1、1,可靠度与不可靠度(Reliability Function & Cumulative Distribution Function )可靠度:,是指产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的概率。 一般记为R（t），这里t就是规定的时间。,复习,相应地，有不可靠度F(t)，或称累积失效概率。,R(t) + F(t)=1,失效概率密度函数f(t) (Probability Density Function)为累积失效概率F(t)的导数。,f(t) = dF(t)/dt = -dR(t)/dt表示产品在t时刻，单位时间的失效的概率。,2,复习,失效率：工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻
2、t后的单位时间内发生失效的概率，记为 （t）。,可靠度与失效率的关系：,3,2.3.4条件可靠度(Conditional Reliability),条件可靠度：系统工作一段时间之后的可靠度。,Burn-in,Useful life,Wear-out,DFR,CFR,IFR,4,条件可靠度,条件概率,5,条件可靠度,类似：,6,例：,t年,求可靠度为0.90的工作年限。,由 得：,t=1000(-ln0.90)2=11.1年。,条件可靠度,7,若T0=0.5，则：,得：,年,如果有0.5年的早期使用期，可靠度提高了4年多。,问题：对于为递增的，条件可靠度又如何？,条件可靠度,8,剩余MTTF(R
3、esidual MTTF),条件可靠度,2.4常见的失效分布2.4.1正态失效分布XN( ， )若随机变量X的概率密度函数为称为正态分布(The Normal Distribution)，记作： XN( ， )。,当X为产品的寿命时，正态失效概率密度函数为：累积失效概率函数F(t)为：,9,失效率函数：,可靠度函数：,特点：,10,正态失效分布,11,正态失效分布,标准正态分布：取,可得数学期望=0 、标准偏差=1的标准正态分布,有:,12,正态失效分布,13,正态失效分布,14,正态失效分布,15,正态失效分布,16,正态失效分布,17,正态失效分布,18,正态失效分布,19,正态失效分布,
4、实际设计时，一般对主要尺寸进行整数化处理，若门高取值为1.9m。则标准化处理后有：（190-173）/6=2.8333,对应有0.997673，即约99.77%的人不会碰到上门框。,20,正态失效分布,正态概率纸的构造和用法：,由于：,而：可以构造：,21,正态失效分布,22,正态失效分布,用法：（1）整理数据，把实测的失效时间（寿命）t 按照由小到大的顺序排列，并与相应的累积失效概率估计值依次列入下表；,（2）当试样个数n20时，母体失效概率的估计值按平均秩或中位秩得到；,平均秩中位秩,23,正态失效分布,（3）在正态概率纸上描点；（4）绘分布直线；（5）进行参数估计关键参数：由得出：,24
5、,正态失效分布,25,正态失效分布,26,正态失效分布,27,正态失效分布,28,正态失效分布,29,正态失效分布,30,正态失效分布,t(0.8)=6.4kh,或查标准正态分布表，由F=0.2，得出z=-0.84，t(R=0.8)=+z=8.2-2.40.84=6.184kh,31,正态失效分布,2.4.2对数正态失效分布(The Lognormal Distribution)若X是一个随机变量，且随机变量Y=lnX服从N(,)。特征量:,32,33,对数正态失效分布,34,对数正态失效分布,35,对数正态失效分布,36,对数正态失效分布,2.4.3韦布尔型失效分布设失效时间t是一个随机变量
6、，特征量:,37,m形状参数位置参数 或起始参数、转移参数t0 尺度参数,真尺度参数,38,威布尔失效分布,39,02， 递增（Convex）3=m=4 递增，类似正态分布,威布尔失效分布,2.4.4指数型失效分布当失效率是一个常数时 时，,40,指数分布的均值：指数分布的方差：,41,指数型失效分布,42,指数型失效分布,43,44,45,46,作业,P41: 2-1; 2-4; 2-5; 2-6; 2-8; 2-9; 2-11; 2-12; 2-13,47,1，构造类似正态概率纸的网格2，利用2-7例题的数据，验证其分布为正态分布,编程Matlib,48,补充作业：1.The Reliab
7、ility of a turbine blade can be represented by the following:Where t0 is the maximum life of the blade.(a)Show the blade are experiencing wearout.(b)Compute the MTTF as a function of the maximum life .(c)If the maximum life is 2000 operating hours, what is the design life for a reliability of 0.90?,
8、49,补充作业：2.A new fuel injection system is experiencing high failure rates. The reliability function has been found to be Where t is the measured in years. The reliability over its intended life of 2 yr is 0.19,which is unacceptable. Will a burn-in period of 6 months significant improve upon this reli
9、ability ? If so, by how much?,50,补充作业：3.A household appliance is advertised as having more than a 10-yr life. If the following is its PDF, determine its reliability for the next 10 yr if it has survived a 1-yr warranty period:What is its MTTF before the warranty period, and what is its MTTF after the warranty period assuming it has still survived?PDFProbability density function(失效概率密度函数),
