1、 - 1 -找 规 律（一）一、知识讲解观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、结合例子精讲【例题 1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（ ），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3都
2、等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3【例题 2】先找出下列数排列的规
3、律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（ ），16，22【思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11 或 16-5=11。练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4
4、，1，0- 2 -（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5
5、，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：
6、从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或3413=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。练习 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）【例
7、题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）- 3 -【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。根据这一规律，里所填的数应为：129=3练习 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（1
8、5，）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）- 4 -找 规 律（二）一、知识讲解 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、例题精讲【例题 1】根据下表中的排列规律，
9、在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。练习 1：找规律，在空格里填上适当的数。【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24.- 5 -练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（1） （2） （3） 【例题 3】先计算下面一组算式
10、的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8 数”，与 9 相乘，结果是由九个 1 组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。因为：123456799=111111111所以：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 123
11、4567981=1234567999=999999999.练习 3：找规律，写得数。（1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=（2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111=（3）19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659=【例题 4】找规律计算。（1） 8118=（81）9=79=63（2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9=- 6 -【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减
12、，只要用十位与个位数字的差乘 9，所得的积就是这两个数的差。练习 4：1利用规律计算。（1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）95592找规律计算。（1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7）11=1511=165（3） 54+45=（+）11=11=【例题 5】计算（1）2611 （2）3811【思路导航】一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 2611=2（2+6）6=286（2） 3811=3（3+8）8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习 5：计
13、算下面各题。（1）2711 （2）3211（3） 3911 （4）4611（5）9211 （6）9811- 7 -简 单 推 理 一、知识讲解解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。二、例题精讲【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4 袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4 袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。练习 1：（1）一只菠萝
14、的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ （2）3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12 袋牛肉干的重量等于 3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ （3）一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 【例题 2】一头象的重量等于 4 头牛的重量，一头牛的重量等于 3 匹小马的重量，一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】根据“一头象的重量等于 4 头牛的重量”与“一头牛的重量等于 3 匹小马的重量”可推出：“一头象的重
15、量等于 12 匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于 36 头小猪的重量。练习 2：（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量，1 个苹果的重量等于两个橘子的重量。1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ （2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等，也和 6 只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ - 8 -（3）一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量，两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼
16、的重量？【例题 3】根据下面两个算式，求与各代表多少？=18 =10【思路导航】在第一个算式中，3 个相加的和是 18，所以代表的数是：183=6，又由第二个算式可求出代表的数是：106=4.练习 3：（1）根据下面两个算式，求与各代表多少？=32 =20（2）根据下面两个算式，求与各代表多少？=15 =40（3）根据下面两个算式，求与各代表多少？=8 =【例题 4】根据下面两个算式，求与各代表多少？=2 =56【思路导航】由第一个算式可知，比多 2；如果将第二个算式的都换成，那么 5 个=5622，=12，再由第一个算式可知，=122=10.练习 4：（1）根据下面两个算式求与各代表多少？=
17、8 =20（2）根据下面两个算式，求与各代表多少？=78 =72（3）根据下面两个算式，求与各代表多少？=12 =2【例题 5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球- 9 -冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军
18、，三小的乙是垒球冠军。练习 5：（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加 100 米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？- 10 -应用题
19、（一）一、知识要点 解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题 1】 某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里，1 个塑料箱与 3 个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为 3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以 6 个纸箱与 2 个塑料箱装的同样多。这样，5 个塑料箱装的玩具件数和 7 个塑料箱装的就同样多。由此，可求出一个
20、塑料箱装多少件。练习 1：（1）百货商店运来 300 双球鞋分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（2）新华小学买了两张桌子和 5 把椅子，共付款 195 元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的 4 倍，每张桌子多少元？（3）王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆，共付款 156 元。已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？【例题 2】一桶油，连桶重 180 千克，用去一半油后，连桶还有 100 千克。问：油和桶各重多少千克？【思路导航】原来油和桶共重 180 千克，用去一半油后，连
