1、考点 - 二项式定理 ( 理)( 教师版）- 新课标作者 :日期 :? 013年新课标数学 0 个考点总动员 考点 32 二项式定理（理）( 教师版）【高考再现】. (2012年高考天津卷理科5）在 (2 x21 )5 的二项展开式中，x 的系数为（）x（ )1 （） -10（ ) 0（ D） 402. (2012年高考安徽卷理科7) ( x22)( 11)5 的展开式的常数项是（）x2( A)3(B)2(C )(D ) 2世纪教育网【答案】 D【解析】第一个因式取 x2, 第二个因式取1得： 1C51 (1)45x2第一个因式取2 ，第二个因式取 (1)5 得 : 2( 1)52展开式的常数
2、项是5 ( 2) 3 .3. ( 0 2 年高考湖北卷理科 5）设 Z，且 0 a 13, 若 51201 +能被 13 整除 , 则 a()AB1C. 24 ( 12 年高考四川卷理科1) (1x)7 的展开式中x2 的系数是（）A、 42B 、 35C 、 28D 、 21【答案】【解析】二项式 (1 x) 7展开式的通项公式为Tk 1 = C7k x k , 令 k=2, 则 T3C 72、x 2x 2的系数为 C 7221.85. (2012年高考重庆卷理科4)1的展开式中常数项为 (）x2xA. 35B. 35.35D. 01684【答案】 B【解析】x , 1取得次数 为 1:1(
3、4: 4) , 展开式中常数项为 C84 ( 1 )435.2x286 ( 012年高考广东卷理科10）2163( x) 的展开式中x 的系数 为 _ _.( 用数字作答）x. ( 01年高考福建卷理科11)(ax)4x38，则实数 a的展开式中的系数等于_ _.【答案】【解析】 ( a x) 4 中含 x 3 的一项为 Tr 1C 4r a4 r x r , 令 r3 , 则 C 43a 438，即 a2 .（. 12 年高考上海卷理科5) 在 ( x2) 6 的二项展开式中 , 常数项等于.x【答案】 160【解析】 根据所给二项式的构成, 构成的常数项只有一项 , 就是 T4 C63 x
4、3 (2)3160.x9. (2 2 年高考湖 南卷理科13) （2 x 1) 的二项展开式中的常数项为.x（用数字作答 )1 .( 0年高考陕西卷理科2） (ax)5 展开式中 x2 的系数为10,则实数 a 的值为.【答案】 1【解析】 Tr 1C5r a5 r xr ，令 r 2, 则 T3C52a3x2,又 x2 的系数 0， C52a310， a1【考点定位】本小 主要考 二 式定理及其性 .1. ( 01年高考全国卷理科15）若 ( x1)n 的展开式中第 与第7 的二 式系数相1 的系数 x等, 展开式中.x2【方法 】1. 二 式的 数与 (1) 二 式的展开式共有 +1 项
5、,C 错误 ! an k是第 k 1 即k 1 是 数， C错误 !nk kk错误 ! k， n) 其中含有 ab 是 .(2)通 是 T +1=Cab ( k ,1,2+1， , ,五个元素 , 只要知道其中四个即可求第五个元素.ab n k. 二 式系数的最大 ，最小 要根据n 的奇偶性确定同 注意二 式系数最大 的系数不一定最大， 要取决于a、 的系数.【考点剖析】一. 明确要求1能用 数原理 明二 式定理2. 会用二 式定理解决与二 展开式有关的 二命 方向二 展开式中的特定 、特定 的系数、二 式系数等是高考的 点的形式考 . 常以 、填空 三 律 一个防范一个定理二项式定理可利用数
6、学归纳法证明，也可根据次数, 项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理 . 因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续.两种应用三条性质(1) 对 称性 ;(2) 增减性 ;（ 3) 各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结【基础练习】1 ( 人教 A 版教材习题改编 ) 若 ( x-1) a +a1+a22 a33+a x4，则 a0+a a4 的值为 ( ) A 9B C 7D.6解析 令 x 1，则 a0+1+a2+a +a4 0，令 1，则 a0- a+a2- a3+a4 16 a0 2 a4=8.答案 B2 ( 011福建 ) （ +2x) 的展开式中 , x 的系
7、数等于 ().A. 0 40解析r +1 C错误 ! 20D10(2 x) r =2r C错误 ! xr ，当 =2 时， 3 40x2.答案 B3. 若 (1 错误 ! ) 5=a b错误 ! （ ，为有理数 ), 则 a+b () A 45 B.5 C. 0 D 804 (211重 )( +3x） （其中 n N且 n ) 的展开式中 5 与 x6 的系数相等， n( )A.6 7C 8D 95（ 011安徽） ( -1) 2 =a a x+a 2 a 1x2 , 则 a10 11 _ _ _.错误 !21-rrr错误 !21- r解析 =CCx(-1) (- ）r +1由 意知 a 0，
