1、2015 年上海市黄浦区初三一模数学试卷一. 选 择题（24 分）1. 在 Rt 中， ，如果 ， ，那么 等于（ ）ABC90ABcCA. ； B. ； C. ； D. ；sinc cos tan cot2. 如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）2yaxbA. ， ； B. ， ；0a0cC. ， ； D. ， ；ca3. 如果 ， ，且 与 反向，那么下列关系式中成立的是（ ）|a|2babA. ； B. ； C. ； D. ；332ab32ab4. 在 中，点 、 分别在边 、 上，如果 ， ，那么由下列ACDEACADB条件能够判定 的是（ ）A. ； B. ； C
2、. ； D. ；23EB25B3E5EC5. 抛物线 与坐标轴（含 轴、 轴）的公共点的个数是（ ）1yxxyA. 0； B. 1； C. 2； D. 3；6. 如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，若ACDEABCDEB:ADEBS，则 （ ）1:2:DEBSA. ； B. ； C. ； D. ；461:81:9二. 填空题（48 分）7. 如果 ，那么 的值是 ；34xyxy8. 计算： ；tan60cos9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与 的图像重合，那么这个二次函数的解析23yx式可以是 （只要写出一个）；10. 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么 的值是 ；21()yx
3、mm11. 如图， ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和点 、 、 ，ADBEFC1l2ABCDEF如果 ， ，那么 的值是 ；2AB3CDEF12. 如图，在梯形 中， ， ， ，如果 ， ，ABABDC1A3BC那么 长是 ；D13. 如图，如果某个斜坡 的长度为 10 米，且该斜坡最高点 到地面 的铅垂高度为 8 米，ABABC那么该斜坡的坡比是 ；14. 在 Rt 中， ， 是斜边 上的高，如果 ， ，那么C90CDB3D2的值是 ；cos15. 正六边形的中心角等于 度；16. 在直角坐标系平面内，圆心 的 坐标是 ，如果圆 经过点 ，那么圆 与 轴的O(3,5)O(0,1)Ox位
4、置关系是 ；17 . 在 Rt 中， ， ， ，分别以 、 为圆心的两圆外切，如果ABC90A1BCAB点 在圆 内，那么圆 的半径长 的取值范围是 ；r18. 如图，在梯形 中 ， ， ，DED垂足为 ，联结 ， ，且 ，E2cos5若 ，则 的长是 ；1A三. 解答题（78 分）19. 如图，已知两个不平行的向量 、 ，ab（1）化简： ；2(3)(ab（2）求作 ，使得 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；c1220. 在直角坐标平面内，抛物线 经过原点 、 与 三点，2yaxbcO(2,)A(1,5)B（1）求抛物线的表达式；（2） 写出该 抛物线的顶点坐标；21. 已知
5、：如图， 的半径为 5， 为 外一点， 、 与 分别交于点 、OAPOAPBDOAB和点 、 ，且 平分 ；CDPBD（ 1）求作： ；（2）当 ， 时，求弦 的长；4522. 如图，小明想测量河对岸的一 幢高楼 的高度，小 明在河边 处测得楼顶 的仰角是ABCA60，距 处 60 米的 处有幢楼房，小明从该楼 房 中距地面 20 米的 处测得楼顶 的仰CED角是 30（点 、 、 在同一直线上，且 、 均与地面 垂直），求楼 的BEBB高度；23. 已知，如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ， 、ABCDEABCABECD交于点 ，CDG（1）求作： ；E（2）如果 平分 ，求证：
6、；24. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向下平移使之经过点 ，平移xOy21(3)4yx(8,0)A后的抛物线交 轴于点 ，B（1）求 的正切值；A（2）点 在平移后的抛物线上且位于第二象限 ，其纵坐标为 6，联结 、 ，求C CBC的面积；（3）点 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结 、 ，当DDAAO时，求点 坐标；25. 在矩形 中， ， ，对角线 、 交于点 ，点 在 延长ABCD86BCABDOEAB线上，联结 ， ，分别交线段 、边 、对角线 于点 、 、 （点EFEFGH不与点 、 重合）；F（1）当点 是线段 的中点时，求 的长；GF（2）设 ， ，求 关于 的函 数解析式，并写出它的定义域；BxOHyx（3）当 是等腰三角形时，求 的长；GBE
