1、- 1 - 线性代数（经管类）教学考试大纲课程编号：4184学时数：72 学时学分数：4 学分适用专业：经济管理类各专业先修课程：具备高中数学的基础知识考核方式：国家自考一、课程的性质和任务 1.课程的性质、地位和任务“线性代数（经管类） ”是经济管理类专业（本科段）的一门重要的公共基础课程，是为培养各种与经济和管理有关的人才而设置的。线性代数是讨论有限维空间的线性理论的一门科学，为处理线性问题提供了有力的工具。在当今科学技术飞速发展，特别是计算机科学和信息技术的应用日新月异，科学管理理念日益加强的时代，作为描述和研究实际问题的有力工具，线性代数的理论和方法已渗透到各个科技领域以及经济学和管理
2、科学，在工程技术和国民经济的许多领域都有广泛应用。学习本课程，不仅使学生掌握本课程的基本理论和方法，为学习考试计划中的多门后继课程提供必需的基础知识，而且有利于提高学习者的数学修养，养成善于抽象思维和逻辑推理的习惯，从而能提高学习者分析和解决实际问题的能力。2.本课程的基本要求和重点基本要求：（1）理解行列式的性质，会计算行列式；（2）熟练掌握矩阵的各种运算；（3）会判别向量组的线性相关性与线性无关性，理解向量组的秩和矩阵的秩的概念及其关系；- 2 - （4）掌握线性方程组的解的结构和求解方法；（5）会求实方阵的特征值和特征向量，理解方阵可对角化的条件，掌握方阵对角化的计算方法；（6）了解实二
3、次型概念和正定二次型的判别方法。本课程的重点是行列式计算、矩阵运算和解线性方程组。学生在学习过程中，要切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法。通过做相当数量的练习，具有比较熟练的运算能力，同时培养抽象思维能力和逻辑推理能力，并不断提高自学能力。3.本课程与有关课程的联系学习本课程，要求考生具备高中数学的基础知识。本课程是经济管理类（本科段）各专业的公共基础课程，学习本课程又为经济管理类的各专业的后继课程（如经济学等）奠定必要的数学基础。二、教学内容与要求第一章 行列式（8 学时）1行列式的定义.要求达到“识记”层次.1.1 熟练计算二阶与三阶行列式.1.2 清楚行列式中元素的余子式和代
4、数余子式的定义.1.3 了解行列式的按其一行（列）展开的递归定义.1.4 熟记三角行列式的计算公式.2. 行列式的性质与计算.要求达到“简单应用” 层次.2.1 掌握并会熟练运用行列式的性质。2.2 掌握行列式的基本计算方法.2.3 会计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的 n 阶行列式.2.4 低阶范德蒙行列式的计算。3.克拉默法则。要求达到“简单应用”层次.- 3 - 3.1 知道克拉默法则.3.2 会用克拉默法则求解简单的线性方程组.第二章 矩阵（14 学时）1矩阵的定义。要求达到“识记”层次1.1 理解矩阵的定义。1.2 知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。1.3 清
5、楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。2.矩阵运算及其运算规律。要求达到“综合应用”层次。2.1 掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律。2.2 理解数乘矩阵运算的定义。注意 kA 与 kA的区别，熟练运用kA=k nA，其中 n 是方阵 A 的阶数。2.3 掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。2.4 会用方阵行列式的乘法规则：当 A，B 是同阶方阵时，有AB=AB.2.5 知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意（AB） T=BT AT.2.6 知道对称矩阵和反对称矩
6、阵的定义。3.方阵的逆矩阵。要求达到“领会”层次。3.1 理解可逆矩阵的概念和性质.3.2 熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律,知道A0 是 A 可逆的充要条件.3.3 理解方阵的伴随矩阵的定义. 会用两个基本结论:A A *=AE，A *=A n-13. 4 会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。3.5 会解矩阵方程。- 4 - 4.分块矩阵。要求达到“识记”层次。4.1 知道分块矩阵的定义。4.2 理解分块矩阵的加法、数乘和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。4.3 会求准对角矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到“简单应用”层次。5.1 理解矩阵的初等变换和初
7、等方阵的定义及其相互之间的关系。5.2 知道初等方阵的逆矩阵。5.3 知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。5.4 会利用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。6.矩阵的秩的定义。要求达到“领会”层次。6.1 理解矩阵的秩的定义。6.2 知道方阵满秩的概念及其性质。7.矩阵的秩的求法。要求达到“简单应用”层次。7.1 会根据定义求比较简单的矩阵的秩。7.2 会用矩阵的初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩。第三章 向量空间（10 学时）1n 维向量的定义与向量组的线性组合。要求达到“简单应用”层次。1.1 知道 n 维向量的定义。1.2 掌握向量的线性运算及运算法则。1.3 理解向量是向量组
