1、1课时作业 13双基过关练1世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长 5.067 km,共有 23 个弯道,如图所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )A赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式 F m 2r 可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道解析:赛车在水平路面上转弯时,它需要的向心力由赛车与地面间的摩擦力提供,由F 知,当 v 较大时,赛车需要的向心力也较大,当摩擦力不足以提供其所需的向心力mv2r时,赛车将
2、冲出跑道,故选项 C 正确,A、B、D 错误答案:C2(2018宜宾模拟)(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小若某转弯处设计为当火车以速率v 通过时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是( )A当火车以速率 v 通过此弯路时,火车所受各力的合力沿路基向下方向B当火车以速率 v 通过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C当火车行驶的速率大于 v 时,外侧铁轨对车轮的轮缘施
3、加压力D当火车行驶的速率小于 v 时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析:火车转弯时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圆心,故 A 错误、B 正确;当速度大于 v 时,重力和支持力的合力小于所需向心力,此时外轨对车轮轮缘施加压力,故 C 正确;当速度小于v 时,重力和支持力的合力大于向心力,此时内轨对车轮轮缘施加压力,故 D 错误答案:BC3(2018天津南开区模拟)如图所示,质量相等的 A、 B 两物体(可视为质点)放在圆盘上,到圆心的距离之比是 3 :2,圆盘绕圆心做匀速圆周运动,两物体相对圆盘静止则 A、 B 两物体做圆周运动的向心
4、力之比为( )A1 :1 B3 :2C2 :3 D4 :9解析: A、 B 两物体的角速度相等,根据 Fn mr 2知,质量相等,半径之比为3 :2,则 A、 B 两物体做圆周运动的向心力之比为 3 :2,故 B 正确,A、C、D 错误2答案:B4山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺激假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为 R,重力加速度为 g,列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为 ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )A. B.gRsin g
5、RcosC. D.gRtangRtan解析:轨道不受侧向挤压时,轨道对列车的作用力就只有弹力,重力和弹力的合力提供向心力,根据向心力公式 mgtan m ,得 v ,C 正确v2R gRtan答案:C5(2018云南省临沧市一中二调)飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥受过专门训练的空军飞行员最多可承受 9 倍重力的支持力影响取 g10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为 100 m/s 时,圆弧轨道的最小半径为( )A100 m B111 mC125 m D250
6、m解析:在飞机经过最低点时,对飞行员进行受力分析得:重力 mg 和支持力 FN,两者的合力提供向心力,由题意, FN9 mg 时,圆弧轨道半径最小,由牛顿第二定律列出:FN mg m ;则得:8 mg m ,联立解得: Rmin m125 m,故选 C.v2Rmin v2Rmin v28g 1002810答案:C6(2018临沂模拟)如图所示,长为 3L 的轻杆可绕水平转轴 O 转动,在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A、 B(可视为质点),球 A 距轴 O 的距离为 L.现给系统一定动能,使杆和球在竖直平面内转动当球 B 运动到最高点时,水平转轴 O 对杆的作用力恰好为零,忽略空气阻力已知
7、重力加速度为 g,则球 B 在最高点时,下列说法正确的是( )A球 B 的速度为 0B杆对球 B 的弹力为 0C球 B 的速度为 2gL3D球 A 的速度等于 2gL解析:对 B 球: FT mg m ,对 A 球: FT mg m ,同时 vB2 vA,要使轴 O 对杆v2B2L v2AL作用力为 0,即满足 FT FT ,解得 vA , vB2 ,故只有 D 对2gL 2gL答案:D7(多选)如图所示,两根细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于 O 点设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动已知 L1跟竖直方向的夹角为 60, L2跟竖直方向的夹角为 30,下列说法正确的是(
8、 )A细线 L1和细线 L2所受的拉力之比为 :13B小球 m1和 m2的角速度大小之比为 :13C小球 m1和 m2的向心力大小之比为 3 :1D小球 m1和 m2的线速度大小之比为 3 :13解析:由 mg FT1cos60可得 FT12 mg;由 mg FT2cos30可得 FT2 mg;细线 L1233和细线 L2所受的拉力大小之比为 :1,选项 A 正确由 mgtan m 2htan ,可得小3球 m1和 m2的角速度大小之比为 1 :1,选项 B 错误小球 m1和 m2的向心力大小之比为mgtan60 : mgtan303 :1,选项 C 正确由 mgtan ,可得小球 m1和 m
