1、线性代数课程教学大纲一、基本信息课程名称( 中英文) 线性代数(linear algebra )课程类别 A 公共基础课 B 专业基础课 C 专业限选课 D 专业任选课学时（学分） 共 40 学时（2.5 学分） ，理论教学 40 学时，课内实验 0 学时适用学科专业 工科专业 考核方式 闭卷责任审核人签字 院长： 教学院长： 二、课程简介（不超过 300 字）线性代数是讨论有限维空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等工科学校教学计划中的一门重要基础理论课。随着计算机的日益普及，该课程的地位与作用也更为重要。近年来本课程的内容，通过教学使学生掌握线性代数的基本理论与方法，一方面
2、为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。通过这门课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和必要的基本运算技能，同时使学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步提升，从而为学生学习后续课程打下必要的数学基础。三、知识点（一）基本知识点行列式的定义、行列式的计算、行列式值为0的几种情况、矩阵的基本概念、矩阵的运算、矩阵的秩、逆矩阵、逆的求解、伴随矩阵法、用逆矩阵求解矩阵方程、线性方程组解的判定、齐次线性方程组解的情况、解的结构、求解的方法和步骤、非齐次线性方程组解的情况、解的结构、N 维向量的定义、向量的运算、向量长度、向量单
3、位化、向量组的正交化（施密特方法） 、线性组合定义、求线性表示表达式的方法、向量组的线性相关性、极大无关组与向量组的秩、矩阵的特征值和特征向量、特征值和特征向量的求解、矩阵的相似、二次型、二次型标准化、二次型或对称矩阵的正定性等。（二）重要知识点行列式的计算、矩阵的运算、矩阵的秩、逆矩阵、逆的求解、伴随矩阵法、用逆矩阵求解矩阵方程、线性方程组解的判定、齐次和非齐次线性方程组解的结构、N 维向量的定义、向量单位化、向量组的正交化（施密特方法） 、线性组合定义、向量组的线性相关性、极大无关组与向量组的秩、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的相似、二次型标准化、对称矩阵的正定性等。四、基本要求（一）知识要
4、求（熟练掌握、掌握、理解、了解）行列式：了解全排列、行列式、代数余子式概念、理解 n 阶行列式的定义；熟练掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；掌握克莱姆法则。矩阵：理解矩阵的概念，了解各类特殊矩阵以及它们的性质；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律；理解方阵的幂、方阵乘积的行列式；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；了解分块矩阵及其运算掌握特殊分块的相关运算；掌握矩阵的初等变换方法，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解行阶梯形，最简形，标准形
5、以及矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；理解向量组线线性相关性，了解并会运用向量组线性相关理论进行计算与证明；了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩；了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。n 维向量与线性方程组：用消元法解线性方程组；理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。线性空间：了解向量空间，子空间，生成子空间，基，维数、坐标等概念；了解向量内积的概念，掌握线性
6、无关向量组正交规范化的施密特正交化方法；了解规范正交基、正交矩阵的概念及性质；了解 n维线性空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。矩阵的对角化：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的条件；了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法。实二次型：理解二次型及其矩阵表示和二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理；掌握用配方法、正交变换法化二次型为标准形的方法，了解用初等变换方法化二次型为标准形的方法；了解正定二次型，正定矩阵的概念和性质，掌握二次型正定性的判别方法。线形变换：了解线性变
7、换和坐标变换公式，会求过渡矩阵和向量在某基下的坐标。（二）能力要求本课程的教学目的是使学生理解线性代数中空间理论的基本概念和基本理论，掌握求解现行方程组的基本方法，从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。（三）素质要求要求学生有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法求解线性方程组及化简二次型的能力。要使学生通过本课程的学习，获得 行列式、 矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、 线性方程组、 相似矩阵与二次型、 线性空间等方面的基本概念、基本理
8、论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。教师在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。五、教学模式与作业要求（一）教学模式课堂讲学为主，辅导答疑、学生讨论为辅。（二）作业要求以课后习题为主，教师单独布置题目为辅。作业作为检验学生上课听讲、理解巩固所学内容好坏的一个手段，每节课后适当得布置作业，并及时批改，针对学生作业中出现的错误及问题，建议教师可以在每次上课前花 5 分钟左右讲解作业。每章结束后，适当地增加习题课，巩固相关章
9、节内容，提高学生的解题能力。六、成绩评定及权重分配（卷面（ %）+平时测验（ %）+课程论文（ %）+平时与作业（ %） ）卷面（80%）+平时测验（5%）+课程论文（10%）+平时与作业（5%）七、学生学习建议（一）先修课程高等数学（二）学习建议做好课前预习，上课注意听讲，认真独立完成作业。重视本课程中有关概念、定理等的实际背景知识与数学建模思想，将它们与有关专业内容有机结合，贯穿整个学习过程，而不是孤立地学习一些抽象的数学概念、公式等知识，全面系统培养实际应用能力， 为后续课程的学习打下扎实的数学基础，达到事半功倍的学习效果。（三）学生课外阅读的参考资料1 线性代数习题集 王萼芳 清华大学出版社2 线性代数习题集（提高篇） 史荣昌 机械工业出版3 线性代数习题集 陈孝新 中国人民大学出版社4线性代数同步测试卷含解析, 张宏飞，张天德 延边大学出版社
