1、一、基本概念： 公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数例如：12 的约数有 1，2，3，4，6，12；30 的约数有 1，2，3，5，6，10，15，30。12 和30 的公约数有 1，2，3，6，其中 6 是 12 和 30 的最大公约数。 一般地我们用（a,b ）表示 a,b 这两个自然数的最大公约数，如（ 12，30）=
2、6。如果（a,b）=1,则a,b 两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12 的倍数有 12，24，36，48，60，72， 18 的倍数有 18，36，72，90， 12 和 18 的公倍数有：36，72其中 36 是 12 和 18 的最小公倍数。 一般地，我们用a,b表示自然数，a,b 的最小公倍数，如 12，18=36 。求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12 和 30 24 和 36 39 和 78 72 和 84 36 和 60 45 和 60 45 和 75 45
3、 和 60 42、105 和 56 24、36 和 48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。25 和 30 24 和 30 39 和 78 60 和 84 18 和 20 126 和 60 45 和 75 12 和 24 12 和 14 45 和 60 76 和 80 36 和 60 27 和 72 42、105 和 56 24、36 和 48 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。45 和 60 36 和 60 27 和 72 76 和 80 6、12 和 24 7、21 和 49 8、12 和 36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15 和 5 的最大公因数是 最小公倍数是
4、；9 和 3 的最大公因数是 最小公倍数是 9 和 18 的最大公因数是 最小公倍数是 ；11 和 44 的最大公因数是 最小公倍数是 30 和 60 的最大公因数是 最小公倍数是 ；13 和 91 的最大公因数是 最小公倍数是 7 和 12 的最大公因数是 最小公倍数是 ；8 和 11 的最大公因数是 最小公倍数是 1 和 9 的最大公因数是 最小公倍数是 ；8 和 10 的最大公因数是 最小公倍数是 6 和 9 的最大公因数是 最小公倍数是 ；8 和 6 的最大公因数是 最小公倍数是 10 和 15 的最大公因数是 最小公倍数是 ；4 和 6 的最大公因数是 最小公倍数是 26 和 13
5、的最大公因数是 最小公倍数是 13 和 6 的最大公因数是 最小公倍数是 4 和 6 的最大公因数是 最小公倍数是 ；5 和 9 的最大公因数是 最小公倍数是 29 和 87 的最大公因数是 最小公倍数是 ； 30 和 15 的最大公因数是 最小公倍数是 13、26 和 52 的最大公因数是 最小公倍数是 2、3 和 7 的最大公因数是 最小公倍数是 16、32 和 64 的最大公因数是 最小公倍数是 7、9 和 11 的最大公因数是 最小公倍数是 九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45 和 60 36 和 60 27 和 72 76 和 8042、105
6、 和 56 24、36 和 48 三. 动脑筋，想一想： 学校买来 40 支圆珠笔和 50 本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多 4 支，练习本多2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？四、填空：1、如果自然数 A 除以自然数 B 商是17，那么 A 与 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。2、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ） 。4、 （1） （7、8）最大公因数（ ） ，7，8 最小公倍数 （ ） （2） （25，15）最大公因数（ ） ，25、15 最小公倍数（ ）（3） （14
7、0，35）最大公因数（ ） ，140，35 最小公倍数（ ）（4） （24，36）最大公因数（ ） ，24、36 最小公倍数（ ）（5） （3，4，5）最大公因数（ ） ，3，4，5 最小公倍数（ ）（6） （4，8，16）最大公因数（ ） ，4，8，16 最小公倍数（ ）五、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4 和 6 的最大公因数是 ；最小倍数是 ；(2) 9 和 3 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(3) 9 和 18 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(4) 11 和 44 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(5) 8 和 11 的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(6) 1 和 9 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(7) 已知 A 2235，B237，那么 A、B 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(8)已知 A2355，B35511，那么 A、B 的最大公因数是 ；最小公倍数是 。（9）.在 17、18、15、20 和 30 五个数中，能被 2 整除的数是 ；能被 3 整除的数是 ；能被 5 整除的数是 ；能同时被 2、3 整除的数是 ；能同时被 3、5 整除的数是 ；能同时被 2、5 整除的数是 ；能同时被 2、3、5 整除的数是 。
