1、学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 1 页 共 66 页学而思六年级数学测试 1计算篇1 计算 128)24168084128(2 )197()139751()3917()9175(3 计算： 200420032003200220022001 2001200021=学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 2 页 共 66 页4有一列数：第 2008个数是_ .5看规律 13 = 12，1 3 + 23 = 32，1 3 + 23 + 33 = 62 ，试求 63 + 73 + + 143第 1 讲 小升初专项训练计算四五年级经典难题回顾学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材
2、第 3 页 共 66 页例 1 求下列算式计算结果的各位数字之和： 2576205620 个个例 2 求数 的整数部分是几？19210小升初重点题型精讲例 1 .59417352例 2 )1956.043(2.5076913例 3 .)25180421()5381042(学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 4 页 共 66 页巩固 计算： .4160234196例 4 计算： .10957532122拓展 计算： .1098432715例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10= .学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 5 页 共 66
3、页巩固：2 3+3 4+4 5+100 101= .拓展 计算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+9 10 11= .例 6 2007 （8.5 8.5-1.5 1.5）10160-0.3= .巩固 计算：5357 4743 = .学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 6 页 共 66 页例 7 计算： 1119 + 1218 + 1317 + 1416 = .拓展 计算：199 + 298 + 397 + + 4951 = .例 8 计算： 199 + 297 + 395 + + 501 = .家庭作业1. .7921583712学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 7 页
4、 共 66 页2. .)5246.(0313. .)231962071()3967201(4. 计算： . 195137153 222225. 计算：1129 + 1228 + + 1921 = .学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 8 页 共 66 页名校真题1. 如图，AD = DB， AE = EF = FC，已知阴影部分面积为 5平方厘米，ABC 的面积是_平方厘米.2. 如图,ABCD 与 AEFG均为正方形 ,三角形 ABH的面积为 6平方厘米, 图中阴影部分的面积为_.学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 9 页 共 66 页3. 如图,长方形 ABCD的面积是
5、 36,E是 AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为 1的正方形 ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形 AEG的面积.5. 如图，3 个边长为 3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是 。学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 10 页 共 66 页第 2 讲 小升初专项训练几何一四五年级经典难题回顾例 1 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 13，35 ，49，那么图中阴影部分的面积是多少？例 2 如图，长方形 ABCD中，BE ：EC =
6、2：3，DF：FC = 1：2 ，三角形 DFG的面积为 2平方厘米，求长方形 ABCD的面积。例 3如图，已知正方形 ABCD的边长为 10厘米，E 为 AD中点，F为 CE中点，G 为 BF中点，求三角形 BDG的面积.学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 11 页 共 66 页小升初重点题型精讲例 1如图，正方形的边长为 10，四边形 EFGH的面积为 5，那么阴影部分的面积是 .例 2 E、M 分别为直角梯形 ABCD两边上的点，且 DO、CP、AIE 彼此平行，若 AD = 5，BC=7，AE=5， EB = 3.求阴影部分的面积例 3已知 ABCD是平行四边形，BC:CE=
7、3:2，三角形 ODE的面积为 6平方厘米则阴影部分的面积是 平方厘米.铺垫 右图中 ABCD是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 12 页 共 66 页面积如图所示（单位：平方厘米） ，阴影部分的面积是 平方厘米。例 4如图所示，BD、CF 将长方形 ABCD分成 4块，DEF 的面积是 4平方厘米，CED的面积是 6平方厘米问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？拓展 如图，长方形 ABCD被 CE、DF 分成四块，已知其中 3块的面积分别为 2、5 、8 平方厘米，那么余下的四边形 OFBC的面积为 平方厘米例 5如图，三角形 ABC的
8、面积是 16，D 是 AC的中点， E是 BD的中点，那四边形 CDEF的面积是多少？学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 13 页 共 66 页拓展 如右图，三角形 ABC中，AF：FB=BD ：DC= CE：AE=3:2，且三角形 ABC的面积是 l，则三角形 ABE的面积为 ，三角形 AGE的面积为 ，三角形 GHI的面积为 例 6如图，边长为 10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为 36，则十字中央的小正方形面积为 例 7如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为 10 cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是 cm2巩固 如图，如果长方形 ABCD的面积是 56平方厘米
9、，那么四边学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 14 页 共 66 页形 MNPQ的面积是多少平方厘米？例 8三角形 AEF的面积是 17，DE、BF 的长度分别为 11、3 求长方形 ABCD的面积拓展 如图，长方形 ABCD中，AB= 67，BC = 30.E、F 分别是AB、 BC边上的两点，BE + BF = 49.那么，三角形 DEF面积的最小值是 。家庭作业1.如图，正方形的边长为 12，阴影部分的面积为 60，那么四边形 EFGH的面积是 。学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 15 页 共 66 页2.如图所示，BD、CF 将长方形 ABCD分成 4块，ADEF
10、 的面积是 5平方厘米，ACED 的面积是 10平方厘米，问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3.在 ABC中，BD：DC=3：2，AE：EC=3：1，求 OB：0E=?4.三角形 ABC中，C 是直角，已知 AC=2，CD=2 ，CB=3，AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分）的面积为多少？5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为 12 cm的学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 16 页 共 66 页正方形，则阴影部分四边形的面积是多少？名校真题1. 已知三角形 ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求阴影部分的面积2. 已知图中正方形的面积是 20平方厘米，则
