1、1【镭霆数学】平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题例题 1 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 CD 的延长线于点 F（1）求证：CD=DF；（2）若 AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形训练一1如图，在ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE、ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G在点 A、E 之间，连接 CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBC；CDF=EAF；ECF 是等边三角形；CGAEA只有 B只有 C只有 D2如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC 和ABC 关于
2、 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于点 O，连接 BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO3.如图，已知 AD 和 BC 交于点 O，且OAB 和OCD 均为等边三角形，以 OD 和 OB 为边作平行四边形 ODEB，连接 AC、AE 和 CE，CE 和 AD 相交于点 F求证：ACE 为等边三角形4.如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于F，交 AD 于 G求证：AE=DG2二、平行四边形与面积专题例题 2 已知平行四边形 ABCD，AD=a，AB=b，ABC=点
3、 F 为线段 BC 上一点（端点 B，C 除外） ，连接 AF，AC，连接 DF，并延长 DF 交 AB 的延长线于点 E，连接 CE（1）当 F 为 BC 的中点时，求证：EFC 与ABF 的面积相等；（2）当 F 为 BC 上任意一点时，EFC 与ABF 的面积还相等吗？说明理由训练二1. 如图，过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的AEMG 的面积 S1与HCFM 的面积 S2的大小关系是（ ）A. S1S 2 BS 1S 2 CS 1=S2 D2S 1=S22农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验
4、田划成四个平行四边形地块（如图） ，已知其中三块田的面积分别是 14m2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为 3如图，AEBD，BEDF，ABCD，下面给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S ABE =SDCF 其中正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个4在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ）A B C 或 D 或23123123112315.平行四边形 ABCD 的周长为 2
5、0cm，AEBC 于点 E，AFCD 于点F，AE=2cm，AF=3cm，求 ABCD 的面积36如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，过点 P 作直线交AD 于点 E，交 BC 于点 F若 PE=PF，且 AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC（2）若 BD=12，AB=15，DBA=45，求四边形 ABCD 的面积7如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3：2，DAB=60，E 在 AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是 BC的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DP：DQ 等于（ ）A3：4 B ： C ： D ：1351361
6、35三、平行四边形与角度专题例题 3 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD=32分别以BC、CD 为边向外作BCE 和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长 AB 交边 EC 于点 G，点 G 在E、C 两点之间，连接 AE、AF（1）求证：ABEFDA；（2）当 AEAF 时，求EBG 的度数训练三1. 如图，将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B，C 在同一直线上，则AEF= 度42. 如图，已知平行四边形 ABCD，DE 是ADC 的角平分线，交 BC 于点 E（1）求证：CD=CE；（2）若 BE=CE，B=80，求DAE 的度数3.如图，
7、E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BEDF求证：（1）ABECDF；（2）1=2 四、平行四边形与线段专题例题 4 如图，ABCD 为平行四边形，AD=2，BEAC，DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于 E 点（1）求证：EF=DF；（2）若 AC=2CF，ADC=60，ACDC，求 DE 的长训练四1. 如图， ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任引直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，则 OE OF（填“”“=”“”），并说明理由2如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范围是 53已
8、知：如图，在ABCD 中，ADC、DAB 的平分线 DF、AE 分别与线段 BC 相交于点 F、E，DF与 AE 相交于点 G（1）求证：AEDF；（2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF 的长4. 如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD5如图，E、F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点，且 AE=CF，AF 和 BE 相交于点 G，DF 和 CE 相交于点 H，求证：EF 和 GH 互相平分6已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、
9、BD 相交于点 O，BD=2AD，E，F，G 分别是OC，OD，AB 的中点求证：（1）BEAC；（2）EG=EF67. 如图，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的 F点，若FDE 的周长为 8 cm，FCB 的周长为 20 cm，则 FC 的长为 cm8. 如图，已知：在ABC 中，BAC=90，延长 BA 到点 D，使 AD= AB，点 G、E、F 分别为边21AB、BC、AC 的中点求证：DF=BE五、三角形中位线专题例题 5 如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足
10、为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C3 D423训练五1. 如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C2 D12如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE 的度数是（ ）A15 B20 C25 D303如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ）A7 B9 C
11、10 D117六、平行四边形综合探究专题例题 6 如图所示，在 ABCD 中，ABBC，A 与D 的平分线交于点 E，B 与C 的平分线交于F 点，连接 EF（1）延长 DE 交 AB 于 M 点，则图中与线段 EM 一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC 与 AB 之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“ABBC”改为“ABBC”，其它条件不变，EF、BC 与 AB 的关系又如何？请画出图形并证明你的结论训练六1.如图，分别以 RtABC 的斜边 AB、直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE，F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于点 G
12、，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形 ADFE 为平行四边形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是 2如图所示，ABC 为等边三角形，P 是ABC 内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF= 3.如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 4点 A、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件
13、的点 D 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG（1）如图，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当 EF 与 CD 相交时，且EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG 之间的数量关系，并证明你的结论86. 在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD、BC 于 E、F，如图（1）求证：AE=CF；（2）将图中ABCD 沿直线 EF 折叠，使得点 A 落在 A
14、1处，点 B 落在 B1处，如图设 FB1交 CD 于点 G，A 1B1分别交 CD、DE 于点 P、Q，求证：EQ=FG7如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点 M、N，则BME=CNE（不需证明） （温馨提示：在图 1 中，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF，从而1=2，再利用平行线性质，可证得BME=CNE ）问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF，分别交 DC、 AB 于点 M、N，判断OMN 的形状，请直接写出结论；问题二：如图 3，在ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G，若EFC=60，连接 GD，判断AGD 的形状并证明
