1、2017 奥数思维集训营专项练习集1专题 1 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数例 1：有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？分析：1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个） ；：1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）：1 箱苹果1 箱桃=372=74（个）由、可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据等式，用和差关系求出
2、：1 箱桃有（7418）2=28（个） ，1 箱苹果有2818=46（个） 。试一试 1：甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？例 2：某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。试一试 2：有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原
3、来是多少？例 3：五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五一班有多少名同学？分析：98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分） 。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。试一试 3：某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。全班有多少同学？2017 奥数思维集训营专项练习集2专题 2 平均数（二）专题简析：平均数=总数量总份数 总
4、数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例 1：小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？分析：每次应多考：8684=2（分） 。100 分比 86 分多 14 分，14 里面有7 个 2 分，所以，前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。试一试 1：一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？例 2：小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均 91
5、.5 分，政治、英语两科平均 86 分，语文、英语两科平均分 84 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？分析：因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文英语=168 分，而英语比语文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文：（16810）2=79分，英语是 7910=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学：91.5283=100 分；最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自然：895（798983100）=94 分。试一试 2：甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲、乙两数的平均数是86，
6、乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？例 3：两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。顺水速度=36010=36（千米）是，顺水速度=汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，静水速度是 366=30（千米） 。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米） 。逆水行全程时所用时间是 36024=15（小时） ，往返的平均速度是 3602（1015）=28.8（千米） 。试一试 3：一艘客
7、轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？2017 奥数思维集训营专项练习集3例 4：幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分 10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块。求一共分掉多少块饼干？分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块，30 个小朋友一共多 230=60（块） ，这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友，每人可得 6020=
8、3（块） 。因此，大、小班小朋友分得平均块数是 103=13（块） 。一共分掉 13（3020）=650（块） 。试一试 4：两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？例 5：王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12km。剩下的步行，每小时走 4km。王强行完全程的平均速度是每小时多少 km？分析：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们 A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24km（也可以设其他数） ，这样，就可以算出行全程所用的时
9、间是1212124=4（小时） ，再用 244 就能得到行全程的平均速度是每小时 6km。试一试 5：运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。2017 奥数思维集训营专项练习集4专题 3 长方形、正方形的周长专题简析：长方形的周长=（长宽）2，正方形的周长=边长4。表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，需灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。例 1：有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形
10、的周长。分析：根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图 b） ，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是 184=72厘米。试一试 1：下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。例 2:一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？分析： 把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块（如图） ，其中 AB 的面积是19244=176（平方厘米） 。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽 4 厘米的长方形，而此
11、长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。1764=44（厘米） ，现在这块木板的周长是 442=88（厘米） 。试一试 2：有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2017 奥数思维集训营专项练习集5例 3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析：从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）2，三条竖着的线段和是 b2。所以，整个图形的周长是（ab）2b2，即 2a4b。试一试 3：有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板
12、，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。例 4：如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。分析：根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米） ，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30（厘米） 。试一试 5：下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2017 奥数思维集训营专项练习集6专题 4 长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长宽，
