1、 年 中 考 年 模 拟 圆 考 点 一 圆 的 有 关 概 念 及 性 质 圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 之 间 的 关 系 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条 弦 、 两 条 弧 或 两 条 弦 的 弦 心 距 中 有 一 组 量 相 等 ， 那 么 其 余 的 各 组 量 也 都 分 别 相 等 垂 径 定 理 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ； 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 圆 周 角 定 理 （ ）
2、 圆 周 角 定 义 ： 顶 点 在 圆 上 ， 并 且 两 边 都 与 圆 相 交 的 角 叫 做 圆 周 角 ； （ ） 圆 周 角 定 理 ： 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 （ ） 推 论 ： 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ； 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 考 点 二 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 及 综 合 运 用 点 与 圆 的 位 置 关 系 如 果 圆 的 半 径 为 ， 某 一 点 到 圆 心 的 距 离 为 ， 那
3、 么 （ ） 点 在 圆 外 ； （ ） 点 在 圆 上 ； （ ） 点 在 圆 内 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 如 果 设 的 半 径 为 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 ， 那 么 （ ） 直 线 与 相 交 ； （ ） 直 线 与 相 切 ； （ ） 直 线 与 相 离 切 线 的 判 定 与 性 质 （ ） 切 线 的 判 定 方 法 （ ） 定 义 ： 如 果 一 条 直 线 与 圆 有 唯 一 交 点 ， 那 么 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ； （ ） 判 定 定 理 ： 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆
4、 的 切 线 （ ） 切 线 的 性 质 （ ） 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 ； （ ） 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 ， 必 经 过 圆 心 ； （ ） 经 过 圆 心 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 ， 必 经 过 切 点 切 线 长 定 理 （ ） 经 过 圆 外 一 点 作 圆 的 切 线 ， 这 点 与 切 点 之 间 的 线 段 的 长 度 叫 做 这 点 到 圆 的 切 线 长 ； （ ） 过 圆 外 一 点 可 以 引 圆 的 两 条 切 线 ， 它 们 的 切 线 长 相 等 ， 这 一 点 与 圆 心 的 连 线 平 分
5、 两 条 切 线 的 夹 角 与 三 角 形 （ 多 边 形 ） 内 切 圆 有 关 的 概 念 （ ） 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 三 角 形 的 内 切 圆 ， 三 角 形 内 切 圆 的 圆 心 叫 三 角 形 的 内 心 ， 这 个 三 角 形 叫 圆 的 外 切 三 角 形 ； （ ） 和 多 边 形 各 边 都 相 切 的 圆 叫 多 边 形 的 内 切 圆 ， 这 个 多 边 形 叫 圆 的 外 切 多 边 形 考 点 三 与 圆 有 关 的 计 算 由 圆 的 周 长 公 式 ， 可 以 推 得 扇 形 弧 长 的 计 算 公 式 ： （ 为 圆 的 半
6、 径 ， 是 弧 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 ， 为 扇 形 的 弧 长 ） 由 圆 的 面 积 公 式 ， 可 以 推 得 扇 形 的 面 积 公 式 ： （ ） 扇 形 ； （ ） 扇 形 （ 为 圆 的 半 径 ， 是 弧 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 ， 为 扇 形 的 弧 长 ） 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形 ， 它 的 弧 长 是 圆 锥 底 面 圆 周 长 ， 它 的 半 径 是 圆 锥 的 母 线 长 ， 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 为 （ 为 底 面 圆 半 径 ， 为 圆 锥 的 母 线 长 ） ， 全 面 积 公 式 为 方 法 一 运 用
7、 垂 径 定 理 的 方 法用 垂 径 定 理 进 行 有 关 计 算 时 ， 通 常 要 作 出 圆 心 到 弦 的 垂 线 段 ， 则 垂 足 为 弦 的 中 点 ， 再 解 由 半 径 、 弦 心 距 和 弦 长 的 一 半 组 成 的 直 角 三 角 形 即 可 求 出 线 段 长 另 外 ， 垂 径 定 理 经 常 与 圆 周 角 定 理 及 其 推 论 一 同 考 查 ， 对 于 圆 周 角 的 相 关 定 理 也 要 熟 悉 例 （ 黑 龙 江 哈 尔 滨 ， ， 分 ） 已 知 ： 是 的 弦 ， 点 是 ( 的 中 点 ， 连 接 、 ， 交 于 点 （ ） 如 图 ， 求
