1、12.2三角形中的几何计算,学习目标,1.掌握三角形的面积公式 2会用正、余弦定理计算三角形中的一些量,课堂互动讲练,知能优化训练,1.2.2三角形中的几何计算,课前自主学案,课前自主学案,1三角形面积公式S_ (ha表示a边上的高)2在RtABC中，C90，有a_，b_.,csin A,csin B,1三角形面积公式S_2三角形内角和定理三角形的内角之和是_.,180,课堂互动讲练,(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积,(2)若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解,【思路点拨】解答本题先求s
2、in C，再利用正弦定理求AC，便可求得三角形的面积,三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论的运用,在ABC中，求证：a2sin 2Bb2sin 2A2absin C.【思路点拨】此题所证结论包含ABC的边角关系，因此可以考虑两种途径进行证明：(1)把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系，然后进行化简、变形；(2)把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理，然后利用三角函数公式进行恒等变形,法二：(化为三角
3、函数)a2sin 2Bb2sin 2A(2Rsin A)22sin Bcos B(2Rsin B)22sin Acos A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)8R2sin Asin Bsin C22Rsin A2Rsin Bsin C2absin C.所以原式得证,此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质,【思路点拨】利用面积公式先求得bc，再利用余弦定理求a.,【名师点评】解答本题关键把bc看作一整体，而不用把b、c求出来,1解决三角形中计
4、算问题的关键是转化为求三角形中的边或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素通常情况下，求线段的长转化为求三角形的边长，求角的大小转化为求三角形的角的大小,2对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形，用正弦定理计算相对简单，但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时，若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避开分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角，但计算复杂，所以，在使用正、余弦定理解三角形时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解题利用正、余弦定理不仅能求角的函数值，反过来，还能求角的大小,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
