1、cjkB5DAcjkCAAEcjkD5C2 cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkD3EBcjkB5E3cjkB1E4cjkBBBB 1 cjkC6BDcjkC3E6cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBB 1. cjkC1BDcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2cjkD3EBO;1,2cjkD3D0cjkB9ABcjkB9B2cjkD4ADcjkB5E3. cjkD4DAcjkD4ADcjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2 cjkCFC2, cjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB
2、5cjkB5C4cjkBBF9cjkCFF2cjkC1BFcjkCEAA: 1 = 2 2 2 2 , 2 = 2 2 2 2 . (1) cjkD0B4cjkB3F6cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD; (2) cjkD0B4cjkB3F6cjkD4ADcjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkBBF9cjkCFF2cjkC1BF1 = parenleftBigg 1 0 parenrightBigg , 2 = parenleftBigg 0 1 parenrightBigg cjkD4DAcjkD0C2c
3、jkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkCFC2cjkB5C4cjkD7F8 cjkB1EAcjkB7D6cjkC1BF; (3)cjkD2D1cjkD6AAcjkCFF2cjkC1BFv cjkD4DAO;1,2cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BFcjkCEAA parenleftBigg 1 1 parenrightBigg ,cjkC7F3cjkCBFCcjkD4DAcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2 cjkCFC2cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BF. cjkBDE2: (1) cjkD2F2cjkCEAA(1,2) = (1,2)T,
4、 cjkC6E4cjkD6D0T = 2 2 2 2 2 2 2 2 , cjkCBF9cjkD2D4cjkD7F8cjkB1EA cjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAA parenleftBigg x y parenrightBigg = T parenleftBigg x y parenrightBigg = 2 2 2 2 2 2 2 2 parenleftBigg x y parenrightBigg . (2) cjkD3C9 (1) cjkD6AA: (1,2) = (1,2)T1, cjkC6E4cjkD6D0T1 = 2 2 2 2 2 2 2
5、2 , cjkCBF9 106 cjkB5DAcjkCAAEcjkD5C2 cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkD3EBcjkB5E3cjkB1E4cjkBBBB cjkD2D41 = 2 2 1 2 2 2, 2 = 2 2 1 + 2 2 2, cjkBCB4: 1 = 2 2 2 2 , 2 = 2 2 2 2 . (3)cjkB4D3 parenleftBigg x y parenrightBigg = T parenleftBigg x y parenrightBigg cjkBFC9cjkCDC6cjkD6AA parenleftBigg x y pare
6、nrightBigg = T1 parenleftBigg x y parenrightBigg . cjkCFD6cjkD4DAv = 12, cjkCBF9cjkD2D4 parenleftBigg x y parenrightBigg = 2 2 2 2 2 2 2 2 parenleftBigg 1 1 parenrightBigg = parenleftBigg 0 2 parenrightBigg , cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7v cjkD4DAcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkCFC2cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BF. 2.
7、cjkD4DAcjkC6BDcjkC3E6cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5 O;1,2 cjkD6D0, cjkD2D1cjkD6AAcjkD0C2cjkB5C4cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5 O;1,2 cjkB5C4 cjkD4ADcjkB5E3O cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCEAA(3,2), cjkB5E3M(5,3)cjkD4DAcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkB5C4x cjkD6E1cjkC9CF, cjkC7D2cjkB5E3M cjkB5C4cjk
8、D0C2cjkD7F8cjkB1EA x 0. cjkCAD4cjkD3C3cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkD0B4cjkB3F6cjkB4D3O;1,2cjkB5BDO;1,2cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD. cjkBDE2: cjkD2F2cjkCEAAX0 = parenleftBigg 3 2 parenrightBigg , cjkC7D2cjkD3C9cjkCCE2cjkD2E2cjkD6AA OM = parenleftBigg 5 3 parenrightBigg parenlef
9、tBigg 3 2 parenrightBigg = parenleftBigg 2 1 parenrightBigg , cjkB9CAOM cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkCFF2cjkC1BFcjkCAC7 25 5 5 5 , cjkBCB4 cos = 2 5 5 , sin = 5 5 . cjkCBF9cjkD2D4T = 25 5 5 5 5 5 25 5 . cjkD2F2cjkB4CBcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAA xy 1 = 25 5 5 5 3 5 5 25 5 2 0 0 1 x y 1 . 3. cjkC9E
10、8cjkB6FEcjkB4CEcjkC7FAcjkCFDFCcjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2cjkD6D0cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7: x2 xy+y2 + 2x4y+ 1 = 0. 1 cjkC6BDcjkC3E6cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBB 107 (1) cjkC8A1cjkD0C2cjkB5C4cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2, cjkCAB9O cjkD4DAcjkBEC9cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cj
