1、- 1 -山西省山大附中 2011-2012 学年高三上学期九月月考数学试题（文科）一选择题：1已知集合 2,RAx， 4,ZBx，则 ABA.0,2 B.0 C.0,2 D. 0122.设集合 ,914, Rx,3, 则 AB=A ,3( B. 25,3(C. ),25,( D. ),25)3,(3.设全集 U=R，A= ()|1|ln1xBxyx，则右图中阴影部分表示的集合为A. |1x B | C |0 D|4. 若 是正数，且 ，则 有 yx,41xyx最大值 16 最小值 最小值 16 最大值6165函数 2()f的单调递增区间为（ ）A 0,1 B. 1(, C. 1,2 D 0,
2、26已知方程 |ax有一负根且无正根，则实数 的取值范围是aA B C D 17.命题“存在 0R， 02x0”的否定是 A. 不存在 R, 00 B. 存在 0xR, 02x0 C. 对任意的 xR, x0 D. 对任意的 R, 08.若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是4)2()(2aRaA B C D 来源: http:/ )2(,)2,(9.已知命题 01:mRp，命题 01,:2mxxq恒成立。若 qp为假命题，则实数 的取值范围为（A、 2 B、 C、 或 D、 210.已知平面 平面 , =c，直线 ,a直线 ,b不垂直，且 交于同一cacba.点 ，则“ ”是“ ”的Pc
3、bA. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件- 2 -11. 函数 的图像可以是)10()(axay且A B C DA B C D12.设函数 ，若 时， 恒成立，则实数 的3)(xf200)1()cos(mffm取值范围为来源: http:/ B C ) D)1,0( ),(,()21,(二填空题：13.已知 ，则 =_)10()(,)1( 2xxfxf (5)f14. 满足约束条件 ，则 的最大值是_最小值是_yx,.35,1yxyz15.已知函数 满足 ，则 =_)(f20)(xf )20()(11xfxf16.关于函数 ，有下列命题：)0(|
4、1lg2xx其图象关于 轴对称；y当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；0)(f 0x)(xf 的最小值是 ；)(xf 2lg 在区间（1，0 ） 、 （2,+）上是增函数； 无最大值，也无最小值)(f其中所有正确结论的序号是 - 3 -山西大学附中高三九月月考（文科）答题纸一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8来源: http:/ 10 11 12答案二填空题13_14_,_15_16_三解答题：17. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中， M是 BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该
5、几何体的体积；（2）求证：EM平面 ABC；18袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。19. 定义在 上的函数 满足：对任意实数 总有 ，且当R)(xf nm, )()(nfmf1)(0xfx时 ， 0AEDBC 24侧侧侧18侧侧侧侧侧侧侧侧22M- 4 -（1）判断并证明 的单调性；)(xf（2）设 ，)1(|2fyfyA，若 ，试确定 的取值范围。)(|)( RaafxB， BAa20.设函数 )
6、1ln(2)(xxf（1）若存在 0,使不等式 00mf能成立，求实数 m的最小值（2）若关于 x的方程2()fxa在 ,2上恰有两个不等实根，求实数 a的取值范围.21如图，椭圆 C： ， ，F 1是椭圆 C 的左焦点，A 1是椭圆 C 的左12byax7|1BA顶点，B 1是椭圆 C 的上顶点，且 ，点 是长轴上的任一定点，过O)0,(nPP 点的任一直线 交椭圆 C 于 A，B 两点。l（1）求椭圆 C 的方程。（2）是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，)0,(xQQ试求出定点 的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。 F1A1 OyxPABB1- 5 -EDCBANM(选做题)2
7、2选修 41：几何证明选讲如图， 内接于O， ，ABCACB直线 切O 于点 ， 弦 ，MNMND/与 相交于点 .DE（1）求证： ；（2）若 ，求 ,64E23选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴cos的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是： （ 是参数）.tymx2t(1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 参数方程转化为普通方程；l(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，试求实数 值.14|AB24.选修 45；不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）若不等式 ()3f的解集为 5x，求实数 a
8、的值；（2）在（1）的条件下，若 ()fm对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围- 6 -山西大学附中高三九月月考试题（文科）参考答案而 1)0()fxf所以 )()ff又当 x=0 时， ，所以，综上可知，对于任意 ，均有 。01f Rx0)(xf设 ，则21x 1)(0212 fx，所以 )()()( 11211212 xffff 所以 在 R 上为减函数。xfy（2）由于函数 y=f（x）在 R 上为减函数，所以 )1()(22fyxfyfxf 即有 12yx- 7 -又 ，根据函数的单调性，有)0(1)2(fyaxf 02yax由 ，所以直线 与圆面 无公共点。因此有BA2yax1
9、2，解得 。12a120.解：（1）有条件知 ，解得 ， cab273,2ba所以 1342yx（2）设 ， ，),(1A),(2B当直线 与 x 轴不垂直时，设 ： ，ll)(nxky代入 并整理得342y 01248)(2k ，821knx341221kx= =QBA1001)(y )()(212020 nxkxxQBA= = 也成立。)41(3)(220nxn0x4)8721(2n所以存在定点 ，使得 = 为定值。Q,87QBA)(221.解：（1）设 ()fx在 的最小值为 min)fx，依题意有 mxfin(，2421f ， 当 0,1时 ()0f，故 ()fx在 0,1为增- 8
10、-函数， min()(0)1fxf，于是 m，即实数 的最小值为1 6分（2）依题意得， 2ln()xa在 0,2上恰有两个相异实根，令 ()1l()gx， 1xg，当 时， )0，当 1时， ()0故 )(x在 ,上是减函数，在 2,(上是增函数，8分算得 01g， 23lnle，即 ()2g，故应有 ()()a2ln32ln，故23(l,n49ea12分（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8 分 设 AE= ，易证 ABEDECx xDEABCDE3264又 C 6 10分10)
11、(324x选修 44：坐标系与参数方程解：（）曲线 C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为:4cos-2分02yx直线 的直角坐标方程为： -2分l mxy（） （法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0） ，圆的半径 R=2，圆心到直线 l的距离 -6分,2)14(2d- 9 -8分1|2|2|02| m或 -10分1m3（法二）把 （ 是参数）代入方程 ,tyx2t 042xy得 ,-6分04)(22 mt.t,11-8分.14)()2(| 221ttAB或 -10分m3选修 ；不等式选讲45（2）当 a时， ()|2|fx。设 ()(5)gxfx，于是13()|2|3|52.gxx， ；， ； ，所以当 时， ()g；当 3x时， 5x；当 2时， ()。综上可得， gx的最小值为 5。从而，若 ()fm即 ()gx对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为(-， 5. 12 分解法二：（1）同解法一. 分（2）当 a时， ()|2|fx。设 ()(5)gxfx.由 |3|35x（当且仅当 32时等号成立）得，- 10 -()gx的最小值为 5.从而，若 ()fxm即 ()gx对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为(-， 5. 12 分高考资源网w w 高 考 资源 网
