1、运筹学 北京邮电大学,2018/10/12,分枝定界法的步骤：,1. 求整数规划的松弛问题最优解；,2. 若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步；,3.任意选一个非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xixi及xixi+1组成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特征：当原问题是求最大值时，目标值是分枝问题的上界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的下界；,4. 检查所有分枝的解及目标函数值，若某分枝的解是整数并且目标函数值大于（max）等于其它分枝的目标值，则将其它分枝剪去不再计算，若还存在非整数解并且目标值大于（max）整数解的目标值，需要继续分枝，
2、再检查，直到得到最优解。,运筹学 北京邮电大学,2018/10/12,【例5.5 】用分枝定界法求解例5.1,【解】先求对应的松弛问题（记为LP0）：,用图解法得到最优解X（3.57,7.14）,Z0=35.7,如下图所示。,10,10,松弛问题LP0的最优解X=(3.57,7.14),Z0=35.7,x1,x2,o,A,B,C,10,10,x1,x2,o,A,B,C,LP1,LP2,3,4,LP1:X=(3,7.6),Z1=34.8,LP2:X=(4,6.5),Z2=35.5,10,10,x1,x2,o,A,B,C,LP1,LP3,3,4,LP3:X=(4.33,6),Z3=35.33,6,
3、10,10,x1,x2,o,A,C,LP1,3,4,6,LP4:X=(4,6),Z4=34,LP5:X=(5,5),Z5=35,5,LP3,尽管LP1的解中x1不为整数，但Z5Z因此LP5的最优解就是原整数规划的最优解。,上述分枝过程可用下图表示：,LP0:X=(3.57,7.14),Z0=35.7,LP1:X=(3,7.6)Z1=34.8,LP2:X=(4,6.5)Z2=35.5,x13,x14,LP3:X=(4.33,6)Z3=35.33,x26,LP4:X=(4,6)Z4=34,LP5:X=(5,5)Z5=35,x14,x15,无可行解,x27,运筹学 北京邮电大学,2018/10/12,割平面法,1.理解分枝与定界的含义 2.选择合适的“ 枝”生“ 枝” 3.掌握何时停止生“ 枝” 4.掌握混合整数规划的分枝定界法求解整数规划的方法还有割平面法。,作业：教材P134 T5.2,01规划,Exit,指派问题,
