1、1第 9 讲 随机抽样1(2016 年河北唐山模拟)在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品50 个，从中抽取 20 个作为样本：采用简单随机抽样法，将零件编号为 00,01,02，99，抽取 20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后从每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10个则( )A不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是15B两种抽样方法中，这 100 个零件每个被抽到的概率都是 ，并非如此15C两种抽样方法中，这 100 个零件每个被抽到的概
2、率都是 ，并非如此15D采用不同的抽样方法，这 100 个零件每个被抽到的概率各不相同2(2015 年北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为( )类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300A.90 B100 C180 D3003将参加英语口语测试的 1000 名学生编号为 000,001,002，999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽
3、取的第 35 个编号为( )A700 B669 C695 D6764用系统抽样法(按等距离的规则)，要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将160 名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A7 B5 C4 D35某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，
4、270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样6某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量
5、，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且2a， b， c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A800 B1000 C1200 D15007将某班参加社会实践编号为：1,2,3，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_8利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为13_9200 名职工年龄分布如图 X991
6、，从中随机抽 40 名职工作样本，采用系统抽样方法，按 1200 编号为 40 组，分别为 15,610，196200，第 5 组抽取号码为 22，第 8 组抽取号码为_若采用分层抽样，40 岁以下年龄段应抽取_人图 X99110一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是_11某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查
7、中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：项目 文艺节目/人 新闻节目/人 总计2040 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率312(2017 年北京)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成
8、 7 组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图 X992：图 X992(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例4第 9 讲 随机抽样1A 解析：抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且只与样本容量和总体容量有关故选 A.2C 解析：由题意，得总体中青年教师与老年教师比例为 .设样本中老年教1600900 169师的人
9、数为 x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 ，解得 x180.故选 C.320x 1693C 解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号 l15，分段间隔数k 20，则抽取的第 35 个编号为 a3515(351)20695.Nn 1000504B 5.D6C 解析：因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴713 解析：系统抽样也叫等距抽样，因共 48 人，抽取样本容量为 6，所以抽样距为 8，所以这 6 个样本编号由小到
10、大是以 8 为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为 13.8. 解析：根据题意，得 ，解得 n28.故每个个体被抽到的概率为 .514 9n 1 13 1028 514937 20 解析：将 1200 编号分为 40 组，则每组的间隔为 5，其中第 5 组抽取号码为 22，则第 8 组抽取的号码应为 223537；由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 20050%100，设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人，则 .解得 x20.40200 x1001076 解析：由题意知， m8， k8，则 m k16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 817，故
11、抽取的号码为 76.11解：(1)由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有 18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关(2)27 3，大于 40 岁的观众应抽取 3 名545(3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40 岁的为 a1，a 2，大于 40 岁的为 b1，b 2，b 3，从中随机取 2 名，基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)
12、，共 10 个设“恰有 1 名观众年龄在 20 至 40 岁”为事件 A，则 A 中含有基本事件 6 个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a2，b 3) P(A) .610 3512解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4.所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为 1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 20.5100(3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为5(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 30.12所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，男生和女生人数的比例为 604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 32.