9、2mv2htan的线速度大小之比为 tan60 :tan303 :1,选项 D 错误答案:AC8如图所示, P 是水平面上的圆弧轨道,从高台边 B 点以速度 v0水平飞出质量为 m 的小球,恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入 O 是圆弧的圆心, 是 OA 与竖直方向的夹角已知: m0.5 kg, v03 m/s, 53,圆弧轨道半径R0.5 m, g10 m/s 2,不计空气阻力和所有摩擦,求:(1)A、 B 两点的高度差;(2)小球能否到达最高点 C?如能到达,小球对 C 点的压力大小为多少?解析:(1)小球在 A 点的速度分解如图所示,则vy v0tan534 m
10、/sA、 B 两点的高度差为:h m0.8 m.v2y2g 42210(2)小球若能到达 C 点,在 C 点需要满足:4mg , v m/smv2R gR 5小球在 A 点的速度 vA 5 m/sv0cos53从 A C 机械能守恒:mv mv mgR(1cos53)12 2A 12 2CvC3 m/s m/s5所以小球能到达 C 点由牛顿第二定律,得 FN mgmv2CR解得 FN4 N由牛顿第三定律知,小球对 C 点的压力为 4 N.答案:(1)0.8 m (2)能 4 N能力提升练9如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺
11、,带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在转动轴上,小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动当转盘不转动时,指针指在 O 处,当转盘转动的角速度为 1时,指针指在 A 处,当转盘运动的角速度为 2时,指针指在 B 处若设弹簧均没有超过弹性限度,则 1与 2的比值为( )A. B.12 12C. D.14 13解析:小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力设标尺的最小分度的长度为 x,弹簧的劲度系数为 k,则有 kx m 4x, k3x m 6x,故有21 2 1 : 21 : ,B 正确2答案:B10如图所示,一轻绳一端连接在悬点 O,另一端连着一个质量为 m 的小球,将球放在
12、与 O 点等高的位置,绳子刚好拉直,绳长为 L,在 O 点正下方 处的 A 点有一钉子,球由L2静止释放后下落到最低点,绳与钉子相碰后没有断,球继续运动,不计空气阻力,忽略绳经过 A 点时的机械能损失,则( )A球运动到与 A 点等高的 B 点时,绳对悬点 O 的拉力大小等于 mgB球运动到与 A 点等高的 B 点时,绳对钉子的作用力大小等于 mg2C球刚好能运动到悬点 O 点D球运动到与 A 点等高的 B 点时,剪断绳子,球能运动到与 O 点等高的位置解析:小球从由静止释放至运动到 B 点的过程中机械能守恒, mg L mv2,则绳的12 125拉力 F m 2 mg,A 项错误;此时绳对钉
13、子的作用力为两边绳上张力的合力,即v212L2 mg,B 项错误;根据机械能守恒定律可知,如果球能运动到 O 点,则到 O 点时的速度为2零,在绳模型的圆周运动中这是不可能的,因此 C 项错误;若运动到 B 点时剪断绳子,球将做竖直上抛运动,过程中机械能守恒,球能运动到与 O 点等高的位置,D 项正确答案:D11(2018河南焦作二模)如图所示, ABC 为竖直平面内的金属半圆环, AC 连线水平,A、 B 两点间固定着一根直金属棒,在直金属棒和圆环的 BC 部分上分别套着小环 M、 N(棒和半圆环均光滑),现让半圆环绕竖直对称轴以角速度 1做匀速转动,小环 M、 N 在图示位置如果半圆环的角
14、速度变为 2, 2比 1稍微小一些关于小环 M、 N 的位置变化,下列说法正确的是( )A小环 M 将到达 B 点,小环 N 将向 B 点靠近稍许B小环 M 将到达 B 点,小环 N 的位置保持不变C小环 M 将向 B 点靠近稍许,小环 N 将向 B 点靠近稍许D小环 M 向 B 点靠近稍许,小环 N 的位置保持不变解析:小环 M 受到重力和直金属棒的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,所以 F 合 mgtan45 m 2r,半圆环的角速度由 1变为 2后,mgtan45m 2r, M 做向心运动,直到到达 B 点,小环 N 受到重力和圆环的支持力,在水平面内做匀速圆周运动
15、,合力的方向沿水平方向,设其与 ABC 半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为 , F n mgtan m 2Rsin,所以 2R ,当半圆环的角速度gcos由 1变为 2后, 减小,小环 N 将向 B 点靠近稍许,故选 A.答案:A12(2018河南省洛阳市月考)某实验小组做了如下实验,装置如图甲所示竖直平面内的光滑轨道由倾角为 的斜面轨道 AB 和圆弧轨道 BCD 组成,将质量 m0.1 kg 的小球,从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下,用压力传感器测出小球经过圆弧最高点 D 时对轨道的压力 F,改变 H 的大小,可测出相应的 F 大小, F 随 H 的变化关系如图乙所示 g10 m
16、/s2.求:(1)圆轨道的半径 R.(2)若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上,其中最低的位置与圆心 O 等高,求 的值解析:(1)小球经过 D 点时,满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即: F mg mv2R从 A 到 D 的过程中只有重力做功,根据动能定理有:mg(H2 R) mv2126联立解得: F m mg mg H5 mgv2R 2mg H 2RR 2mgR由题中给出的 F H 图象知斜率 k 10 N/m5 01.0 0.5即 10 N/m2mgR所以可得 R0.2 m(2)小球离开 D 点做平抛运动,根据几何关系知,小球落地点越低平抛的射程越小,即题设中小球落地点位置最低对应小球离开 D 点时的速度最小根据临界条件知,小球能通过 D 点时的最小速度为 v gR小球落地点在斜面上与圆心等高,故可知小球平抛时下落的距离为 R所以小球平抛的射程 s vt v R2Rg gR 2Rg 2由几何关系可知,角 45.答案:(1) R0.2 m (2) 45