1、导数第 1 讲 导数的意义及运算1已知函数 f(x)sinx a 2，则 f(x)( )Acosx2a BcosxCsinx2a D2a2若 f(x 0)2，则 等于( )limk 0fx0 k fx02kA1 B2 C1 D.123若函数 yf( x)的导函数在区间a，b 上是增函数，函数 yf(x) 在区间a，b上的图象可能是( )4(2011 年山东)曲线 yx 311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A9 B3 C9 D155设函数 f(x)g(x)x 2，曲线 yg( x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线 yf( x)在点(1，f(1) 处
2、切线的斜率为 ( )A4 B C2 D14 126(2011 年“江南十校”联考 )已知函数 f(x)的导函数为 f(x) ，且满足 f(x)2xf(1)lnx，则 f(1)( )Ae B1 C1 De7已知函数 yf( x)的图象在点 M(1，f (1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12_.8物体的运动方程是 s t32t 25，则物体在 t3 时的瞬时速度为_，加13速度为_9(2010 年全国)若曲线 yx 在点( a，a )处的切线与两个坐标围成的三角形的面12 12积为 18，求 a 的值10已知曲线 y2x 23.(1)求曲线在点 P(1,5)处的切线方程；(2)求
3、曲线过点 Q(2,9)的切线方程第 2 讲 导数在函数中的应用1(2011 届河北唐山一中统测 )若函数 f(x)ax 3bx 2cxd 有极值，则导函数 f(x)的图象不可能是( )2(2011 年海南海口调研测试 )函数 yf (x)在定义域 内可导，其图象如图( 32，3)K421 所示，记 yf (x)的导函数为 yf(x)，则不等式 f(x )0 的解集为( )图 K421A. 1,2) B. 32，12 1，12 43，83C. 2,3) D. 13，1 ( 32， 1 12，43 83，33已知 f(x)x 36x m(m 是常数)在 1,1上的最小值是 2，则此函数在 1,1上
4、的最大值是( )A10 B11 C12 D134(2011 年福建)若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值，则ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D95(2011 年浙江)设函数 f(x)ax 2bx c( a，b，c R)若 x1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 yf (x)的图象是( )6如图 K422 为函数 f(x)ax 3bx 2cxd 的图象， f(x )为函数 f(x)的导函数，则不等式 xf (x)0 的解集为_图 K4227(2011 年辽宁)已知函数 f(x)e x2xa 有零点，则 a 的取值范围是_8已
5、知函数 f(x)x 33mx 2nxm 2 在 x1 时有极值 0，则m_，n_.9已知函数 f(x)x 3 x2 bxc.12(1)若 f(x)在( ，)上是增函数，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，且 x1,2 时，f (x)c 2 恒成立，求 c 的取值范围10(2011 年福建)已知 a，b 为常数，且 a0，函数 f(x)axbaxlnx，f(e)2(e 2.718 28是自然对数的底数) (1)求实数 b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)当 a1 时，是否同时存在实数 m 和 M(m0 的解集为 ( )A(0，) B(1,0) (2，)C(2
6、，) D(1,0)3对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有( )Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f (1)Cf(0) f (2)2f(1) Df(0)f(2)2f (1)4某厂生产某种产品 x 件的总成本 C(x)1 200 x3(万元 )，又知产品单价的平方与275产品件数 x 成反比，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，则产量定为( ) 元时总利润最大( )A10 B25 C30 D405已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元) 与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为y x381x 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
7、( )13A13 万件 B11 万件C9 万件 D7 万件6(2011 年辽宁)函数 f(x)的定义域为 R，f(1) 2，对任意 xR，f(x) 2，则 f(x)2x4 的解集为 ( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)7(2011 年湖南)设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN |达到最小时，t 的值为( )A1 B. C. D.12 52 228(2010 届湖南师大附中调研 )若函数 f(x)2x 2lnx 在其定义域内的一个子区间(k1， k1) 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是_9(2011 年江西)设 f(x
8、) x3mx 2nx.13(1)如果 g(x)f( x)2x 3 在 x2 处取得最小值5，求 f(x)的解析式；(2)如果 mn10(m，nN *)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求 m 和 n 的值(注：区间 (a， b)的长度为 ba) 10(2011 年福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克) 满足关系式 y 10( x6) 2，其中 3x6，a 为常数，ax 3已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大
