1、【2017 年高三数学优质试卷分项精品】专题十 排列组合二项式定理 一、选择题1. 【2017 年第一次全国大联考 （新课标卷） 】在120762x的展开式中， 5x项的系 数为（ ）A252 B2 64 C 512 D532【命题意图】本题主要考查二项式定理，意在考查学生运算求解能力【答案】B来源:学, 科,网 Z,X,X,K2 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】若二项式1()()nxN的展开式中各项的系数和为3，则该展开式中含 x项的系数为(A)5 (B) 18 (C)22 (D)31【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识 ，意在考查运算求解能力来源:学科网6A【解析】令 1
2、x，得()nx的展 开式各项的系数和为 2n，即 3，所以 5n，5()x展开式的通项为53511C()kkkTx，令1，得 k，所以该展开式中含 项的系数为15来源:学科网 ZXXK来源:Z xxk.Com3 【 2017 年第二次全国大联考（ 山东卷） 】2017 年 3 月全国两会在北京召开，现从 A 组 4 人和 B 组 5 人中任取 3 人参加一项议程讨论，在取出的 3 人中至少有 A 组和 B 组各一人的不同取法有（A）35 种 （B）70 种 C. 80 种 D. 140 种【命题意图】本题主要考 查分类计数原理、排列组合知识在实际中的应用，考查学生分类讨论的思想和逻辑运算变换的
3、能力.【答案】B来源:学科网 ZXXK来源:学。科。网【解析】从 A 组 4 人和 B 组 5 人中任取 3 人，至少有 A 组和 B 组各一人，可分为两类：第一 类，选取 A组 1 人和 B 组 2 人，有 选法；第二类，选取 A 组 2人和 B 组 1 人，有 选法，1240gC 214530gC所以共 70 种选法，故答案为 B.4 【20 17 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】设有序集合对 (,)满足： ,678，AB.记 |， |B分别表示集合 A， B中元素的个数，则符合条件 |A， |B的集合 的对数是（ ）A 1 B 2 C 42 D 4 【命题意图】本题主要考查两个计数
4、原理 、排列组合的灵活应用，意在考查考生的分类讨论的数学思想方法，综合分析问题的能力.【答案】D来源:学科网 ZXXK5 【2017 年原创押题预测 卷 02（新课标卷） 】现要给一长、宽、高分别为 3、2、1 的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能 涂相 同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有（ ）来源:学科网（A）48 种 （B）72 种 （C）96 种 （D ）108 种11C【解析】按要求，能涂相同颜色的面只能是长方体中相对的面，因为橙色、黄色二选一，且红色必用，所以剩余的蓝色、绿色可以二选一，也可两种颜色都选
5、用， 若蓝色、绿色二选一，则不同的涂色方案种数有 种，若蓝色、绿色均选用，则不同的涂色方案种数有 ，故1243 72AC3123共有 种方案，故选 C学科网96746 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】在中美组织的暑假中学生交流会 结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙僧、唐僧、白龙马彩色陶俑各一个送给来中国的美国中学生汤姆、杰克、 索菲亚，每个学生至少一个，且猪八戒不能送给索菲亚，则不同的送法种数为（ ）A1 24 B100 C72 D7611.B【解析】根据索菲亚所得彩色陶俑个数分为三类：第 1 类，索菲亚得 3 个，先在除猪八戒外 4 个中选3 个送给索菲亚有 种不同方法
6、，再将剩余两个分别送给杰克 与汤姆有 种不同方法，根据分步计34 2A数原理共有 种不同方法；第 2 类，索菲亚得 2 个，先在除 猪八戒外 4 个 中选 2 个送给索菲亚有C2A种不同方法，再将剩余的三个彩 色陶俑分成两组有 种不同的分组方法，再将这两组分别送给杰24 3C克与汤姆有 种不同方法，根据分步计数原理共有 种不同方法；第 3 类，索菲亚得 1 个，2 24A先在除猪八戒外 4 个中选 1 个送给索菲亚有 种不 同方法，再将剩余的 4 个彩色陶俑分成两组有14种不同的分组方法，再将这两组分别送给杰克与汤姆有 种不同方法，共有234CA 214C种不同方法；根据 分类计数原理可得不同
