1、12应用举例,12.1应用举例,学习导航预习目标重点难点重点：求解距离、高度和角度问题难点：将实际问题转化为数学问题,1仰角和俯角目标视线在水平视线_时叫仰角，目标视线在水平视线_时叫俯角,如图所示,上方,下方,2方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图1所示)3方位角的其他表示方向角(1)正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上依此可类推正北方向、正东方向和正西方向,(2)东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图2所示),做一做 1.从塔顶处望地面A处的俯角为30，则从A处望塔顶的仰角是_答案：30,做一
2、做2.如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当应用数据()A、a、bB、aCa、b、 D、b答案：C,题型一测量距离的问题,【名师点评】测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题首先是明确题意，根据条件和图形特点寻找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解,互动探究1在本题条件不变的情况下，求灯塔C与D间的距离,题型二测量高度的问题 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D.现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.,【名师点评】解决测量高度问题的一般步骤是：在
3、解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用,变式训练2.如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD，在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CAD45，求此电视塔的高度,题型三测量角度的问题,【思路点拨】设定速度与时间表达路程，再解三角形名师微博 距离用vt表示是解题关键.,【名师点评】解答此类问题，首先应明确各个角的含义，然后分析题意，分清已知和所求，再根据题意画出正确的示意图，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正、余弦定理求解,变式训练,2.如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得点A的俯角为，
4、已知铁塔BC的高为h，求出山高CD.解：在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，BAD，,3某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40,在C处测得公路上B处有一人,距C为31千米,正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到达A城？,方法技巧解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤(1)解三角形应用题的基本思路实际问题画图,数学问题解三角形,数学问题得解检验,实际问题得解(2)解三角形应用题的步骤,准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；画出示意图,并将已知条件在图形中标出;分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解，并作答,失误防范1画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形，如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等，这样可以优化解题过程2解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量,