21、桶还有 100 千克，说明用去的一半油的重是 180100=80（千克），一桶油的重量就是802=160（千克），油桶的重量就是 180160=20（千克）。练习 2：（1）一筐梨，连筐重 38 千克，吃去一半后，连筐还有 20 千克。问：梨和筐各重多少千克？（2）一筐苹果，连筐共重 35 千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重 11 千克。这筐苹果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的 2 倍，油桶连油重 38 千克；如果把油加到原来的 4 倍，这里油和桶共重 46 千克。原来油桶里有油多少千克？- 11 -【例题 3】有 5 盒茶
22、叶，如果从每盒中取出 200 克，那么 5 盒剩下的茶叶正好和原来 4 盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？【思路导航】由条件“每盒取出 200 克，5 盒剩下的茶叶正好和原来 4 盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的 2005=1000（克）茶叶正好等于原来的54=1（盒）茶叶的重量。练习 3：（1）有 6 筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出 40 个，6 筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？（2）在 5 个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出 60 个橘子，那么 5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多
23、少个橘子？（3）某食品店有 5 箱饼干，如果从每个箱子里取出 20 千克，那么 5 个箱子里剩下的饼干正好等于原来 3 箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？【例题 4】一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产 60 张，实际每天比原计划多生产 4 张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前 1天完成任务，这就相当于把原计划最后 1 天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。实际比原计划每天多生产 4 张，所以实际生产的天数是 604=15天，原计划生产的天数是 151=16 天。所以原计划要生产 6016=960 张
24、。练习 4：（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产 90 台，可以按期完成。实际每天多生产 5 台，结果提前 1 天完成任务。这批电视机共有多少台？（2）小明看一本故事书，计划每天看 12 页，实际每天多看 8 页，结果提前 2 天看完。这本故事书有多少页？（3）修一条公路，计划每天修 60 米，实际每天比计划多修 15 米，结果提前 4 天修完。一共修了多少米？【例题 5】有两盒图钉，甲盒有 72 只，乙盒有 48 只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多 7248=24 只。要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的 24 只图钉平均
25、分成 2 份，取其中的 1 份放入乙盒就行了。所以应拿出 242=12 只。练习 5：- 12 -（1）有两袋面粉，第一袋面粉有 24 千克，第二袋面粉有 18 千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？（2）有两盒图钉，甲盒有 72 只，乙盒有 48 只。每次从甲盒中拿 4 只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？（3）有两袋糖，一袋是 68 粒，另一袋是 20 粒。每次从多的一袋中拿出6 粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？- 13 -数数图形一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要
26、想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。二、精讲精练【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条：AB、AC、AD；从 B 点出发的不同线段有 2 条：BC、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD。因此，图中共有 3+2+1=6 条线段。练习 1：数
27、出下列图中有多少条线段。（2）（3） 【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。- 14 -【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3（总射线数1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习 2：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】图中 AD 边上的每一条线段与顶点 O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为 AD 上有 4 个点，共有1+2+3=6 条线段，所以图中有 6 个三角形。练习 3：数一数下面图中各有多少个三角形。【例题 4】
28、数一数下图中共有多少个三角形。- 15 -【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段 EF，因此三角形的个数应是 AD 和 EF 上面的线段与点 O 所围成的三角形个数的和。显然，以 AD 上的线段为底边的三角形也是 1+2+3=6 个，所以图中共有 62=12 个三角形。练习 4：数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于 AB 或 CD 边上的线段，AB 边上的线段条数是 1+2+3=6 条，所以图中有 6 个长方形。练习 5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。- 16 -数
29、数图形一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题 1】 数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的 AB 边上有线段 1+2+3=6 条，把 AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 63=18 个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段短边上的线段=长方形的个数练习 1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题 2】数一数，下图中有多少
30、个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）【思路导航】图中边长为 1 个长度单位的正方形有 33=9 个，边长为 2个长度单位的正方形有 22=4 个，边长为 3 个长度单位的正方形有 11=1 个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14 个。经进一步分析可以发现，由相同的 nn 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。- 17 -练习 2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）【例题 3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1 个长度单位的正方形）【思路导航】边长是 1 个长度单位的正方形有 32=6 个
31、，边长是 2 个长度单位的正方形有 21=2 个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8 个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.练习 3：1数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？【例题 4】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有 10 个
32、站，共有 1+2+3+9=45 条线段，因此要准备45 种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有 45 种不同的票价。练习 4：- 18 -1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？【例题 5】求下列图中线段长度的总和。 （单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
