1、公式法解一元二次方程导学案主备人：组长：包科领导：学习目标：1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程 .2. 掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况 .3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用学习难点：求根公式的推导预习案1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2） 4x2-3x=522、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、 c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去
2、解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即 a 0， 4a2，式子2的值有以下三种情况：0b -4ac（ 1） b2 ，则 b24ac 0-4ac04a 2直接开平方，得：即 x= bb24ac2a x1=， 2x =（ 2） b2，则 b24ac=0此时方程的跟为即-4ac=04a2一元二次程 ax2（ ）有两个的实根。+bx+c=0 a0（ 3） b2 ，则 b24ac 0，此时（ x+ b）20，而 x 取-4ac 04a 22a任何实数都不能使 （ x+ b ）2 0，因此方程实数根。2a探究案一、由预习可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、 b、
3、 c 而定，（ 1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b20时，将、c代入式子b b24ac 就得到方-4aca bx=程的根，当 b22a ，方程没有实数根。-4ac0（ 2） x= b b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的2a求根公式（ 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（ 4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根。当 b2-4ac0 时，一元二次方程有的实数根；当 b2-4ac=0 时，一元二次方程有的实数根；当 b2-4ac0，一元二次方程实数根。（ 4） 一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=
4、0（ a 0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即 = b2-4ac二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤：1把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号2求出 b2-4ac 的值322的值带入求根公式当 b -4ac 0时，把 a，b， c 及 b -4acbb24ac求出 x1，x2；当 b20时，方程没有实数根x=2a-4ac三、用公式法解方程（参考课本65 页例题书写）（1）x2-4x-7=0（2）4x2-3x+1=0四、当堂训练1.用公式法解下列方程：（ 1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3(4) 5x+2=3x2课后训练案1、关于x 的
5、一元二次方程kx2 2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A、 k-1B、k1C、 k 0D、 k-1 且 k02、一元二次方程y2 2y4=0 的根的情况为（）A、没有实数根；B有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根；D、不能确定；3、下列方程中有两个相等的实数根的是（）A 、3x2x 1=0;B、x 22x1=0;C、9x2=4（3x1） ;D、x27x15=0.4、方程 3x2kx3=0 的一个根是 4，则另一个根是，k=。5 、 已 知 一 元 二 次 方 程x2-2x+m=0 ， b2-4ac=0 , 则m=,x=.6、方程 x24x3=0 的解为。7、用公式法解方程(1)2x 2 -x-1=0;(2)4x2-3x+2=0 ;(3)x 2+15x=-3x;(4)x2+x-6=0;(5)3x 2 -6x-2=0;(6)4x2-6x=0
