1、第八章_浙大版概率第一节 假设检验第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第八章 假设检验第一节 假设检验二、假设检验的基本原理和思想三、假设检验的一般步骤一、假设检验的相关概念一、假设检验的相关概念在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是拒绝, 还是接受.例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 原假设或零假设（H0）：事先对总体某方面的特征提出一个假设。备择假设（H1）： ：在原假设被拒绝后可供选择的假设。通常备择假设与原假设是对立的。若假设是针对总体分布
2、中的未知参数提出的，则称之为参数检验；其他称之为非参数检验。问题：如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?基本原理：实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.二、假设检验的基本原理和思想基本思想：首先假设“H0 为真” ，然后进行统计推断，如果导致一个不合理的现象出现，即导致一个小概率事件在一次试验中发生了，这就表明事先假设“H0 为真”是错误的，应拒绝 H0 。关键：构造小概率事件 A，满足：三、假设检验的一般步骤3、确定检验的拒绝域；构造小概率事件，依事先给定的概率 （又称为显著性水平，或检验水平，常取 0.05，0.01，0.1 等值） ，及检验统计量的分布，查表确
3、定临界值，从而得到拒绝域。1、提出原假设 H0 ，必要时写出备择假设 H1；2、建立检验统计量（用来作检验的统计量） ；同时在 H0 成立的条件下确定检验统计量的分布。4、根据样本数据计算检验统计量的值，若值落入拒绝域，则拒绝 H0 ；否则接受 H0 。两类错误假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中很难发生, 但很难发生不等于不发生, 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:(1) 当原假设 H0 为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝 H0 的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 犯第一类错误的概率是显著性水平(2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受域
4、, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.第二节 正态总体均值的假设检验一、 已知：二、 未知单个正态总体 均值 的检验（ 为已知常数）步骤：1、提出假设 3、对于给定的显著性水平 ，由查表确定临界值 ，由此得到拒绝域 W；o2、H0 成立时，选用检验统计量上述检验方法称为 U 检验法。4、根据样本数据 计算出 U 的值 。若 ，则拒绝 ，即认为总体的均值 与 之间有显著差异；若 ，则接受 ，即认为总体的均值 与
5、 之间无显著差异；例 1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm, 标准差是 0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取 15 段进行测量, 其结果如下:假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?解查表得步骤：1、提出假设 3、对于给定的显著性水平 ，由查表确定临界值 ，由此得到拒绝域 W；o2、H0 成立时，选用检验统计量上述检验方法称为 T 检验法。4、根据样本数据 计算出 T 的值 。若 ，则拒绝 ，即认为总体的均值 与 之间有显著差异；若 ，则接受 ，即认为总体的均值 与 之间无显著差异；如果在例 1 中只假定切割的长度服从正态分布
6、, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得例 2第七章 参数估计第八章 假设检验习 题 课一、重点与难点二、典型例题一、重点与难点最大似然估计；估计量的无偏性和有效性；一个正态总体的均值和方差的区间估计一个正态总体的均值和方差的假设检验求最大似然估计量的步骤:对数似然方程无偏性有效性 枢轴量临界值置信区间4321二、典型例题例 1 设总体的密度函数为 其中 是未知参数， 一组样本，试求 最大似然估计量. 例 2 设总体服从二项分布 ， 为一简单随机样本，求未知参数 的最大似然估计。 例 3 设 是参数 的无偏估计，且有 ，试证 不是 的无偏估计. 例 4 设总体服从参数为 的泊松分
7、布， 是一简单随机样本， 。试证： 是 的无偏估计. 例 5 从正态总体 中取出容量 的样本，算出样本均值为 ，求 的置信水平为 95%的置信区间。 例 6 测得 14 个零件的长度（毫米）如下：12.12，12.01，12.08，12.09，12.16，12.03，12.01，12.06，12.13，12.07，12.08，12.01，12.03，12.06。如果零件长度服从正态分布，求零件长度的数学期望及方差的置信度为 0.95 的置信区间。 例 7 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？ 例 8 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 (单位：kg).已知 kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取 10 个样品，测得样本均值 kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是 570kg？（ ）