33、=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352 厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长 1 厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了 4 次，长 4 厘米的线段出现了（32）次，长 2 厘米的线段出现了（23）次，长 3 厘米的线段出现了（14）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52 厘米上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别为 a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的
34、总和为 L，那么 L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。练习 5：1.一条线段上有 21 个点（包括两个端点） ，相邻两点的距离都是 4 厘米，所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。 （单位：米）3.求下图中所有线段的总和。 （单位：厘米）- 19 -应用题一、知识要点 解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。二、精讲精练【例题 1】 某发电厂有 10200
35、 吨煤，前 10 天每天烧煤 300 吨，后来改进炉灶，每天烧煤 240 吨。这堆煤还能烧多少天？【思路导航】条件摘录综合法思路：前 10 天每天烧煤 300 吨，可以求出 10 天烧的吨数；已知煤的总吨数和前 10 天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩的吨数和后来每天烧煤 240 吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。分析法思路：要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240 吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200 吨）和已经烧了多少吨。要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10 天）和每天烧多少吨（300 吨）。（1020030010）240=30（
36、天）.练习 1：1.某电冰箱厂要生产 1560 台冰箱，已经生产了 8 天，每天生产 120 台。剩下的每天生产 150 台，还要多少天才能完成任务？2.某工厂计划生产 36500 套轴承，前 5 天平均每天生产 2100 套，后来改进操作方法，平均每天可以生产 2600 套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？- 20 -3.某机床厂计划每天生产机床 40 台，30 天完成任务。现在要提前 10 天完成任务，每天要生产多少台？【例题 2】师傅和徒弟同时开始加工 200 个零件，师傅每小时加工 25 个，完成任务时，徒弟还要做 2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？【思路导航】由条件可知
37、，师傅完成任务用了 20025=8 小时，徒弟完成任务用了 8+2=10 小时。所以，徒弟每小时加工 20010=20 个。练习 2：1.张师傅和李师傅同时开始各做 90 个玩具，张师傅每天做 10 个，完成任务时，李师傅还要做 1 天才能完成任务。李师傅每天做多少个？2.小华和小明同时开始写 192 个大字，小华每天写 24 个，完成任务时，小明还要写 4 天才能完成。小明每天写多少个字？3.丰华农具厂计划 20 天制造农具 2400 件，实际每天多制造 30 件，这样可提前几天完成任务？【例题 3】甲、乙两地相距 200 千米，汽车行完全程要 5 小时，步行要 40小时。张强从甲地出发，先
38、步行 8 小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【思路导航】根据题意，汽车 5 小时行 200 千米，每小时行 2005=40 千米；步行 200 千米要 40 小时，平均每小时行 20040=5 千米，8 小时行了58=40 千米；全程有 200 千米，乘汽车行了 20040=160 千米，所以，还需16040=4 小时到达乙地。练习 3：1.玩具厂一车间要生产 900 个玩具，如果用手工做要 20 小时才能完成，用机器只需要 4 小时。一车间工人先用手工做了 5 小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2.甲、乙两地相距 200 千米，汽车行完全程要 5 小时，步行要 40 小时。
39、张强从甲地出发，先乘汽车 4 小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？3.A、B 两城相距 300 千米，摩托车行完全程要 5 小时，自行车要 25 小时。王亮从 A 城出发，先骑自行车 5 小时，后改骑摩托车。他从 A 城到 B 城共用了多少小时？【例题 4】某筑路队修一条长 4200 米的公路，原计划每人每天修 4 米，派21 人来完成；实际修筑时增加了 4 人，可以提前几天完成任务？- 21 -【思路导航】要求可以提前几天完成任务，要知道原计划多少天完成和实际多少天完成。原计划 21 人每天修 421=84 米，修 4200 米需要 420084=50天。实际增加了 4 人，每天修
40、 4（21+4）=100 米，修同样长的公路需要4200100=42 天。所以可提前 5042=8 天完成任务。练习 4：1.羊毛衫厂要生产 378 件羊毛衫，原计划每人每天生产 3 件，派 18 人来完成。实际增加了 3 人，可以提前几天完成任务？2.某筑路队修一条长 8400 米的公路，原计划每人每天修 4 米，派 42 人来完成。如果每人的工作效率不变，要提前 8 天完成任务，需要多少人参加？3.友谊服装厂要加工 192 套服装，原计划每人每天加工 2 套，8 人可以按时完成。如果每人工作效率不变，要提前 4 天完成任务，需要增加多少人加工？【例题 5】自行车厂计划每天生产自行车 100
41、 辆，可按期完成任务，实际每天生产 120 辆，结果提前 8 天完成任务。这批自行车有多少辆？【思路导航】假如以计划生产的时间为准，那么实际完成任务后，再生产8 天可多生产 1208=960 辆。实际每天多生产 120100=20 辆，可以求出多生产 960 辆所用的时间，这个时间就是原计划所需要的时间，96020=48 天。所以，这批自行车有 10048=4800 辆。练习 5：1.农机厂生产柴油机，原计划每天生产 40 台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产 50 台，结果提前 6 天完成，这批柴油机有多少台？2.一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运 15 吨，可以在预定时间内完成任务。实
42、际每天运 20 吨，结果提前 3 天运完。这批黄沙有多少吨？3.新兴机械厂原计划 30 天生产一批机器，实际每天比原计划多生产 80 台，结果提前 25 天就完成了任务。这批机器有多少台？- 22 -速算与巧算一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。二、精讲
43、精练【例题 1】 计算 9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近 10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将 99 转化为 1001。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106练习 1：1.计算 99999+9999+999+99+9 2.计算 9+98+996+99973.计算 1999+2998+396+497 4.计算 198+297+396+4955.计算 1998+2997+4995+5994 6.计算1999
44、8+39996+49995+69996.【例题 2】计算 489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数 490 接近，所以选490 为基准数。489+487+483+485+484+486+488=49071375642- 23 -=343028=3402想一想：如果选 480 为基准数，可以怎样计算？.练习 2：1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031
45、+1030 6.2451+2452+2446+2453.【例题 3】计算下面各题。（1）632156232 （2）128+186+7286【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。练习 3：计算下面各题1.12085692082.283+691833.13285+684，2318+6251318+375【例题 4】计算下面各题。1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符
46、号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。1.248+（152127）=248+152127=4001272.324（12497）=324124+97=200+97 =2973.283+（358183）=283+358183=283183+358=100+358=458（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 -
47、24 -=273练习 4：计算下面各题1.348+（252166） 2.629+（320129） 3. 462(262129) 4. 662(315238) 5.5623(623289)+452(352211) 6.736+678+2386(336+278)186【例题 5】计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。（1）286+879679=286+（879679） （2）812593+193=812（593193） =286+200 =868 =812400=412练习 5：计算下面各题。1.368+1859859 2.582+3932933.632385+28