11、kCFC2cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCEAA(0,2), cjkC7D2 cjkD3D0 1 = 2 2 1 + 2 2 2 2 = 2 2 1 + 2 2 2, cjkCAD4cjkD3C3cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkD0B4cjkB3F6cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD; (2) cjkC7F3cjkC7FAcjkCFDFCcjkD4DAcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkCFC2cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC. cjkBDE2: (1) cjk
12、BEDDcjkCCE2cjkC9E8, X0 = parenleftBigg 0 2 parenrightBigg , T = 2 2 2 2 2 2 2 2 , cjkC7D2cjkD0D0cjkC1D0cjkCABD|T| = 1. cjkCBF9cjkD2D4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAA: xy 1 = 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 1 x y 1 . (2) CcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA x 2 6 + y2 2 = 1. 4. cjkC9E8cjkD3D0cjkC6B
13、DcjkC3E6cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2, cjkC8F4cjkD0C2cjkB5C4cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5O;1,2cjkC2FAcjkD7E3: x cjkD6E1cjkBACDy cjkD6E1cjkD4DAcjkBEC9cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7x2y + 2 = 0cjkBACD2x+y+ 4 = 0. (1) cjkC7F3cjkB4D3cjkBEC9cjkD7F8c
14、jkB1EAcjkCFB5cjkB5BDcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD; (2) cjkC7F3cjkD6B1cjkCFDFxy+ 2 = 0cjkD4DAcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC; (3) cjkC7F3cjkD6B1cjkCFDF3x +y + 1 = 0cjkD4DAcjkBEC9cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC. cjkBDE2: (1)
15、cjkD2F2O cjkB5E3cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EA (x0,y0) cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9 x2y+ 2 = 0 2x+y+ 4 = 0 cjkB5C4cjkBDE2, cjkBCB4 X0 = parenleftBigg x0 y0 parenrightBigg = parenleftBigg 2 0 parenrightBigg . cjkCFD4cjkC8BBx 2y + 2 = 0 cjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA 2 : 1, 2x + y + 4 = 0 cjkB5C4cj
16、kB7BDcjkCFF2cjkCFB5cjkCAFD cjkCEAA1 : 2. cjkCBF9cjkD2D41 = 2 5 5 1 + 5 5 2, 2 = 5 5 1 + 25 5 2, cjkBCB4( 1, 2) = (1,2) 25 5 5 5 5 5 25 5 . cjkD3C9cjkD3DA vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle 25 5 5 5 5 5 25 5 vextendsinglevextendsingle vexten
17、dsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle = 1, 1,2 cjkB9B9cjkB3C9cjkD3D2cjkCAD6cjkCFB5. cjkCBF9 cjkD2D4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAA 108 cjkB5DAcjkCAAEcjkD5C2 cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkD3EBcjkB5E3cjkB1E4cjkBBBB xy 1 = 25 5 5 5 2 5 5 25 5 0 0 0 1 x y 1 . (
18、2) xy+ 2 = 0cjkD4DAcjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA: parenleftBigg 25 5 x 5 5 y 2 parenrightBigg parenleftBigg 5 5 x + 2 5 5 y parenrightBigg + 2 = 0, cjkBCB4x 3y = 0. (3) cjkD3C9(1)cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD x y 1 = 2
19、5 5 5 5 45 5 5 5 25 5 25 5 0 0 1 xy 1 , cjkB9CA3x +y + 1 = 0cjkD4DAcjkBEC9cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkCFC2cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA: 3 parenleftBigg 25 5 x+ 5 5 y+ 45 5 parenrightBigg + parenleftBigg 5 5 x+ 25 5 y 25 5 parenrightBigg + 1 = 0, cjkBCB45x+ 5y+ 10 +5 = 0. 2 cjkB6FEcjkB4CEcjkC7FAcjkCFDFcj
20、kB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBBAFcjkBCF2 1. cjkBBAFcjkBCF2cjkB6FEcjkB4CEcjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC 5x2 + 4xy+ 2y2 24x12y + 12 = 0, cjkB2A2cjkBBADcjkB3F6cjkCBFCcjkB5C4cjkCDBCcjkD0CEcjkD2D4cjkBCB0cjkD0C2cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkD6E1. cjkBDE2: cjkBED8cjkD5F3A = parenleftBigg 5 2 2 2 parenrightBigg , B
21、 = parenleftBigg 12 6 parenrightBigg , cjkD2F2cjkB4CBI1 = Tr(A) = 7 0, I2 = |A| = 6 0, I3 = vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle 5 2 12 2 2 6 12 6 12 vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsing
22、le = 108 0. cjkB4CBcjkC7FAcjkCFDFcjkCAC7cjkCDD6cjkD4B2. A cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CC2 7+ 6 = 0cjkB5C4cjkB8F9, cjkBDE2cjkB5C31 = 6, 2 = 1. cjkB9CAcjkBCF2cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC cjkCEAA6x2 +y2 1086 = 0, cjkBCB4 x 2 3 + y2 18 = 1. 2 cjkB6FEcjkB4CEcjkC7FAcjkCFDFcjkB7BD