13、正方形的面积=边长边长。当已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目时。要利用“割补” 、 “平移” 、 “旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。例 1：已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析：从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40 平方厘米，可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。因此，用 40 平方厘米减去阴影部分的面积，再除以 2 就能得到长方形 A 和B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正方形
14、的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。试一试 1：有一块长方形草地，长 20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽 2 米的小路，求小路的面积。例 2：一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。分析：因为 AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘 AECEDEEB=356，而 CEEB=14，所以 AEDE=35614=15。试一试 2：下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是 24 平方厘米、30 平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。2017 奥数思维集
15、训营专项练习集7例 3：把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析：我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差 40 平方分米就是图中的 A 和 B 两部分，如图。如果把 B 移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是 4020=2（分米） ，即大、小两个正方形的边长相差 2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米） ，面积是 1111=121（平方分米）试一试 3：有一个正方形草坪，沿草
16、坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是 80 平方米。求草坪的面积。例 4：有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大 1 倍，并画出来。分析：由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出 4 个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的 2 倍。试一试 4：四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是 49m2和 4m2，求其中一个长方形的宽。例 5： 有一个周长是 72 厘米的长方形，它是由三个大小相
17、等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析：三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的 8 倍，正方形的边长为 728=9（厘米） ，一个正方形的面积就是 99=81（平方厘米） 。试一试 5：五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36 厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2017 奥数思维集训营专项练习集8专题 5 尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题 1：写出除 213 后余 3 的全部两位数。分析：因
18、为 213=2103，把 210 分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有25=10，27=14，35=15，37=21，57=35，235=30，237=42，一共有 7 个两位数：10、14、15、21、35、30、42。试一试 1：178 除以一个两位数后余数是 3，适合条件的两位数有哪些？例题 2： （1）125125125125100 个 25积的尾数是几？（2） （2126）（2126）（2126）100 个（2126）积的尾数是几？分析：（1）因为个位 5 乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个 125相乘，个位还是 5；（2）每个括号里 21 乘 26 积
19、的个位是 6。因为个位 6 乘 6，积的个位仍然是 6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是 6。试一试 2：1.51.51.51.5200 个 1.5积的尾数是几？（1263）（1263）（1263）（1263）1000 个（1263）积的尾数是几？例题 3：999951 个 9积的个位数是几？分析：我们在计算乘法时会发现：对“积的个位”有影响的是“因数中的个位” ，只要找到“个位乘个位时积的变化规律”就可以了。因数中个位的数量 积的个位1 个 9 92 个 9 13 个 9 9积的尾数以“9、1”两个数字在不断重复出现。512=251，余数是 1，说明 51 个 9 本乘积的个位是
20、 9。试一试 3：（1）242424242001 个 24，积的尾数是多少？（2）1239899，积的尾数是多少？（提示：任何数和 0 相乘积都是 0）2017 奥数思维集训营专项练习集9例题 4： 把 1/7 化成小数，那么小数点后面第 100 位上的数字是多少？分析： 因为 1/70.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有 6 个数字。由于 1006=164，所以，小数点后面的第 100 位是第 17 个循环节的第 4 个数字，是 8。试一试 4：把 1/11 化成小数，求小数点后面第 2001 位上的数字。专题 6 一般应用题（一）专题简析：在
21、分析应用题的数量关系时：（1）可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法） ；（2）可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法） 。实际解时，根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例 1：某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天加工 56 个零件。这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了 120 个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析：如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个） 。为什么会多加工 288 个呢？是因为每天多加工了5650=6（个） 。因此，原计划加工的天数是 2886=48（天） ，实际加工了 5048120=15
22、20（个）零件。试一试 1：小明骑车上学，原计划每分钟行 200 米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行 120 米，结果迟到了 5 分钟。他家离学校有多远？例 2:甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工 6 个零件，乙中途停了 15天没有加工。40 天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？分析:甲工作了 40 天，而乙停止了 15 天没有加工，乙只加工了 25 天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲 20 天加工的零件和乙 25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工 6 个，20 天一共多加工620=120（个） 。这 120 个零件相当于乙 2
23、5-20=5（天）加工的个数，乙每天加工 120（25-20）=24（个） 。乙一共加工了 2425=600（个） ，甲一共加工了 6002=1200（个）试一试 2：甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 个。途中乙因事休息了 5 天，20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2 倍，这时两人各加工帽子多少个？2017 奥数思维集训营专项练习集10例 3:服装厂要加工一批上衣，原计划 20 天完成任务。实际每天比计划多加工 60 件，照这样做了 15 天，就超过原计划件数 350 件。原计划加工上衣多少件？分析:由于每天比计划多加工 60 件，15 天就比原计划的 15 天多加工601
24、5=900（件） ，这时已超过计划件数 350 件，900 件中去掉这 350 件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件） ，原计划加工11020=2200（件） 。试一试 3：汽车从甲地开往乙地，原计划 10 小时到达。实际每小时比原计划多行 15 千米，行了 8 小时后，发现已超过乙 20 千米。甲、乙两地相距多少千米？例 4:王师傅原计划每天做 60 个零件，实际每天比原计划多做 20 个，结果提前 5 在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析:按实际做法再做 5 天，就会超产（6020）5=400（个） 。为什
