1、二次函数与一元二次方程（1）班级_姓名_学号_学习目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的相互转化。2、会利用数形结合的方法判断抛物线与 x 轴的交点个数。 3.会初步应用二次函数与一元二次方程的转化关系解决简单的问题。活动一，温故知新（1）一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点为（ ， ） ；一元一次方程 x20 的根为_（2）一次函数 y3x6 的图象与 x 轴的交点为（ ， ） ；一元一次方程3x60 的根为_活动二，探究新知探究（一）二次函数与一元二次方程之间的关系请你结合二次函数的 y=x2-2x-3 的图象写出图象与 x 轴的交点坐标：A（ ， ） ；B（
2、, ) A B当函数 y=0 时 ，请你求出自变量 x 的值：_。请你求出方程 x2-2x-3=0 的根：_。 思考： 你认为二次函数 y=x2-2x-3 与方程 x2-2x-3=0 之间有什么关系呢？请你谈一谈你的看法。我知道了二次函数与一元二次方程有如下关系：任意一个一元二次方程都对应着一个二次函数，也对应着一条抛物线；反之：_。（1）从数的角度：已知二次函数 yax 2bxc 的函数值为 0 时,求自变量 x 的值,可以看作解对应一元二次方程 ax2bxc=0 的_；反之,解一元二次方程 ax2bxc0 又可以看作对应二次函数 yax 2bxc 的值为 0 时，求自变量 x 的_。(2)
3、从形的角度：二次函数 yax2bxc 与 x 轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程ax2bxc0 的_；反之,一元二次方程 ax2bxc0 的根是对应二次函数yax 2bxc 图像与 x 轴交点的_。比如：ax 2bxc0 的根为：x 1=a;x2=b;则yax 2bxc 图像与 x 轴交点的坐标为：（ ， ） （ ， ） ；反之 yax 2bxc 图像与 x 轴交点的坐标为：（ m ， 0 ） （ n ， 0 ）;则 ax2bxc0 的根为：x1=_;x2=_。探究（二）二次函数的图象与 x 轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系1.填空： 方程 x2-2x-3=0 的根是 方程 x
4、2-6x+9=0 的根是 ；方程 x2-2x+3=0 的根是 2.观察二次函数的图象，写出它们与 轴的交点坐标：函数 3y 962xy 32xy图 象交点与 轴交点有_ 个x坐标是 与 轴交点有_ 个x坐标是 与 轴交点有_ 个x坐标是 110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-6x+9xOx-6xO +9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x-3 xOxO-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O 110987654321-1-8 -6 -
5、4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x+3xOx-2xO +3 = 3.48xO = -0.2Oxy( , )( , )O xy ( , )OxyO思考：一元二次方程的根的情况有几种？二次函数的图象与 x 轴的交点情况有几种？它们之间有什么对应关系？于是，我知道了：抛物线与 x 轴有三种位置关系：_公共点，有_公共点，有_公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：_实数根，有_的实数根，有_的实数根。二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 ）21x、二次函数 cbay2与 一元二次方程 02cbxa与 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式=b 2-
6、4ac与 轴有 个交点方程有 的实数根acb420，与 轴有 个交点；这个交点是 点方程有 实数根acb420，与 轴有 个交点方程 实数根.acb420，二次函数 与 轴交点坐标是 .cbxay2y活动三，运用新知1. 二次函数 ，当 1 时， _；当 0 时， _232xyyyx2抛物线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是 ；43.二次函数 ，当 _时， 36（4）（5）4.如图，一元二次方程 的解为 。02cbxa5.如图，一元二次方程 的解为 。36.如图 26-2-2，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球
7、的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有关系：ht。205ht考虑以下问题： 球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ 球从飞出到落地需要多少时间？活动四，巩固练习1已知抛物线 y=kx2-2x+3 与 轴有两个交点，则 的取值范围是多少？xk2.利用二次函数的图象求方程 x2-x-2=0 的实数根. 活动五，拓展延伸.,14)3( ;,2;1 1,., 2),80(,2.62的 值求时的 面 积 等 于当 四 边 形 轴平 行 于为 何 值 时当 的 值求 秒的
8、运 动 时 间， 设 点、连 接运 动沿出 发从 点 个 单 位 长 度 的 速 度以 每 秒点同 时运 动沿出 发速 度 的 速 度 从 个 单 位 长 度 的以 每 秒动 点交 抛 物 线 于 另 一 点轴平 行 于直 线 轴 交 于 点与两 点、轴 交 于与已 知 抛 物 线 tPQBCyta tPCBAQDxDDyAxay课外作业1.已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m 2m2011 值为 2.已知抛物线 yx 22xm 与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0） ，则方程 x22xm=0 的两个根分别是 x1= ，x 2= 3.如图为二次函数 yax 2bxc 的图象,在下列说法中:ac0;方程 ax2bxc0 的根是 x11,x 23;abc0;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大.正确的说法有_(把正确的序号都填在横线上).4.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程 ax2bxc0 的根为_;(2)方程 ax2bxc3 的根为_;(3)方程 ax2bxc4 的根为_;(4)不等式 ax2bxc0 的解集为_;(5)不等式 ax2bxc0 的解集为_;5.根据二次函数 y=x23x4 的图象回答：（1）方程 x23x4=0 的解是什么？ （2）当 x 取什么值时，y0? (3) 当 x 取什么值时，y0?.