8、的线性组合（即某向量可用某向量组线性表出）的定义及其线性方程组形式表示法。1.4 掌握求线性组合系数的方法。- 5 - 2.向量组的线性相关与线性无关。要求达到“简单应用”层次。2.1 理解向量组线性相关和线性无关的定义。2.2 掌握求线性相关系数的方法（解齐次线性方程组） 。3.向量组的极大无关组和向量组的秩。要求达到“简单应用”层次。3.1 理解两个向量组等价的概念。3.2 理解向量组的极大线性无关组的定义及其与原向量组的等价关系，并会求向量组的极大线性无关组。3.3 理解向量组的秩的概念，并会求向量组的秩。4.向量组的秩与矩阵的秩的关系。要求达到“识记”层次。4.1 知道矩阵的行秩与列秩
9、的定义及其与矩阵的秩的关系。4.2 熟知关于矩阵的秩的重要结论。5.向量空间，要求达到“识记”层次。5.1 知道向量空间及其子空间的定义。5.2 知道向量空间的基和维数的概念。5.3 会求向量在某个基下的坐标。第四章 线性方程组（8 学时）1齐次线性方程组有非零解的充要条件。要求达到“领会”层次。1.1 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件。2.齐次线性方程组解的性质与解空间。要求达到“领会”层次。2.1 理解齐次线性方程组解的性质。2.2 理解齐次线性方程组的解空间的概念。3. 齐次线性方程组的基础解系与通解。要求达到“综合应用”层次。- 6 - 3.1 理解齐次线性方程组的基础解系的定义，
10、会判定基础解系所含向量的个数。3.2 掌握用矩阵初等行变换求齐次线性方程组的基础解系的方法；会化齐次线性方程组的系数矩阵为简化行阶梯形矩阵；会写出方程组的通解。4.非齐次线性方程组有解的充要条件。要求达到“领会”层次。4.1 理解非齐次线性方程组有解的判别定理。4.2 掌握非齐次线性方程组有惟一解，有无穷多解的判别方法。4.3 会讨论含参数的非齐次线性方程组的求解问题。5.非齐次线性方程组解的性质、解的结构和通解的求法。要求达到“综合应用”层次。5.1 理解非齐次线性方程组的解与它对应的齐次线性方程组（即导出组）的解之间的关系。5.2 熟练掌握非齐次线性方程组的通解的求法。第五章 特征值与特征
11、向量（10 学时）1特征值和特征向量。要求达到“简单应用”层次。1.1 理解实方阵的特征值和特征向量的定义。1.2 理解实方阵的特征值和特征向量的性质，会求给定矩阵的特征值和特征向量。2.相似矩阵的定义与性质。要求达到“领会”层次。2.1 理解矩阵相似的定义和相似矩阵的基本性质。3.方阵相似对角化。要求达到“简单应用”层次。3.1 熟知 n 阶实方阵相似于对角矩阵的充分必要条件。3.2 熟知 n 阶实方阵相似于对角矩阵的一个充分条件：A 有 n 个互不相同的特征值。3.3 掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。4.向量内积和正交矩阵。要求达到“领会”层次。4.1 清楚向量内积的定义和基本性质，
12、会计算向量的内积。- 7 - 4.2 知道向量的长度的定义和把非零向量单位化。4.3 理解两个向量正交的概念，会判定两个非零向量是否正交。4.4 知道标准正交向量组的定义及其线性无关性。4.5 熟练掌握正交矩阵的定义及其性质。4.6 掌握线性无关向量组的施密特正交化方法。5.实对称矩阵的性质。要求达到“识记”层次。51 知道实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。52 知道实对称矩阵必正交相似于对角矩阵。6实对称矩阵的正交相似标准形。要求达到“简单应用”层次。61 会求实对称矩阵的正交相似标准形。第六章 实二次型（6 学时）1实二次型的定义及其矩阵表示。要求达到“领会”层次。1.1 知道实二次型的
13、定义及其矩阵表示。2. 知道实二次型的标准形。要求达到“领会”层次。2.1 知道实二次型的标准形。2.2 知道矩阵合同的定义。3.化实二次型为标准形。要求达到“简单应用”层次。3.1 知道正交变换的定义。3.2 掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法。3.3 知道用配方法化实二次型为标准形的方法。4.惯性定理与二次型的规范形。要求达到“识记”层次。4.1 知道惯性定理，知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差。- 8 - 4.2 知道二次型的规范形。5.正定二次型与正定矩阵。要求达到“领会”层次。5.1 理解正定二次型和正定矩阵的概念。5.2 掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。三、学时
14、数及学时分配表章次 内容 教学时间（课时） 自学时间（小时）一二三四五六行列式矩阵向量空间线性方程组特征值与特征向量实二次型总复习81410810616243226222620总计 72 150各部分内容试题分数的分布大致是：第一章 行列式 13 分左右第二章 矩阵 26 分左右第三章 向量空间 21 分左右第四章 线性方程组 19 分左右第五章 特征值与特征向量 16 分左右第六章 实二次型 5 分左右- 9 - 四、教材和参考资料1.教材：线性代数（经管类） 主编 刘吉佑、徐诚浩 武汉大学出版社线性代数（经管类） 同步配套题解 主编 王晓艳2.参考资料高等数学（二）线性代数 ，姚慕生主编，武汉大学生出版社出版。线性代数 ，卢刚主编，高等教育出版社出版。简明线性代数 ，丘维声编著，北京大学出版社出版。执笔人：文哲平 教务科长签字：学院院长签字2010 年 6 月 10 日- 10 -