8、证 ： ； （ ） 如 图 ， 过 点 作 的 切 线 交 的 延 长 线 于 点 ， 点 是 ( 上 一 点 ， 连 接 、 ， 求 证 ： ； （ ） 如 图 ， 在 （ ） 的 条 件 下 ， 连 接 、 ， 延 长 交 于 点 ， 若 ， ， 求 的 值 第 四 章 图 形 的 认 识 图 图 图 解 析 （ ） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 ， 是 ( 的 中 点 ， ( ( ， ， ， ， （ ） 证 明 ： 如 图 ， 延 长 交 于 点 ， 连 接 ， 是 的 直 径 ， ， ， 是 的 切 线 ， ， ， 又 由 （ ） 得 ， ， ， 又 ， ， ， 即 （ ） 解 法
9、一 ： 如 图 ， 连 接 ， 垂 直 平 分 ， ， ， 作 ， 在 射 线 上 截 取 ， 连 接 、 则 ， ， ， ， ， 延 长 至 点 ， 使 ， 连 接 、 则 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， ， ， ， ， 由 （ ） 得 （ ） ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 过 点 作 于 点 ， ， ， ， ， ， ， 设 ， 则 ， ， 解 法 二 ： 如 图 ， 连 接 ， 是 的 切 线 ， ， 由 （ ） 得 ， ， 又 ， ， 即 ， 、 是 上 的 点 ， ， 在 和 中 ， ， ， ， ， 设 ， 则 ， ， 变 式 训 练 如 图 所 示 ， 在
10、圆 内 有 折 线 ， 其 中 ， ， ， 则 的 长 为 （ ） 年 中 考 年 模 拟 答 案 解 析 延 长 交 于 点 ， 则 为 等 边 三 角 形 ， 过 点 作 于 点 ， 则 在 中 ， ， ， （ ） ， ， 方 法 二 应 用 切 线 的 判 定 和 性 质 的 方 法运 用 切 线 性 质 连 接 圆 心 和 切 点 过 切 点 的 半 径 垂 直 于 切 线 证 明 直 线 与 圆 相 切 直 线 与 圆 有 公 共 点 连 接 圆 心 与 公 共 点 证 明 所 连 半 径 与 已 知 直 线 垂 直 线 段 与 圆 没 有 公 共 点 过 圆 心 作 已 知 线 段
11、 的 垂 线 段 证 明 垂 线 段 的 长 与 半 径 相 等 例 如 图 ， 内 接 于 ， 为 直 径 ， 点 在 上 ， 过 点 作 的 切 线 与 的 延 长 线 交 于 点 ， ， 连 接 交 于 点 （ ） 求 证 ： ； （ ） 若 ， ， 求 的 长 解 析 （ ） 证 明 ： 连 接 为 的 切 线 ， 为 的 直 径 ， ， ， ， ， （ ） 连 接 为 的 直 径 ， ， ， ， 在 中 ， 变 式 训 练 （ 广 西 南 宁 ， ， 分 ） 如 图 ， 在 中 ， ， 是 角 平 分 线 ， 点 在 上 ， 以 点 为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 经 过 点 ，
12、 交 于 点 （ ） 求 证 ： 是 的 切 线 ； （ ） 若 ， ， 求 的 长 解 析 （ ） 证 明 ： 连 接 ， （ 分 ） 平 分 ， 点 ， 在 上 ， ， ， ， （ 分 ） ， （ 分 ） 又 点 在 上 ， 是 的 切 线 （ 分 ） （ ） 过 点 作 于 点 ， ， （ 分 ） 又 ， 四 边 形 是 矩 形 ， （ 分 ） 在 中 ， ， （ 分 ）变 式 训 练 已 知 直 线 与 ， 是 的 直 径 ， 于 点 （ ） 如 图 ， 当 直 线 与 相 切 于 点 时 ， 若 ， 求 的 大 小 ； （ ） 如 图 ， 当 直 线 与 相 交 于 点 、 时 ，
13、若 ， 求 的 大 小 第 四 章 图 形 的 认 识 解 析 （ ） 如 图 ， 连 接 直 线 与 相 切 于 点 ， ， ， ， ， 在 中 ， ， ， （ ） 如 图 ， 连 接 是 的 直 径 ， ， 为 的 一 个 外 角 ， ， 在 中 ， 四 边 形 是 圆 内 接 四 边 形 ， ， ， 方 法 三 不 规 则 图 形 的 面 积 的 计 算 方 法在 计 算 不 规 则 图 形 的 面 积 时 ， 通 常 利 用 割 补 法 、 拼 凑 法 、 等 积 变 形 法 等 把 不 规 则 图 形 的 面 积 转 化 成 可 求 图 形 面 积 的 和 差 ， 如 三 角 形 、
14、 扇 形 等 例 （ 河 南 ， ， 分 ） 如 图 ， 在 扇 形 中 ， ， 点 为 的 中 点 ， 交 ( 于 点 以 点 为 圆 心 ， 的 长 为 半 径 作 ( 交 于 点 若 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 解 析 连 接 点 是 的 中 点 ， ， ， ， ， ， 在 中 ， ， ， ， 扇 形 ， 又 扇 形 因 此 阴 影 扇 形 扇 形 答 案 变 式 训 练 如 图 ， 两 同 心 圆 的 圆 心 为 ， 大 圆 的 弦 切 小 圆 于 ， 两 圆 的 半 径 分 别 为 、 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ） 答 案 解 析 连 接 ， 大 圆 的 弦 切 小 圆 于 ， ， ， 在 中 ， ， ， ， ， ， 阴 扇 形 ， 故 选 变 式 训 练 如 图 ， 扇 形 的 圆 心 角 ， 半 径 ， 为 ( 的 中 点 ， 以 为 直 径 的 与 、 分 别 相 交 于 点 、 ， 则 弧 的 长 为 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 答 案 ； （ ） 解 析 ( 的 长 （ ） ， 连 接 ， ， 易 知 阴 影 扇 形 正 方 形 （ ）
