1、1,8.1 假设检验,一、问题的提出,引例：设有一批电子元件的寿命 服从参数为 （未知）的指数分布。先要通过对抽出的若干元件进行测试所得的数据（样本）去判定：“元件平均寿命不小于5000小时”这一命题是否成立?,分析：,1、总体,为未知参数；,2,2、样本 ；,3、命题正确与否取决于 的取值：,于是 的取值分成两部分：,时上述命题成立；,时上述命题不成立。,4、利用获取的样本 ，去判断“ ” 是否成立？,3,1、H0原假设或零假设：总体分布已知，对分 布的一个或二个未知参数的值作出假设，或对总 体分布函数的类型或某些特征提出某种假设。,定义：,2、H1对立假设或备选假设：与H0对立的假设。,3
2、、假设检验利用样本所提供的信息，在零假设 H0与备选假设H1之间作出接受、拒绝哪一个的判 断。假设检验又称“显著性检验”。,4,二、假设检验的依据,1、假设检验的依据是小概率原理：指在一次试 验（观察）中，小概率事件实际上不可能发生。 若称“下雨”概率为0.1，则多数人出门不带伞。,2、规定一个特别小的界限 ，当一个 事件发生的概率不大于 时，就认为该事件是 一个不可能事件。 称为显著性水平。一般取,（为造表方便，无特殊含义）。,某些重要的场合， 的选取需慎重，如沉船等。,5,三、两类错误的概念,利用假设检验作出的统计推断结论（决策）不能 保证绝对正确，可能会犯两类错误。,1、H0正确，但拒绝
3、接受第一类错误，也称“以 真为假”，犯错概率就是显著性水平 。,2、H0错误，但接受第二类错误，也称“以假为 真”，犯错概率记为 。,6,4、遵循的原则：在保证犯第一类错误的概率不超过事先给定的显著性水平 的前提下， 使犯第二类错误的概率 尽可能的小。,3、当样本容量n一定时， 、 不可能同时减少， 增加样本容量n时，才能使 、 同时减少。,7,四、假设检验的步骤,1、提出统计假设，零假设H0与备选假设H1。 根据实际问题的具体情况，对参数 可以提出 三种假设。,双尾或双侧检验,单尾或单侧检验,8,2、选取样本统计量： 。 在H0成立时，统计量 的分布 或渐近分布已知。,3、规定显著性水平 。
4、,4、划分接受域和拒绝域W。,在显著性水平 下，根据统计量的分布将样本空 间划分成两个互不相交的区域，其中一个是接受 零假设的样本值的全体组成，称之为接受域；反 之，称为拒绝域，记为W 。,9,5、根据样本观测值x1,x2,xn计算样本统计量 的值： 。,6、作出判断。 若统计量的观测值落在拒绝域W内，则拒绝 零假设H0而接受备选假设H1； 若统计量的观测值落在接受域内，则接受零 假设H0而拒绝接受备选假设H1。,10,五、建立否定域W的方法,根据统计量T的已知分布，利用相应的分布 数值表（见书后附表）找出其分位数（又称T的 临界值）。,1、若是,的双侧检验,设 和 分别为T的 和 水平上侧分
5、位数，,则H0的 水平拒绝域为,11,当T的分布对称，如标准正态分布N(0,1)， t分布，只需求出 ，此时,12,2、若是,的单侧检验,设 为T的 水平上侧分位数，此时,当T的分布对称，此时,3、若是,的单侧检验,设 为T的 水平上侧分位数，此时,13,六、假设检验方法的种类,假设检验按统计量的分布主要有,U检验法,F检验法,t检验法,检验法,1、本章所介绍的假设检验针对一个正态总体。 2、用U检验法和t检验法检验期望；用检验法检验方差。,14,说明： 1、本章所介绍的假设检验针对一个正态总体。 2、本节所讲述的假设检验都是总体分布已知， 假设是针对某个未知参数的，称为参数性假设 检验。 3
6、、用U检验法和t检验法检验期望；用检验法检验方差。,8.2 参数性假设检验,15,已知总体 ，,为其样本，记,样本均值,样本方差,为显著性水平。,16,一、关于期望 的检验,1、 已知时：,选取统计量,U检验法,17,2、 未知时：,选取统计量,T检验法,由,18,二、关于方差 的检验,1、 未知：,选取统计量,检验法,由 ，,19,2、 已知时：,，令,20,三、有关例子,1、包糖机某日开工包了12包糖，称得重量(单 位：克)分别为 506，500，495，488，504，486，505，513， 521，520，512，485。 设包装机正常工作时，重量服从N(500,102)，问 这一天
7、包装机工作是否正常( )？,21,2、一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布 N(0.095,0.022) (单位：mm)。机床经调整后随 机取20根测量其椭圆度，算得 ， 问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降 低( )?,22,3、某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服 从正态分布N(40,22)，(单位：cm/s)。现在用新 方法生产了一批推进器，从中随机抽取25只， 测得燃烧率的样本均值 ，问这批推 进器的平均燃烧率是否有显著提高( )?,23,4、在例1中，若设总体方差 未知，其他条件 不变，问该天包装机工作是否正常( )？,5、已知某柴油发动机，使用柴油每升的运转时 间服从正态分布，现测试装配好的6台的运转时 间分别为28，27，31，29，30，27(分钟)。按设 计要求，平均每升运转应在30分钟以上。根据 测试结果，在显著水平0.05下，能否说明这种发 动机符合设计要求？,24,6、在例4中，对该天包装机工作是否正常的检 验，严格说来还需检验总体方差较平时有无显 著变化，即检验( )。,7、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.005欧姆。今生产了一批导线，从中抽取9根， 测得 欧姆。设总体为正态分布，问： 在 下能认为这批导线的标准差显著偏 大了？,