7、的送法种数为 + +234() 342A42314，故选 B来源:学_科_网 Z_X_X_K234C()A10二、填空题来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK1. 【2017 年第 一次全国大联考（新课标卷 ） 】若 的展开式中的常数项为 ,则 a=.53121ax 1213. 12 【2017 年第一次全国大联考（山东卷） 】 的展开式中 的系数为 3，则实数6(31)xa5x_.a【命题意图】本题考查二项式定理求指定项的系数，意在考查基本的运算能力.【答案】 或153【解析】 的展开式通项 为 ， 令 ，即 时，6()xa61C()rrrTxa42r；来源:学*科*网 Z*X*X*K
8、242436C15Tx令 ，即 时， .所以展开式中含 的项为r15526()x5x.由题意得， ，即 .4232 46)xxaa2463a2150a解得 或 .15a33 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷）】 ()nbx（ 0，且 ,b为常 数）的展开式中， x的系数为 3210ab，则 n_来源:学,科,网 Z,X,X,K135【命题意图】本题主要考查二项定理，意在考查学生的运算求解能力【 解析】展开式中 x的系数为23Cnab，则由233210nab，即 C10n，解得 54 【2017 年第二次全国大联考（山东卷） 】 已知 ，则二项式 展开式中的常数20sidx6()ax项是
9、 【 命题意图】本题主要考查积分和二项式定理的有关知识，考查学生对微积分的理解以及运算求解的能力.【答案】2405 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】若 ，其中627011xaaxax，则 的值为 .0sincodax0126a【命题意 图】本题主要考查二项式定理，定 积分等基础知识，意在考查基本运算能力 【答案】来源:学.科.网 Z.X.X.K1【解析】由题意得 ，则 00sincod(cosin)|2axx，令 ，可得 ，6627012xaa1x0127aa由于展开式中含 的项的系数是 中含 的项的系数与 中含 的项的系数之积，又7x62x1x展开式的通项为 ，则 的系数是 ，
10、所以62616C12Crrr rrT666C21，则 .71a02aa6 【20 17 年第三次全国大联考（新课标卷 ） 】某同学要 用红、黄两种颜色给如下图中并排的七个矩形图形涂色，要求每一块矩形只涂一种颜色，要求任意两相邻的两块矩形至多有 1 块涂红色，且任意相邻三块矩形至少有一块矩形涂红色，则涂色方案 有_ _种 来源:学科网1512【命题意图】本题主要考查计数原理的应用，意在考查运算求解能力、 分类讨论思想的应用来源:学_科_网 Z_X_X_K7 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标 卷） 】已知 （ ）展开式中二项式系数的和1(2)nx*N为 256，则该 展开式中含 项的系数
11、为 来源:Z xxk.Comx113.112来 源:Zxxk.Com【解析】由题知 =256，所以 =8，所以 = = ，所以2n 1rT82C(2)1rrx382()Crrx=-1，解得 =6，所以展开式 中含 项的系数为 =11238rrx688 【2017 年原创押题预测卷 01（新课 标卷） 】 5(12)y的展开式中不含 x的项的系数和为 【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查学生的基本运算能力，属于容易题.【答案】 1【解析】由题意，得 5555(2)(1)(12)()xyxyx ，所以 5(12)xy的展开式中不含 x的项的系数和为 的展开式的所有系数和，即 12.9 【
12、2017 年原创押题预测卷 01（山东卷） 】已知 ，则在 的展开式中，含 2x的1(21)=2 （ 1)5项的系数是 （用数字作答）.11. 40.【解析】由题意，得 ，解得 ，则1(21)=(2)|1=2=2 =2（ =1舍去 ） （ 1)5=55(21)(2)xx，所以 2的系数为 5C(40.10 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】已知二项式展开式的各项系数和为 ，则 展开式中常数项为_nx)12(729nxx)12(213. 来源:学科网011 【2017 年原创押题预测卷 02（ 新课标卷） 】 的展开式中 项的系数为 .81x5x【答案 】 28【解析】 的展开式中 项的系数为 .学科网81x5x568C+28三、解答题来源:Zxxk.Com
