1、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。在此处键入 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。一元二次方程导学案【复习目标】1. 熟练掌握一元二次方程的一般形式。2. 熟练并灵活运用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。3. 培养应用意识和分析问题、解决问题的能力，会列一元二次方程解决实际问题。【重点、难点】重点：熟练并运用合适的方法解一元二次方程。难点：列一元二次方程解简单的实际问题。【知识要点】（一） 、一元二次方程定义思考：以下哪些是一元二次方程？（1）x 2 +7y-36=0 （2）-3x-54=0 （3）3x 2+5x-2=0（4）x 2 = （x+1） （x-1） （5）x 2
2、 + (x+7) 2=112 （6） 109x概念：一元二次方程：方程的两边是 ，只含有一个 且整理后未知数的最高次数是 。一般形式：一般地,关于 x 的一元二次方程都可以化为 a x 2 + b x + c = 0 的形式,我们把 a x 2 + b x + c = 0 (a,b,c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。其中 a x 2 分别叫做方程的 ，b x 叫做方程的 ，c 叫做 ，a，b 分别叫 和 。自我检测 11、 （苏州）若 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）0322pxpA、p 为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0 或 12、 （南京） 是关于 x 的一元二次
3、方程，则 m7）若 方 程 （ 2mm的值为 。（二）一元二次方程三种解法1、配方法：当二次项的系数为 时，可先把 移到方程的右边，然后在方程的两边加上 ，从而可以由平方根的意义求解方程。（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2-6x+ =(x-3)2（3）x 2-4x+ =(x - )2 （4）x 2+8x+ =(x + )2、公式法：对于一元二次方程a x 2 + b x + c = 0，当 b2-4ac0 时，方程的求根公式 。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例 x2+5x-6=0新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。在此处键入 宝剑锋从磨砺出，梅花香自
4、苦寒来。3、因式分解法：当一元二次方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积，令两个一次因式为 0，这两个一元一次方程的根都是原方程的根。1）提公因式法 2）平方差公式法 3）十字相乘法15x2+6x=0 (x+1)2-25=0 x2+6x-7=0自我检测 2用适当的方法解方程：（1） 、 （y+2） 2=（3y-1） 2 （2） 、2x 2-2x+3=0（公式法）（3） 、3（x-2） 2=x（x-2）（三）一元二次方程的应用1、增长率问题：如果记 a=原来的基数，A=变化后的目标数，n=变化的次数，x=平均变化率，则a（1+x） n=A例、某养殖场 2010 年的产值为 500
5、万元，2012 年的产值为 605 万元。求 20102012年该养殖场产值的年平均增长率2、营销、利润问题:利润=件数*利润/件数例、某市百货大楼服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出 20 件 ，每件盈利 40 元。为了迎接十一国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价一元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想使这种童装平均每天盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元。新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。在此处键入 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。【课堂练习】1、 关于 x 的方程（m 2-1）x 2+（m-1）x+2m-1=0 是一元二次方程的条件是 2、 方程 0.5x（x-3）=5（x-3）的根 3、 用适当的方法解方程（1）2（x+2） 28=0 （2） （x+4 ） 2=5（x+4）4、某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元，设平均月增长率为x，根据题意，所列方程是 。【知识梳理】
