1、第四章 圆与方程,第四章 圆与方程,4. 1 圆的方程4. 1.1圆的标准方程,学习导航学习目标重点难点重点: 圆的标准方程的特征. 难点: 求圆的标准方程.,1. 圆的标准方程圆的标准方程是: _圆心为_, 半径为_.圆心在坐标原点, 半径为r的圆的标准方程是_.,(xa)2(yb)2r2,C(a, b),r,x2y2r2,做一做 1.圆x2y21的圆心为()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1) D. (1,0)答案: A,答案: B,想一想方程(xa)2(yb)2r2(a, b, r为常数)表示什么图形？提示: 若r0, 表示点(a, b), 若r0, 表示以(a, b)为圆心
2、, |r|为半径的圆.,2. 点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d, 圆的半径为r, 则点P在圆外_; 点P在圆上_; 点P在圆内_ .,dr,dr,d0, b0, 所以半径r|a|、|b|.(4)中不是圆的标准方程, 将系数变为1.,变式训练1. 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径长. (1)(x2)2(y5)29; (2)x2y2256; (3)(x1)2(y2)2m(m0).,题型二判断点与圆的位置关系 已知两点P(5,6)和Q(5, 4), 求以P、Q为直径端点的圆的标准方程, 并判断点A(2,2), B(1,8), C(6,5)是在圆上, 在圆内, 还是在圆外？并求A、B、C到圆
3、上点的距离的最大值和最小值.,【方法小结】判定点与圆的位置关系, 可以通过比较该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系, 也可将该点坐标代入圆的方程判断.,变式训练2. 已知圆M的圆心M(0,1)和三个点A(2,2), B(1,8), C(6, 5), 求圆M的方程使A、B、C三点一个在圆内, 一个在圆上, 另一个在圆外.,题型三求圆的标准方程 (本题满分12分)圆过两点A(3,1)、B(1,3), 且它的圆心在直线3xy20上, 求圆的标准方程. 【思路点拨】直接法: 直接求圆心和半径; 间接法: 待定圆心和半径.,名师微博圆心在弦的垂直平分线上.【名师点睛】本题应用了求圆的方程的三种常用方法,
4、 法一是待定系数法, 法二、,法三是由平面几何性质直接求得圆心坐标和半径, 其中待定系数法思路直接, 体现了方程的思想, 是通用方法. 法二和法三对像圆这样的有许多熟悉的几 何性质 的曲线解答 较简捷, 运算量不大, 也充分体现了解析几何问题是代数方法和几何方法有机结合的特点.,变式训练3. 求下列条件的圆的标准方程. (1)以P1(4,9), P2(6,3)为直径的两端点; (2)圆心为点(2, 1), 且过原点.,方法技巧1. 对于由已知条件易求圆心坐标和半径, 或需要用圆心坐标和半径列方程的问题, 往往设圆的标准方程, 用待定系数法求解. 由于圆的标准方程中含有a、b、r三个参数, 必须
5、具备三个独立条件, 才能求出一个圆的标准方程, 用待定系数法求圆的方程,即列出关于a, b, r的方程组, 解方程组求a, b, r.如例3.2. 求圆的标准方程时要注意与平面几何知识相联系(如圆的几何性质), 可使问题简单化. 3. 判断一个点A(x0, y0)与一个圆C: (xa)2(yb)2r2的位置关系, 可通过下列方法来求: 几何法: |AC|r点A在圆外. 代数法: (x0a)2(y0b)2r2点A在圆外.,失误防范注意圆的标准方程的形式与a, b, r之间的关系, 防止出现“符号”方面的错误, 如圆心为(1, 2)半径为1的圆的方程错写为(x1)2(y2)21.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
