1、陕西师范大学附中 2014 版创新设计高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由曲线 1xy，直线 ,3yx所围成的平面图形的面积为( )A 329B 2lnC 4ln3D 4ln3【答案】C2已知函数 3)(2xaxf，若 )1(f，则 a 的值是( )A 31B 3C 310D 6【答案】C3已知点 P(1,2)是曲线 y=2x2上一点，则 P 处的瞬时变化
2、率为( )A2 B4 C6 D 2【答案】B42(1cos)xd等于( )A B2 C 2D 2【答案】D5曲线 3xy在 1处的切线方程为( )A 02B 02yxC yxD 【答案】A6 d2)cos1(=( )A B 2 C 2D 2【答案】 D 7求由 1,yxey围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为( )A 0， 2 B 0，2 C 1，2 D 0，1【答案】B8已知函数 nxye，则其导数 y( )A 1B nxeC nxeD 1()nxe【答案】D9设130axd，120bxd， 130cxd，则 a、 b、 c的大小关系为( )A cB aC D a【答案】A
3、10若 ，则 大小关系是( )A B C D【答案】D1122(4)xd等于( )A0B C D【答案】C12已知函数 xyln，则这个函数在点 1x处的切线方程是( )A 2B 2yC yD 1xy【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数 2()fxf,则函数 (xf的图象在点 2,f处的切线方程是 .【答案】4x-y-8=014若幂函数 )(f的图象经过点 (4,)A，则它在 A 点处的切线方程为 【答案】x-4y+4=015 dxx)sin(22 。【答案】 16曲线 31yx在点 4
4、,处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 _.【答案】 9三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设 aR，向量 (,1am，函数 (yfx的图象经过坐标原点， )(xf是函数 )(xf的导函数已知 )Af， 2,B， )ABm(）求 )(xf的解析式；(）若关于 的方程 2(4fx在区间 1,上有两个不相等的实数根，求 a的取值范围；(）若 2a，设数列 na满足 *113,()32) nnafn且N求证： 1*nN【答案】 （I） )1(2fxAB， ， ()fxam=令 1，则 )()(2 ff ，解得 21)(f 1)(2f yx的图
5、象过原点， 32()()af x(II）原方程可以整理为 231令 xxg231)(，则 )(xg由 0有 或 ，且当 或 2x时 0)(x，当 21x时 0)(g 在 1，时， g在 ,上是减函数，在 ,上是增函数， 在 ,上 247)(minx） 又 5()6g， 要使原方程在 1,上有两个不相等的实数根，则须使 71246a即 a的取值范围为 7246且(III） 时， 23)(xf 214nna)，整理得 12nna ( 2)变形得 1n，令 nc，则 14c， 2c( ) 两边同取对数有 12log)(lnn，即 122loglnnc令 nd2log，则 d，且 d， n-12( 1
6、-1)( )， -12( -1) 22( n-1) 1n( -1)= 1n， n1+ n， c= d2， 12a ( )当 时， =3 12-1=1，即不等式也成立， 12*nN18已知函数 3()fxa与 2()gxbc的图象都经过点 (20)P且，且在点 P处有公共切线，求 ()fxg且的表达式【答案】 32fxa 图象过点 (20)P且，8a， ()8f 由于 2()gxbc图象过点 (20)且，所以可得 40又 ()， ()4()16bf，b， 216cgx且 综上可知 3()28()416fx19已知函数 = axe，其中 a0(1）若对一切 xR， ()f1 恒成立，求 a 的取值
7、集合(2）在函数 ()fx的图像上取定两点 1(,)Axf， 2(,)Bxf12()x，记直线 AB 的斜率为 K，问：是否存在 x0（x 1，x 2） ，使 0k成立？若存在，求 0的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】 （）若 a，则对一切 ， ()fx1ae，这与题设矛盾，又 0a，故0a而 ()1,axfe令 1()0,ln.f得当 ln时， x单调递减；当 1lxa时， ()0,()fxf单调递增，故当 xa时，()f取最小值 11(l)ln.fa于是对一切 ,xR恒成立，当且仅当1lna 令 (),gtt则 ()ln.gt当 01时， 0,单调递增；当 1t时， ()0,gtt单
8、调递减故当 1t时， ()gt取最大值 (1)因此，当且仅当 1a即 时，式成立综上所述， a的取值集合为 (）由题意知，2121().axfxfek令21() ,axxfe则121()1 212() ),axxx12()2 12() ).axxe令 tF，则 (tFe当 0t时， ()0,)tt单调递减；当 0t时， ()0,()Ftt单调递增故当 ， ,即 1.te从而 21()21)0axex， 12()12)0,axx又120,axe21,ax所以 1()0,2(.因为函数 yx在区间 12,x上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在 012(,)x使0(),x2()0()ae单调递增，
9、故这样的 c是唯一的，且21ln()axc故当且仅当212ln,)(axe时， 0()fxk综上所述，存在 012,x使 0()fxk成立且 0x的取值范围为 212(ln,)axe20已知函数 af)(， gln(1）若 xg对于定义域内的 x恒成立，求实数 a的取值范围；(2）设 )()(fh有两个极值点 1， 2且 )1,0(1x，求证：2ln43)(21xh(3）设 )1(axgfr，若对任意的 )2,1(a，总存在 1,20x，使不等式)()20kx成立，求实数 k的取值范围.【答案】 （1） (xgf， xaln )0(设 xln)(， 21l)当 1,0时， (0，当 ),(x时
10、， )(x0)(x， 1a (2） xhln2 xah12)( ( 0）解法 1： 2x， 1,01),2，且 12iix（ 2,）ln()ln()( 21axxah2122121 lllnx22l4x（ ）设 22ln1)(x )1(， 02)1()3x l43x即 2n)(21h解法 2： x， )1,0(1),(2x，且 12iixa ( 2,）6 分32a由 xxhln)(的极值点可得2ln43l2)1()(21 ahxh(3） axaxr 1)()( 2， 2122a所以 )(在 ,21上为增函数， ln1)()(max0rr， 所以 )(ln2aka，设 11)(（ )2,(） ，
11、 1(，有 0)(a在 )2,1(恒成立， )2()(kax 0k时，则 x1，所以 )(a在 )2,1(递减，此时 0)1(a不符合； 时， )2()(ka， (在 ),(递减，此时 )(不符合； 0k时， )1(1)(x，若 12k，则 )(a在区间2,min,1(）上递减，此时 0(a不符合；综上得 120k4k，即实数 k的取值范围为 ,41 21设命题 P：函数 3()1fxa在区间-1，1上单调递减；命题 q：函数2ln(1ya的值域是 R.如果命题 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求 a 的取值范围.【答案】p 为真命题 2()30fx在 1,上恒成立， 23x在
12、1,上恒成立 3aq 为真命题 24a恒成立 2a或由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题P 真 q 假 3,2aa p 假 q 真3232aa或或综上所述： (,)22设函数 10(,8331)2axaxf 为常数）.(1）求函数 (的单调区间和极值；(2）若当 2,1ax时，恒有 xf|)(|，试求 的取值范围 .【答案】 （1） .34)(2axf令 02x，得 ax3或由表可知：当 ),(ax时，函数 )(xf为减函数，当 ),3(ax时. 函数 )(xf也为减函数；当 3,时，函数 为增函数.当 x时， )(xf的极小值为 ba34；当 x时， )(xf的极大植为 b.(2）由 a|，得 .22x2,134)(,1,0 axf 在上为减函数.4)()(,12()( minmax ffff于是，问题转化为求不等式组 a4的解.解不等式组，得 .154a又 ,0 所求 a 的取值范围是 .15
