1、 年中考年模拟 特殊的平行四边形考点一 矩形矩形的定义有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形矩形的性质（）矩形的四个角都是 直角 ；（）矩形的对角线 相等且互相平分 ；（）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；（）矩形具有平行四边形的所有性质矩形的判定（）有一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形；（）对角线 相等 的平行四边形是矩形；（）有三个角是直角的 四边形 是矩形考点二 菱形菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质（）菱形的四条边都相等；（）菱形的两条对角线 互相垂直平分 ，并且每一条对角线平分一组对角；（）菱形既是轴对称图形，也是 中心对称 图形菱形的判定（）一组 邻边 相等
2、的平行四边形是菱形；（）对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 ；（）四条边都相等的 四边形 是菱形菱形的面积设一个菱形的面积为，两条对角线的长分别为和，则 考点三 正方形正方形的定义有一组邻边相等且一个角是直角的 平行四边形 叫做正方形正方形的性质（）边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻两边互相垂直；（）角：四个角都是；（）对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分；（）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形正方形的判定（）一组 邻边相等 的矩形是正方形；（）有一个角是直角的 菱形 是正方形；（）对角线 互相垂直平分 且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方
3、形方法一 特殊平行四边形的性质应用及判定矩形、菱形的性质是求角度、线段长度和验证两角是否相等、两直线位置关系的常用知识由菱形的对角线互相垂直平分可联想到直角三角形、四边形面积等知识把握各种四边形之间的联系，是正确、快速判定四边形类型的关键，见下图平行四边形一个角是直角矩形一组邻边相等正方形一组邻边相等菱形一个角是直角如判定一个四边形是否为菱形，可以依据下表题设条件需探索的问题结论四边形及其他四条边相等对角线互相垂直且平分该四边形为菱形平行四边形及其他一组邻边相等对角线互相垂直该平行四边形为菱形例 如图，在 中， ，是 的角平分线，是高线过作 于与交于点，连接求证：四边形是菱形证明 证法一： 是
4、 的角平分线，且 ， ， ，在 与 中， ， （）， ， 于， ， ， 又 ， ， ， ， 由 知，四边形为菱形证法二： ， 于， ，第四章 图形的认识 为 的角平分线， ， 为 的角平分线， 于， ， 又 ， ， ，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形证法三：连接交于点， 是 的角平分线，且 ， ， ， 垂直平分线段，即 ， ， ， ， 又 ， （）， 四边形为平行四边形，又 ，四边形为菱形例 （上海，分）已知：如图，四边形中， ，是对角线上一点，且（）求证：四边形是菱形；（）如果 ，且 ，求证：四边形是正方形证明 （）在 和 中， （） ， ， ， ， ，四边形为平行四边形又，四边形为菱形
5、（） ，设 ， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形，四边形为正方形方法二 与特殊的平行四边形相关的动态几何问题动点问题是数学研究的一个重点问题，其综合性很强，经常与函数及面积问题联系在一起，此类问题要注意运动过程中动点在不同线段上的不同运动方式，用含有变量的式子描述相关的变量（线段的长度等），通过数量关系求解，必要时需分类讨论例 在正方形中，动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动（）如图 ，当点自向，点自向移动时，连接和交于点，请你写出与的关系，并说明理由；（）如图 ，当，分别移动到边，的延长线上时，连接和，（）中的结论还成立吗？ （请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（）
6、如图 ，当，分别在边，的延长线上移动时，连接和，（）中的结论还成立吗？请说明理由；（）如图 ，当，分别在边，上移动时，连接和交于点由于点，的移动，使得点也随之运动，请你画出点运动路径的草图若，试求出线段的最小值解析 （）， 理由：四边形是正方形， ， 又易知， ， ， ， ， ， （）是（）成立理由：由（）同理可证， 如图，延长交于点，则 ， （）画出草图如图点在运动中保持 ，点的运动路径是一段以为直径的弧设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小在 中， 线段的最小值为 年中考年模拟评析 这是一道探究性问题，前三问比较容易入手，考查正方形的性质、三角形全等等知识，第（）问利用度圆周角所对的弦是
7、直径构造圆，从而画出点的运动轨迹是四分之一的圆，这一步是解决此问的关键变式训练 如图，矩形中， ，是边上一点， （为大于的整数），连接，作的垂直平分线分别交，于点、，与的交点为，连接和（）试判断四边形的形状，并说明理由；（）当（为常数），时，求的长；（）记四边形的面积为，矩形的面积为，当 时，求的值（直接写出结果，不必写出解答过程）解析 （）四边形是菱形理由如下： 垂直平分， ，在矩形中， ， （） 又 ，四边形是平行四边形又 ，平行四边形是菱形（）当，时， 在 中，由勾股定理得 ， ， ，即 （）(详解：设，则 当 时， ，解得 又由（）知四边形是菱形，则 在 中， ， ， ， )评析 本题是以矩形为基础，综合性较强的计算题，主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用尤其是第（）问，利用菱形的性质和勾股定理求得的长是解题关键属于较难题