8、11 分 是含 x 0 和 x11 的系数 , 所以 a10=-C错误 ! , a11=C错误 ! , a10 a1 =C错误 ! C错误 ! 0.答案 【名校模 】一基 扎 1 （北京市 城区2011-2 1学年度第二学期高三 合 （二）理) (2 x1 )4 的展开式x中的常数 ()（ A） 24(B) 6（ C) 6(D） 24.（河北省唐山市201 20 2 学年度高三年 第二次模 考 理) ( x2 1)6 的展开式x中的常数项为?A -15 .15C. 0 2【答案】 B【解析】 Tr 1 C6r (x2 ) 6 r ( 1) rC6r (1)r x12 3r, 令 12 3r0
9、, r 4 ,x常数项为 C64 (1)415 ，故选 B3 ( 北京市朝阳区2012 届高三年级第二次综合练习理）二项式(ax2 + 1 )5 展开式中的常x数项为 5 , 则实数 a _ _4( 北京市西城区2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题理) ( x2) 6 的展开式中， x 3 的系数是 _. （用数字作答 )【答案】 -160【解析】 Tr 1C6r x6 r (2) r x3 的系数为 C63 ( 2)3160二. 能力拔高5（ 长安一中、 高新一中、 交大附中、师大附中、 西安中学201届第三次模拟理) 若变量 a, bab6n满足约束条件a3b2 ，n2a3b , 则
10、 n取最小值时 ,1二项展开式中2 x2a 1x的常数项为（) . -80B 80C. 40 -206. （湖北钟祥一中201高三五月适应性考试理）设(2 + 34234) =ao+a1x+a2x +a3x +a4x 则（ ao+a2 4) 2（ a1 a3） =?、 2. ?B、 2. ?C、 1.、 1答案： C解析：由题意得，令x1a0a1a2 a3a4(23) 4x1 a0a1a2a3a4(23)4 ，又 (a0a2 a4)2(a1a3 )2(a0 a1a2a3 a4 )(a0a1a2 a3a4 )(23)4(23)4 1故选 C。1nx2nN *7（湖北省黄冈中学 2012届高三五月
11、模拟考试理）已知二项式2x展开式中，前三项的二项式系数和是，则展开式中的常数项为45474951A 256B 256C256D. 2568【 01学年浙江省第二次五校联考理】在(1 xx2 )(1x)5 的展开式中 ,含 x3 的项的系数是.Ax31 C53x3x C522x2 C511C53C52C51 x3xx【解析】故 AC515.【答案】 5.( 浙江省 2012 届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理）在 (1x ) 2(1 3 x ) 4 的展开式中 ,x 的系数等于 ( 用数字作 答 )【解析】 Ax C 222C433x3 x3x .【答案】 310（浙江省 2012届浙南
12、、浙北部分学校高三第二学期3 月联考试题理) 若 ( x21 )9 ( a R) 的展开ax式中 x9 的系数为21, 则 a 的值等于.2三. 提升自我11 ( 湖北省武汉市2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理）(1 2 x) 20a0 a1 x a2 x2910b0 b1 x b2 x2b9 x9=设a9 x a10 x, 则(1 x)10(1x)10A 0B.4 1? 1410?D.9 012.( 012 年云南省第一次统一检测理）在( 1x )5( 1x ) 6( 1x )7 的展开式中 , x4的系数等于(A) 22(B)25（C) 52(D） 553.（ 0 2 济南高考模拟
13、理）解析：由题意得， asin xdxcos x |0 2 , 即二项式为 (2 x1 )6 ,0x则展开式中的常数项为T4C63 (2x )3 (1 )323 C63160 , 故选 B。x14.(七校联 考数 学试卷 文）若 对 于任 意 实数 x, 都有x4a0a1 x2 a2x 22a3 x3a4 x4.22 ，则 a3 的值为答案： -3 解析 : 由x4a0 a1x 2a2 x2342a3x 2a4 x 2 结合二项式定理比较系数知： a4C4 01,a3C3 0a4C41230a3325( 襄阳五中高三年级第一次适应性考试理）知 a2 12 dx，则 (x14a)3 ( x 0) 展开式中的常数项为_1 xx【原创预测】lg x, x01, 则 (4 x2 x ) a 5 展 开 式 中 常 数 项 . 设 f ( x)a, 若 f ( f (1)x3t 2 dt, x 00为。1n2若 n N* ， n 1 0, 且二项式x3的展开式中存在常数项, 则所有满足条件的 nx2值的和是 _.【解析】 Tr 1 Cnr3n r2 rCnr x3n5rxx，则 n 5k ,0k19 ,5kk15 19 191S22950所以【答案】 50
