1、- 1 -甘谷一中高二级子材班第一次检测数学试题1、选择题（每小题 5分，共 60分）1、已知 是等差数列，公差 不为零，前 项和是 ，若 ， ， 成等比数列，nadnnS3a48则（ ）A. B. C.140,dS140,adD.a14,dS2如图所示，设 ， 两点在河的两岸，一测量者在 所在的同侧河岸边选定一点 ，测出 的距离为 ， ，后，就可以计算出 ， 两点的距离为（ ）A. B. C. D. 3已知 四个实数成等差数列，4， ， ， ，1 五个实数成等比数列，1b23则 =（ ） A.1 B.2 C.1 D.14在等比数列 中，已知 ，则 （ ）na34ana236241A. B.
2、C. D. 23n21n231n5.已知锐角 满足 ，则 的值为（ ）si3565cos6A. B. C. D. 5124216已知角 的顶点为坐标原点，始边与 X轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)，B(2,b)，且 ，则 （ ）3cosbaA. B. C. D. 151527在ABC 中，a,b,c 分 别为角 A,B,C所对的边，若 ，则ABC 是（ ）2tanbBAA. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形- 2 -8将 的图像向左平移 个单位，再向下平移 1个单位，12cossin2)(xxxf 4得到函数 的图像，则下列关于函数
3、的说法中正确的个数是（ ）gy )(xgy 函数 的最 小正周期是 函数 的一条对称轴是函数 的一个零 点是 函数 在区间 上单调递减A.1 B.2 C.3 D.49在矩形 ABCD中，AB=1，AD=2，动点 P在以 C为圆心且与 BD相切的圆上，则 的最ABP大值为（ ）A. B. C. -2 D. 052152110已知函数 ，若集合 含有 个元素，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.若 是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适,ab,2ab当排序后成等比数列，则 的值等于（）20,fxpqpqA6 B7 C8 D912.在各项均为正数的等比
4、数列 中,公比 .若 , , ，数列 的前 项和为 ,则当 取最大值时, 的值为（ ）nnab2logA.8 B.9 C.8或 9 D.17二、填空题（每小题 5分，共 20分）13已知数列 ，则其前 项的和等于 11232n ， ， ， ， ， n_ 14在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则角 的值为_ _15如图所示，点 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圆内一点 ，若,ABCOCABP， ，则 _ _2OCmP- 3 -16数列 满足： ，且 ，则数列 的通项公na13*12(,2)naNnna式是 =_ n三、解答题17、 （10 分）数列 满足 ， ， na12a212nna（1
5、）设 ，证明 是等差数列；（2）求 的通项公式1nbnb18 （12 分）已知各项都为正数的数列 满足 ， .na1211()20nnaa（I）求 ；23,a（II）求 的通项公式.n19 （12 分）如图，已知矩形 ， ， ，点 为矩形内一点，且ABCD23ADP，设 .1AP（1）当 时，求 的值；3P（2）求 的最大值.CA- 4 -20 （12 分）在 中，内角 所对的边分别是 ，已知（）求 C；（）当 时，求 的取值范围21、 （12 分）在等差数列 中，公差 ， 是 与 的等比中项，已知数列na0d2a14 13a、 、1ka、成等比数列，求数列 的通项2nk、 、 knn22、
6、（12 分）各项均为正数的数列 中， ， 是数列 的前 项和，对任意na1nSna，有*Nn（ ）paSn2R（1）求常数 的值；（2）求数列 的通项公式；n（3）记 ，求数列 的前 项和Sb234nbnT- 5 -高二子材班数学答案一、选择题 BACDC BDCAD DC二、填空题13 14 15. 1612n2321na三、解答题17 （）由 ，得 ，212nnaa21nna由 得， ， 即 ，又 ，1bnbb121ba所以 是首项为 1，公差为 2的等差数列n（）由（）得， ，()1nbn由 得， ，1nba12na则 ，232431,5,2()naa所以， ，1243111()()()
7、52nnn aa又 ，所以 的通项公式1an 2()n18（）由 得 .02)12(1nnaa )1()(1nna因为 的各项都为正数，所以 ，n n故 是首项为 ，公比为 的等比数列，因此 . 12分na1212na19 （1）如图，以 为坐标原点建立平面直 角坐标系，A- 6 -则 ， ， ， .0,A2,0B,3C0,D当 时， ，则 ， .31,P,213,2P .3 024CD（2）由 三角函数的定义可设 ，cos,inP则 ， ， ，cos,3iP s,3inDcos,inAP从而 ，2,2iCD 2cos3sini4sin26A 02 时， 取得的最大值为3PCD20 （1）由正
8、弦定理可得： ，又 ，所以 ， ，所以 ，因为 ，所以（）由正弦定理： 得： ，所以，因为 ， ，所以 .21、解：依题设得 ，1nad214a ，整理得213dd 01- 7 -得 nad所以，由已知得 是等比数列123nkkd， ， ， ， .， .由 ，所以数列 也是等比数列，首项为 1，0d， ， ， ， ，公比为 ，由此得1q19k等比数列 的首项 ，公比 ，所以kn 3q1932.nnkq， ， ，即得到数列 的通项为 1nk22、解：（1） ，对任意的 ，有1a*NpaSnn2 ，即 ， 2分pa12 p21（2）当 时， nnnS 4 分1221-得： 0)(nnaa ， ， 8分01n21n21n（3） 2nnaS43Sn 10分nb234nT21又 13 2)1(nn-得： 321 n12分)(1nT