25、么会超产 400 个呢？是因为每天多生产了 20 个，400 里面有几个 20，就是原计划生产几天。40020=20（天） ，因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。试一试 4：造纸厂生产一批纸，计划每天生产 13.5 吨，实际每天比原计划多生产 1.5 吨，结果提前 2.5 天完成了任务。实际用了多少天？2017 奥数思维集训营专项练习集11专题 7 一般应用题（二）专题简析：较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例 1：工程队
26、要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要 25 根，用短管子铺需要 35 根。已知这两种管子的长相差 2 米，这段排水管道长多少米？分析：因为每根长管子比每根短管子长 2 米，25 根长管子就比 25 根短管子长 50 米。而这 50 米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是 50（3525）=5（米） ，这段排水管道的长度应是535=175（米） 。试一试 1：一班的小朋友在操场上做游戏，每组 6 人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组 9 人，这样比原来减少了 2 组。参加游戏的小朋友一共有多少人？例 2：甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配
27、时甲、乙都比丙多拿 24 千克。结帐时，甲和乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？分析：三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克） ，也就是丙少拿 16 千克苹果，所以得到 242=48元。每千克苹果是 4816=3（元） 。试一试 2：春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6 个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱。每个面包多少元？例 3：甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是 10 升和 5 升。用多少辆大卡车和小卡车来运
28、输时耗油最少？分析：大汽车一次运 5 吨，耗油 10 升，平均运 1 吨货耗油 105=2（升） ；2017 奥数思维集训营专项练习集12小汽车一次运 2 吨，耗油 5 升，平均运 1 吨货耗油 52=2.5（升） 。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2 吨，余下的2 吨正好用小卡车运。因此，用 35 辆大汽车和 1 辆小汽车运耗油量最少。试一试 3：用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票共 15 张，那么最多可以买1 角的邮票多少张？例 4：有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报 34 份，江海晚报 30 份，电视报 22
29、 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？分析：这栋楼共订报纸 34+30+22=86（份） ，因为每家都订 2 份不同的报纸，所以一共有 862=43 家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报，剩下的 9 家居民一定是订了江海晚报和电视报。试一试 4：五（1）班全体同学每人带 2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果 40 个，梨 32 个，桔子 26 个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？例 5：一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水 800 桶。一台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少
30、桶？分析：50 分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814）50=1600（桶） 。1600 桶水中，有 800 桶是开始抽之前就漏进的，另 800 桶是 50 分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水 80050=16（桶） 。试一试 5：一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20 分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水 0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？2017 奥数思维集训营专项练习集13专题 8 一般应用题（三）专题简析：解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟
31、定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。例 1：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产 700 个。由于改进技术，甲每天多生产 100 个，乙的日产量提高了 1 倍，这样二人一天共生产 1020 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？分析：二人实际每天比原计划多生产 1020700=320（个） 。这 320 个零件中，有 100 个是甲多生产的，那么 320100=220（个）就是乙日产量的 1 倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产 700220=480（个） 。试一试 1：甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产 80 个。由于更换了机
32、器，甲每天多做 40 个，乙每天生产的是原来的 4 倍，这样二人一天共生产零件 300 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？例 2：把一根竹竿插入水底，竹竿湿了 40 厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长 13 厘米。求竹竿的长。分析：因为竹竿先插了一次，湿了 40 厘米，倒转过来再插一次又湿了 40厘米，所以湿了的部分是 402=80（厘米） 。这时，湿的部分比它的一半长 13 厘米，说明竹竿的长度是（8013）2=134（厘米） 。试一试 2：有一根铁丝，截去一半多 10 厘米，剩下的部分正好做一个长8 厘米，宽 6 厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？
33、2017 奥数思维集训营专项练习集14例 3：将一根电线截成 15 段。一部分每段长 8 米，另一部分每段长 5 米。长 8 米的总长度比长 5 米的总长度多 3 米。这根铁丝全长多少米？分析：设这 15 段中有 X 段是 8 米长的，则有（15X）段是 5 米长的。然后根据“8 米的总长度比 5 米的总长度多 3 米”列出方程，并进行解答。试一试 3：食堂里买来 15 袋大米和面粉，每袋大米 25 千克，每袋面粉10 千克。已知买回的大米比面粉多 165 千克，求买回大米、面粉各多少千克？例 4：甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去 2.5 小时改装机器，因此前 4 小时甲比乙少做 400
34、个零件。又同时加工 4 小时后，甲总共加工的零件反而比乙多 4200 个。甲、乙每小时各加工零件多少个？分析：（1）在后 4 小时内，甲一共比乙多加工了 4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工 46004=1150 个零件。（2）在前 4 小时内，甲实际只加工了 42.5=1.5 小时，甲 1.5 小时比乙 1.5 小时应多做 11501.5=1725 个零件，因此，1725400=2125个零件就是乙 2.5 小时的工作量，即乙每小时加工 21252.5=850 个，甲每小时加工 8501150=2000 个。试一试 4：师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早 2 小时开工，
35、当师傅生产了 2 小时后，发现自己比徒弟少做 20 个零件。二人又生产了 2 小时，师傅反而比徒弟多生产了 10 个。师傅每小时生产多少个零件？2017 奥数思维集训营专项练习集15例 5：加工一批零件，单给甲加工需 10 小时，单给乙加工需 8 小时。已知甲每小时比乙少做 3 个零件，这批零件一共有多少个？分析：因为甲每小时比乙少做 3 个零件，8 小时就比乙少做 38=24（个）零件，所以，24 个零件就是甲（108）小时的工作量。甲每小时加工24（108）=12（个） ，这批零件一共有 1210=120（个） 。试一试 5：快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了 4 小时，而慢
