 ，求 =_.252(1)74已知： ，则 ；268250xy_xy5、已知 x、y 满足 x
10、2十 y2十 2x 十 y，求代数式 =_.46已知 ，则 = 01622 zz zyx7.若 求 的值。610,xyxy8、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 ，请说明该三2223()()abcabc角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知 求 与 的值。2()16,4,ab23ab2()2、已知 2a b5， ab ，求 4a2 b21 的值 3、已知： ，0132x求（1） （2） 4x4.根据已知条件，求值：（1）已知 xy，xy，求 x y 的值.2（2）已知 a（a）（ba ），求 ab 的值.22ba85先化简，再求值：，其中
11、 ；2()()()(2xyxyy2,1xy6下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：(1) x2+y2； (2) (xy) 2题型六、 “整体思想”在整式运算中的运用例 1、已知 ， ， ，2083xa183xb163xc求：代数式 的值。ac练习 1、已知 a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，则多项式 a2+b2+c2一 abbc-ac 的值为( ) A0 B1 C2 D3练习题1、 （2 a3） 2（3 a2） 2 2、 （ s2 t） （ s2 t）（ s2 t） 2； 3、 （ t3） 2（ t3） 2（ t
12、 29） 24、已知 x25 x+1=0,则 x2+ =_.195、已知 ， 均为有理数，求 值246130xy,xyyx6、已知 ，求 的值,261a241a7、已知 ，求 的值2450xy21()xy8、已知 可以写成 的形式，求 的值2418x2()(1)axbc208()abc9、用简便的办法求 的值，220987+10、已知 ，求 的值22()8,()mn2mn11、已知 ，求 的值2()8xaxb,a12、已知 x 2，求 x2 ， x4 的值111013、已知（ a1） （ b2） a（ b3）3，求代数式 ab 的值2ba14、 ,221.34+0.76.480.7615、求 的最小值24201Pab