23、cjkB3CCcjkB5C4cjkBBAFcjkBCF2 109 cjkCEAAcjkBBADcjkB3F6cjkC6E4cjkB4F3cjkD6C2cjkCDBCcjkD0CE,cjkD0E8cjkD2AAcjkC7F3cjkB3F6cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD. cjkB6D4cjkD3A6cjkD3DAcjkCCD8cjkD5F7cjkB8F96cjkD3EB1cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkCCD8 cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 parenleftBigg 2
24、5 5 , 5 5 parenrightBigg cjkD3EB parenleftBigg 5 5 , 25 5 parenrightBigg , cjkCBF9cjkD2D4T = 25 5 5 5 5 5 25 5 , cjkC7D2|T| = 1. cjkD4D9cjkC7F3cjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4cjkD6D0cjkD0C4(cjkBCB4cjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkB5C4cjkD4ADcjkB5E3) O(x0,y0), cjkBDE2cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9 5x0 + 2y0
25、12 = 0 2x0 + 2y0 6 = 0 cjkB5C3X0 = parenleftBigg x0 y0 parenrightBigg = parenleftBigg 2 1 parenrightBigg . cjkD2F2cjkB4CBcjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkCAC7 xy 1 = 25 5 5 5 2 5 5 25 5 1 0 0 1 x y 1 . cjkC7F3cjkB3F6cjkD0C2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0 x cjkD6E1cjkD3EBy cjkD6E1cjkD4DAcjkB
26、EC9cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 x 2y = 0 (cjkBCB4 y = 0)cjkD3EB2x+y5 = 0 (cjkBCB4x = 0). x y x y O O cjkB5DA1cjkCCE2cjkCDBC 2. cjkBBAFcjkBCF2cjkB6FEcjkB4CEcjkC7FAcjkCFDFcjkB7BDcjkB3CC x2 4xy2y2 + 10 x+ 4y = 0, cjkB2A2cjkBBADcjkB3F6cjkCBFCcjkB5C4cjkCDBCcjkD0C
27、EcjkD2D4cjkBCB0cjkD0C2cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkD6E1. 110 cjkB5DAcjkCAAEcjkD5C2 cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkD3EBcjkB5E3cjkB1E4cjkBBBB cjkBDE2: cjkBED8cjkD5F3A = parenleftBigg 1 2 2 2 parenrightBigg , B = parenleftBigg 5 2 parenrightBigg , cjkD2F2cjkB4CBI1 = Tr(A) = 1 0, I2 = |A| = 54 0, I2 = |A| =
28、0, I3 = vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle 1 1 1 1 1 1 1 1 3 vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle = 0. cjkCEAAcjkC8B7cjkB6A8cjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4cjkC0E0cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBDF8cj
29、kD2BBcjkB2BD cjkBCC6cjkCBE3. AcjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CC 2 2 = 0 cjkB5C4cjkB8F9, cjkBDE2cjkB5C31 = 0, 2 = 2. cjkB6D4cjkD3A6 cjkD3DAcjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9 0cjkD3EB 2 cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkCCD8cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 parenleftBigg 2 2 , 2 2 parenrightBigg cjk
30、D3EB parenleftBigg 2 2 , 2 2 parenrightBigg , cjkCBF9cjkD2D4 T = 2 2 2 2 2 2 2 2 , cjkC7D2|T| = 1. cjkCFC8cjkD3C3T cjkD7F7cjkD0FDcjkD7AAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBB, cjkBFC9cjkB5C3 parenleftBigg TT 0 0 1 parenrightBiggparenleftBigg A B BT 3 parenrightBiggparenleftBigg T 0 0 1 parenrightBigg = 0 0 00
31、 2 2 0 2 3 . cjkBCB4b1 = 0, b2 = 2. cjkC8A1X0 = 0 b 2 2 = 02 2 , cjkD3C3X0 cjkD7F7cjkC6BDcjkD2C6cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4 cjkBBBB, cjkBFC9cjkB5C3 parenleftBigg E 0 XT0 1 parenrightBigg 0 0 00 2 2 0 2 3 parenleftBigg E X0 0 1 parenrightBigg = 0 0 00 2 0 0 0 4 , 116 cjkB5DAcjkCAAEcjkD5C2 cjkD7F8cjkB1EAcjk
32、B1E4cjkBBBBcjkD3EBcjkB5E3cjkB1E4cjkBBBB cjkB7BDcjkB3CCcjkBBAFcjkBCF2cjkCEAA2y2 4 = 0, cjkBCB4y = 2, cjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB6D4cjkC6BDcjkD0D0cjkD6B1cjkCFDF. cjkD7DCcjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1E4cjkBBBBcjkB9AB cjkCABDcjkCEAA parenleftBigg X 1 parenrightBigg = parenleftBigg T TX0 0 1 parenrightBiggpare
33、nleftBigg X 1 parenrightBigg = 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0 0 1 x y 1 . 6. cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkB6FEcjkB4CEcjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4cjkBDA5cjkBDFCcjkCFDF: (1) 6x2 xyy2 + 3x+y1 = 0; (2) 2xy4x2y+ 3 = 0. cjkBDE2: (1) cjkBED8cjkD5F3A = 6 1 2 12 1 , B = 3 21 2 , cjkD2F2cjkB4CBI 2 = |A| = 25 4 0. cjkB4CBcjkC7FAcjkC
