1、全等三角形同步练习及答案一、选择题1、如图，小明作出了边长为的第 1 个正A1B1C1，算出了正A1B1C1 的面积。然后分别取A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2 的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3 的面积，由此可得，第 10 个正A10B10C10 的面积是（ ）A B C D2、如图，在ABC 中，ACB=9O，AC=BC，BECE 于 D，DE=4cm，AD=6 cm，则 BE 的长是 ( )A2cm B1.5 cm C1 cm D3 cm3、下列命题不正确的是 ( )A全等三角形的对应
2、高、对应中线、对应角的平分线相等B有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等4、如图所示，AD 平分 ， ，连结 BD、CD 并延长分别交 AC、AB于 F、E 点，则此图中全等三角形的对数为（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对5、如图所示，若 ，则下列结论错误的是（ ）A BACBC CABCD DADBC6、如图 BD、CE 分别是ABC 和AC B 的平分线，且DBC=ECB=31则A 度数为( )A31 B62 C59D567、如图，在ABC 中，D、E 分别是边 A
3、C、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为( )A15 B20 C25 D308、如图（1） ，在等腰直角ABC 中， B90，将ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到ABC则 等于（ ）A 60 B105 C 120 D 135二、填空题9、如图，C 为线段 AE 上一动点 （不与点 A，E 重合） ， 在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）
4、 10、如图(1)，ABC=DBC，请补充一个条件：_，使ABCDBC。如图(2)，1=2，请补充一个条件：_，使ABCADE。11、如图，A=D，AB=CD，要使AECDFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是 (只需填写一个)12、如下图，点 E 在 AB 上，AD=AC，DAB=CAB。写出图中所有全等三角形 。13、如图，已知A=D，要使ABC 与DCB 全等需添加的条件是 (只写一个)14、如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB；DEAB 于 E，若 AC=8，则AE=_15、如图，线段 AE，BD 交于点 C，且 AC=EC，BC=DC，则 AB 与 DE 的关系是_。16
5、、如图，AD=AE，BE=CD，1=2，2=110，BAE=55，那么CAE= 。评卷人 得分三、作图题（每空？ 分 ，共？ 分）17、尺规作图：利用直尺和圆规作出一个 30的角要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明18、小明在练习本上画的ABC 被墨迹污染（如下图） ，请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的 。要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由。四、简答题19、如图所示，BAC=ABD,AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明.20、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点（1）如果点 P 在线段 B
6、C 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？（2）若点 Q 以中的运动速 度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在的哪条边上相遇？21、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，
7、且 （1）求证： ；（2）若 ，求 AB 的长22、已知，如图，延长 的各边，使得 ， ，顺次连接 ，得到 为等边三角形求证：（1） ；（2） 为等边三角形五、计算题23、如图，ACDE， BCEF，ACDE来源:Z.xx.k.Com求证：AFBD24、已知，如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交 于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E， 且 ABDE，BFCE。求证：（1）ABCDEF；（2）GFGC。25、在ABC 中，AD 是中线，O 为 AD 的中点，直线 l 过点 O，过 A、B、C 三点分别作直线 的垂线，垂足分别为 G，E，F，当直线 绕点 O 旋
8、转到与 AD 垂直时(如图 l)易证：BE+CF =2AG。当直线 绕 O 点旋转到与 AD 不垂直时，如 图 2，图 3 两种情况下，线段BE，CF，AG 又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并对图 3 的猜想给予证明。参考答案一、选择题1、A2、A3、D4、C5、B6、D7、D8、B二、填空题9、10、AB=DB 或11、答案不唯一12、AEDAEC，ABDABC，EBDEBC13、略14、815、ABDE、AB=DE（或平行且相等）16、150三、作图题来源:学+科+网17、作法：l作一个等边ABC2作A 的平分线 AD，则DAB=30(图略)18、理由： 来源:学#科#网 Z#X#X#K
9、四、简答题19、OEAB证明：在BAC 和ABD 中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BABACABDOBA=OAB,OA=OB又AE=BE, OEAB（注：若开始 未给出判断“OEAB” ，但证明过程正确，不扣分）20、解：（1） 秒， 厘米， 厘米，点 为 的中点， 厘米又 厘米， 厘米， 又 ， ， ， ，又 ， ，则 ，点 ，点 运动的时间 秒， 厘米/秒（2）设经过 秒后点 与点 第一次 相遇，由题意，得 ，解得 秒点 共运动了 厘米 ，点 、点 在 边上相遇，经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇21、（1）证明： 于点 ，来源:学科网连接 ， ）（2）解： ，22、证明：（1） ， ， 是等边三角形， 又 ， （2）由 ，得 ，是等边三角形，同理可得 中， 是等边三角形五、计算题23、证明： ， ， 又 ， ，来源:学科网 ZXXK即 ，得证24、 （1）BFCE BFFCCEFC，即 BCEF又ABBE，DEBE BE900又ABDE ABCDEF（2）ABCDEF ACBDFEGFGC25、解：图 2：BE+CF=2AG 图 3：BECF=2AG证明：连接 BF，过点 D 作 DPl，垂足是 P，交 BF 于点 HAGl BE1 CF1AGBEPHCFAO=OD AG=PDBD=CD BH=HF，DH= CF PH= BE- CF=AGBE=CF=2AG