11、图中里外两个圆的面积之和是 （ 取 3.14）3. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为 6厘米，外圆直径为 8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是了 7.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积 （=3.14 ）4. 如图，有一个边长是 5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5，3 ， 2的长方体，那么它的表面积减少了百分之 学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 17 页 共 66 页5. 选项中有 4个立方体，其中是用左边图形折成的是（ ）第 3讲 小升初专项训练几何二四五年级经典难题回顾例 1 如右图所示，直角
12、三角形 ABC的斜边 AB长为 10厘米，ABC= 60，此时 BC长 5厘米以点 B为中心，将ABC顺时针旋转 120，点 A、C 分别到达点 E、D 的位置求 AC学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 18 页 共 66 页边扫过的图形即图中阴影部分的面积 （ 取 3）例 2 如图， ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC、 BD相交 O.E、F 分别是 AD与 BC的中点，图中的阴影部分以 EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？（丌取 j）拓展 如图，ABCD 是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，对角线 AC、BD 相交 O图中的阴
13、影部分以 CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 19 页 共 66 页小升初重点题型精讲例 1如图，等腰直角三角形 ABC的腰为 10厘米；以 A为圆心，EF为圆弧，组成扇形 AEF；阴影部分甲与乙的面积相等求扇形所在的圆的面积。巩固 三角形 ABC是直角三角形，阴影 I的面积比阴影的面积小 25cm2，AB=8cm，求 BC的长度学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 20 页 共 66 页例 2在一个边长为 2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米巩固 如图，正方形边长
14、为 1，正方形的 4个顶点和 4条边分别为 4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积 （ 取 3114）例 3 如图所示，在半径，为 4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积爿与其它部分面积 B之差(大减小)是 cm2巩固 如图所示，长方形 ABCD，长是 8 cm，则阴影部分的面积是 (=3.14)学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 21 页 共 66 页例 4如下图所示，曲线 PRSQ和 ROS是两个半圆，RS 平行于 PQ.如果大半圆的半径是 1米，那么阴影部分是多少平方米？（ 取 3.14）巩固 在右图所示的正方形 ABCD中，对角线 AC长 2厘米，扇形 ADC是以 D为圆
15、心，以 AD为半径的圆的一部分求阴影部分的面积例 5一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图） ，由图中的数据可推知瓶子的容积是_立方厘米 （ 取 3.14）巩固 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，如图已知它的容积为 26.4x立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 22 页 共 66 页精的液面高为 6厘米：瓶子倒放时，空余部分的高为 2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例 6把一个高是 8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？巩固 一
16、个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短 4厘米，表面积就减少 50.24平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？例 7如图，棱长分别为 l厘米、 2厘米、3 厘米、5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米铺垫 如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为 l米、2 米、4 米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？例 8 现有一个棱长为 l厘米的正方体，一个长宽为 l厘米高为 2厘米的长方体，三个长宽为 l厘米高为 3厘米的长方体，下列图形是把这学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 23 页 共 66 页五个
17、图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积.家庭作业1.根据图中所给的数据求阴影部分面积2. 求图中阴影部分的面积（单位：cm） 3.如图，已知扇形 BAC的面积是半圆 ADB面积的 倍，34则角 CAB的度数是 4. 一个表面积为 56 cm2的长方体如图切成 27个小长方体，这 27个小长方体表面积的和是 cm2学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 24 页 共 66 页5.有一个圆柱体的零件，高 10厘米，底面直径是 6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4厘米，孔深 5厘米（见右
18、图） 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？名校真题1一列火车通过 396米的大桥需要 26秒，通过 252米的隧道需要 18秒，这列火车车身长是多少米？2某船顺水而行每小时 20千米，逆水而行每小时 15千米，已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时 21小时甲、乙两港之间相距多少千米？3一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是 2：1 一天因下暴雨，水流速度为原来的 2倍，这艘船往返共用 10小时，问：甲、乙两港相距 千米4一个边长为 100米的正方形跑道，甲、乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同时起跑甲
19、速为每秒 7米，乙速为每秒 5米他们在转弯处都要耽误 5秒，当甲第一次追上乙时，甲一共跑了多少米？学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 25 页 共 66 页5甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲第一次遇到乙后又走了 1分 15秒遇到丙，再过 3分 45秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是 3：2，湖的周长是 600米，求丙的速度第 4 讲 小升初专项训练行程一四五年级经典难题回顾例 1 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相
