1、上海市黄浦区敬业中学高一上学期数学期中试卷一、选择题1、用列举法表示：大于 0 且不超过 6 的全体偶数的集合 _.A2,46解析： .=2,2,4AxkxZ2、集合 ,集合 且 ,则实数 _.1230BxaBa4解析：由 ，得 ，所以 .43、写出命题“ ”的一个充分非必要条件 _.2x 3x解析：由题意得，只需找一个 的一个真子集即可，则 ，答案不唯一.2x4、不等式 的解集为 _.10R解析： ， ，得 .2870x5、已知函数 是奇函数，则实数 _.2fxaxa0解析： 恒成立，得 .22ffaxa6、函数 的值域为_.1yx3,解析：函数的定义域为 ，又函数单调递增，则函数的值域为
2、.,3,7、若函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是_.2fxaxb,4a.,16解析：由题意可知函数的对称轴 ，即 .4ax168、函数 的最小值是_.12yx2解析： .111222x9、定义在 上的偶函数 ，当 时， 是减函数，若 ，则2,f0xfx1faf实数 的取值范围_.a解析：由题意得 ，解得： .12a1,2a10、已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_.(25)yfx,()yfx1,9解析： ，得 的定义域为 .2,51,9xx()yfx1,911、某火车驶出 站 5 千米后，以 60 千米/ 小时的速度行驶了 50 分钟，则在这段时间内火A车与 站的距离 （千
3、米）与 （小时）之间的函数解析式是_.St560,St解析：由问题的背景可得：50 分钟= 小时，则 .565560,St12、函数 在 内有一个零点，则实数 的取值范围是231fxaxR1,a_.解析:（ 1）当 ，即 ，对称轴 成立.但 时，不满足，24030aor1,3x0舍去.（2 ）当 ，要满足题意，即 ，即 .0150fa1,5a综上： .1,35a13、设 表示不大于 的最大整数，则方程 的实数解的个数是xx24051x_.解析：由 表示不大于 的最大整数，即 ，又 ，即125104x，解得： ，所以 ，代入，均不成21504xx37,22x,367,8立，则方程解得个数为 0.
4、二、选择题14、集合 是指（ ）,0,xyxRyD.第一象限内的所有点； .第三象限内的所有点；AB.第一象限和第三象限内的所有点； .不在第二象限、第四象限内的所有点.C解析：由题意可知 同号，或者是至少有一个为 0，则答案选 .,xy15、若 ，则 （ ）03243x.有最小值 ，最大值 .有最小值 ，最大值AB10.有最小值 ，最大值 .有最小值 ，最大值C1D3解析： ，函数在 单调递减，在 单调递增，所22431yxx0,2x2,x以 ， .答案选 D.minffmax03ff16、如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ）0ab. .AB2b. . C3 Da解析：由不等式的性质知：C
5、 为正确答案.17、下列四个命题：（1 ）函数 的最小值是 2；1yx（2 ）函数 的最小值是 2；2（3 ）函数 的最小值是 2；23xy（4 ）函数 的最大值是 .40x43其中错误的命题个数是（ ）. . . . A2BCD1解析：（1） 的值域为 ，无最小值，故错误；1yx,2,（2 ） 的值域为 ，最小值为 2，正确;2,（3 ） ；当且仅当 ，即 ，不22231xyx221x21x成立，故错误；（4 ） ，故正确 .44331243yxx答案选 .A三、解答题18、现有命题“矩形的两条对角线长度相等” ，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.解析：逆命题“若四边形的对角线
6、相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.19、若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围.269yaxRa解析：由题意得： 对一切 恒成立.0x（1 ）当 时，即 恒成立.0（2 ）当 时，则 ，解得 .0a20630aa0,1a综上： .,120、已知全集 ，集合 ，集合 ，集合UR10Axa20Bxa，若 ,求实数 的取值范围 .40xCCB解析：由题意得： ， ， .,1Aa2,a,04,C（1 ）若 ，即 ,得： ，不成立.UBBR1（2 ）若 ，所以 ，得 或 ，即C,2UCAa4a20.5aor得 .,5,21、设 为实数，函数 .21,fxaxR（1 ）讨论 的奇偶性； （2 ）求 的最小值.fxf解析： ， ，只有当 时，此时21fafxfxa0a为偶函数， ，所以 不可能是奇函数，()fx220fxffx所以当 时， 为偶函数；当 时， 为非奇非偶函数.0af 0afx（2 ）当 时，有 ，对称轴为 ，若 ，x22134fxa12xa则 ；若 ，则 ；min1324ffa2minfxf当 时，有 ，对称轴为 ，若 ，则xa22134fxa1x2a；若 时，则 .min1324ffa2minfxf综上:当 时， ；当 时， ；当 时，,a2in1fxamin34fxa12.min34fx
