1、1第 13讲 抽象函数1(2017 年江西南昌二模)已知函数 f(x)sin x x，则不等式 f(x2) f(12 x)3，则( )A f(x1)f(x2) B f(x1)1时，(x1x2)f(x)0.f a f ba b(1)若 ab，比较 f(a)与 f(b)的大小；(2)解不等式 f 2 x1 x0， f(x)单调递增；当 x 时， f( x)3，即 ，所以可知 x1距离对称轴 x 较近故选 A.x1 x22 32 3272 解析：设 h(x) f(x1) x2.由 h(x) f(x1) x2为奇函数，得 h( x) h(x)，即 f( x1) x2 f(x1) x2，所以 f( x1
2、) f(x1)2 x2.由 g(x)1 f(x1)，得 g(3)1 f(2)1 f(11)21 21 f(0)2，又 f(0)1，所以 g(3)2.8. 解析： f( x) x32 xe x f(x)，所以函数 f(x)是奇函 1，12 1e x数因为 f( x)3 x22e xe x3 x222 3 x20，所以函数 f(x)是增函exe x数又 f(a1) f(2a2)0，即 f(a1) f(2a2) f(2 a2)所以a12 a2,2a2 a10.解得1 a .129解：(1)令 x1 x20，代入，得 f(1) f(x1) f(x1)0.故 f(1)0.(2)任取 x1， x2(0，)，且 x1x2，则 1.x1x24由于当 x1时， f(x)0时，由 f(|x|)9；当 x9，即 x9，或 x0.f x1 f x2x1 x2 x1 x2b， f(a)f(b)(2)由 f 1 c2.解得 c2，或 c1. c的取值范围是(，1)(2，)