36、车用了 6.5 小时。已知快车每小时比慢车多行 25 千米。甲、乙两地相距多少千米？专题九 周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。周期问题解答步骤和技巧（1）先确定 1 个周期里有几个对象。（2）总数周期里的对象数=周期数余数（3）没有余数最后 1 个对象就是周期里的最后 1 个对象。有余数，余几最后 1 个对象就是周期里的第几个对象。例题 1：将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 233
37、1 29 27 25 分析：这列数按每 8 个数一组有规律排列着。2001 是这一列数中的第1001 个数，10018=1251，即 2001 是这列数中第 126 组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母 B 为代表的。试一试 2：把自然数按下列规律排列，865 排在哪一列？A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10 例题:2： 8888100 个 87，当商是整数时，余数是几？分析：2017 奥数思维集训营专项练习集16从竖式中可以看出，被除数除以 7，每次除得的余数以 1、4、6、5、2、0 不断重复出现。我们可以用 100 除以 6，观察余数就知道所求问题了。1006
38、=164余数是 4 说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0 中的第 4 个数，即 5。试一试 2： 4444100 个 46 当商是整数时，余数是几？专题 10 盈亏问题专题简析：盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1， “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2， “两盈”问题的数量关系是
39、：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3， “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。例 1:某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析:（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多 2 人；（2） “少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 22=4 人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有 42=8 人。原来女生有81=7 人，男生有 72=5 人，共有 75=12 人。试一试 1：操场上有两堆货物，
40、如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3 倍。两堆货物一共有多少吨？2017 奥数思维集训营专项练习集17例 2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析：如果平均分给小朋友，则少 4 个，说明小朋友人数大于 4；如果每个小朋友只发给 4 个，则教师也能留下 4 个，说明每人少拿若干个，就少拿 44=8 个苹果。因为小朋友人数大于 4，所以，一定是每人少拿 1个，有 81=8 个小朋友，有 844=36
41、个苹果。试一试：老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？例 3：幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；如果分给小班的学生每人 8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？分析：如果大班减少 3 人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人 5 个就多余 3510=25 个。由于两班人数相等，小班每人多分 3 个就要多分（252）个苹果，用（252）（85）就能得到小班同学的人数是 9 人，再用 982 就求出了这筐苹果有多少个。试一试 3：老师给幼儿园小朋友分糖
42、，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2个小朋友再分，每人 4 块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？例 4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析：这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分 4 块。说明中班的人数是小班人数的 64=1.5 倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到 61.5=9 块，一共可分到 69=15 块饼干。试一试 4：甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年
43、级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？2017 奥数思维集训营专项练习集18例 5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？分析：根据题意可知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9 个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多坐 96=15 人，15 里面包含 5 个（96） ，说明有 5 条船。知道了有 5 条船，就可以求全班人数：9（51）=36 人。试一试 5：老师把
44、一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？专题 11 长方体和正方体(一)专题简析:解答稍复杂的立体图形问题要注意:1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。例题 1:一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少 cm3？表面积是多少平方厘米？（单位：cm）分析:（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是 1042=80（立方
45、厘米） ，右边的长方体的体积是 10（62）2=80（立方厘米） ，整个零件的体积是 802=160（立方厘米） ；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10610422）2=232（平方厘米） 。试一试：一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图） ，剩下部分的表面积和体积各是多少？例题 2：有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图） ，你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）分析：（1）先求出长方体的体积，856
46、=240（cm 3） ，由于挖去了一个孔，所以体积减少了 222=8（cm 3） ，这个零件的体积是 2408=232（cm 3） ；（2）长方体完整的表面积是（858665）2=236（平方厘米） ，但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（22）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的 5 个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是2017 奥数思维集训营专项练习集19236224=252（平方厘米） 。试一试 2：有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？例题 3：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的
47、长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？分析：一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了 4 块正方形的面积，每块正方形的面积是 504=12.5（平方厘米） 。正方体有 6 个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.56=75（平方厘米） 。试一试 3：一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？例题 4:一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少
48、？分析:长方体的前面和上面的面积是长宽长高=长（宽高） ，由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=1119=11（172） ，即长、宽、高分别为 11、17、2 厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。试一试 4:有一个长方体，它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2017 奥数思维集训营专项练习集20专题 12 长方体和正方体(二)专题简析:把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗） ，体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。例题 1:有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度
