1、习题一6、解：设正方形的边长为 x，则其面积为 x ，由题设知 x 的近似值2为 x 。记 y 为 y 的近似值，则*E（y ）= y- y = 2 x （x- x ）= 20（x-x ）= 20E（x ） 0.1*所以 E（x ）= 0.005cm12、解：因为 y。= ， = 1.41，所以 =2*0y*0y-12于是有= *1y*00110= 2 21yy类推有 = *1010y82即计算到 ，其误差限为 ，亦即若在 处有误差限为 ，则 的误差将扩0y10y大 倍，可见这个计算过程是不稳定的。10习题二2、解：第一步：计算 U 的第一行，L 的第二行，得16u1213u142la6la4
2、116lau第二步：计算 U 的第二行， L 的第二列，得22133442120/()/50ulallul第三步：计算 U 的第三行，L 的第三列，得33123444412437/109()/U5/70ualullualul第 四 步 ： 计 算 的 第 四 行 ， 得从而， =601316210336100937957由 LY=b,解得 Y=（6，-3，23/5，-955/370） T由 UX=Y，解得 X=（1，-1，1，-1） 。3、 （1）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断。， =2 0， 0，所以系数矩阵是对称正定的。1a记系数矩阵为 A
3、，则平方根法可按如下三步进行：第一步 分解：A=LL T由公式计算出矩阵的各个元素： 121231323663,2llllll因此，L=012第二步 求解方程组 LY=b解得 Y= T536（ ， ， ）第三步 求解方程组 TLXY解 得 （ 0， 2， 1）6、证明：（1） ， （2）相同因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅克比迭代法和相应的高斯塞德尔迭代法都收敛。（1） 雅克比迭代公式k+1kk2321k+1kk323k+1kk2321k+1kk3230xx774xx9077xx49（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ）
4、（ ） （ ）（ ） （ ） （ ）高 斯 塞 德 尔 迭 代 公 式习题三、4、解： 0 32231k221kx.5.6x1.6x0.52Lf,fxxxxCCCx. （ ）所 以 ， 因 此 ， 从 起 ， 牛 顿 序 列 收 敛 到 。对 于 ， 当 时 ， （ ） （ ） ， 牛 顿 序 列 收 敛 到 。（ ）当 （ ， ） 时 ， （ ） 所 以 ， 因 此 ， 从 起 ， 牛 顿 序 列 收 敛 到 。当 时 ， 迭 代 式 变 为该 迭 代0012344676*6 7xRx.67.x1.480593815027.95. .2对 任 何 均 收 敛 ， 但 收 敛 速 度 是 线
5、性 的取 开 始 计 算 ， 于 是 有， ， ，由 于 ， 故 可 取习题五30123301232Lxfx()()()(1)2()()31307 ()()()6xflxflxflflflflx 、 解 ： （ ） =（ ） l（ ） +fl、 解 ： 32()6(996143xx12、解：制造向前差分表 iixiyiy2iy3iy0123-1012-2-1121211-1 -2由于其根在 1,2之 间 ， 故 采 用 牛 顿 后 插 公 式习题七1x1001x102203014() 02 41Iede.683944.26baR .83()1.58022fef、 解 ： 利 用 梯 形 公 式 ：利 用 辛 普 森 公 式 ：（ -）计 算 误 差 ：习题八221021 2210(,),.(2)(),.nnnnnfxyyhyxyh、 解 ： 代 入 相 关 公 式（ ） 欧 拉 公 式 计 算预 估 -校 正 公 式 计 算分 别 计 算 ， 其 结 果 如 下 ：nx欧拉公式 ny预估- 校正公式 ny0.00.10.20.30.40.510.90.820.756760.708490.6743010.910.836800.778580.734350.70364