20、遇？例 2 某船从甲地顺流而下，5 天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了 7天问水从甲地流到乙地用了多少时间？例 3一只小船从甲地到乙地往返一次共需要 2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶 8千米，因此第 2小时比第 1小时多行驶 6千米，求甲、乙两地的距离小升初重点题型精讲例 1 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了 7分 30秒，而他沿着向上移动的自动扶梯从底朝上走到顶只用了 1分 30秒如果这个人不走动，乘着扶梯从底到顶需要用_分钟，如果停电，此人沿扶梯从底走到顶需要用 分钟（假设此人上、下扶梯的行走速度相同） 学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 26 页 共 66 页
21、巩固: 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍已知男孩走了 27级到达顶部，而女孩走了 18级到达顶部，问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例 2 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 5分钟遇到迎面开来的一辆电车：小王每隔 6分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟.巩固: 某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每 7.2分钟有一辆
22、电车迎面开过，每 12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？例 3 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为 60千米小时，满载的时候速度为 40千米小时，由于某种原因大巴车晚出发了 56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了 54分钟到达目的地，求学生们的步行速度巩固: 甲、乙两班同学到
23、42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 27 页 共 66 页个班的同学，已知学生步行速度相同为 5千米小时，汽车载人速度是 45千米小时，空车速度是 75千米/小时 “如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少?例 4 A、B 两人同时自甲地出发去乙地，A、B 步行的速度分别为 100米分、120 米分，两人骑车的速度都是 200米分，A 先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过 A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么 A从
24、甲地到乙地的平均速度是 米分。巩固设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3倍，现甲从 A地去 B地，乙、丙从 B地去 A地，双方同时出发出发时，甲、乙为步行，丙骑车途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？例 5 A、B 是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从 A、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同） ，假设当乙跑完 100米时，甲、乙两人第一次相
25、遇，当甲差 60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 28 页 共 66 页铺垫甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60米处又第二次相遇，求此圆形场地的周长巩固甲、乙两名同学在周长为 300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑 3.5米，乙每秒钟跑 4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？例 6 甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑
26、去，相遇后甲比原来速度增加 2米秒，乙比原来速度减少 2米秒，结果都用 24秒同时回到原地求甲原来的速度，例 7 甲、乙两名运动员在周长 400米的环形跑道上进行 10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑 400米，乙每分钟跑 360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快 ，甲每分钟比原来多跑 18米，并且都以这样的速度保41持到终点问：甲、乙两人谁先到达终点？例 8 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 ，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了
27、 ，乙跑第二圈的速度提高了 ，已知沿跑道看323151从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190米，问这条跑道长多少米？学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 29 页 共 66 页巩固甲、乙两车同时从同一点 A出发，沿周长 6千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶 65千米，乙车每小时行驶 55千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第 11次相遇的地点距离 A点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）家庭作业1. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出
28、发，相向而行每辆电车都隔 6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 9分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟2. 甲、乙两班学生到离校 39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？3. 在环形跑
29、道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？学而思六年级数学教材学而思六年级数学教材 第 30 页 共 66 页4. 在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从 B点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4分甲到达 B点，又过 8分两人再次相遇甲、乙环行一周各需要多少分？5. 甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 4米/秒，乙比原来速度减少 4米/ 秒，结果都用 25秒同时回到原地。求甲原来的速度。名校真题1. 甲、乙两车往返于 A、B 两地之间甲车去时的速度是每小时 60千米，回来时速度是每小时 80千米，乙车往返的速度都是每小时 70千米，甲、乙往返一次所用时间的比是 。2. 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都存涂中 C地甲车的速度是乙车速度的 倍3. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 80千米，乙每小时行全程的 10%，当乙行到全程的 时，甲车再行全程的 可到达 B地求 A、B 两地相距多少8561千米？4. 如图，甲、乙分别从 A、C 两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为 5:4，相
