1、1专题三 第二讲A 组1(2017河北三市联考)若 2sin( )3sin( )，则 tan 等于 3( B )导 学 号 52134419A B 33 32C D2233 3解析 本题主要考查三角恒等变换由已知得 sin cos 3sin ，即32sin cos ，所以 tan ，故选 B3322(文)如果 sin ，那么 sin( ) cos 等于 ( A )45 4 22 导 学 号 52134420A B225 225C D425 425解析 sin( ) cos 4 22sin cos cos sin cos 4 4 22 45 22 225(理)已知 R，sin 2cos ，则 t
2、an2 ( C )102 导 学 号 52134421A B 43 34C D34 43解析 本题考查三角函数同角间的基本关系将 sin 2cos 两边平方可得，102sin2 4sin cos 4cos 2 ，524sin cos 3cos 2 ， 32 4sin cos 3cos2sin2 cos2 32将左边分子分母同除以 cos2 得，2 ，解得 tan 3 或 tan ，3 4tan1 tan2 32 13tan2 2tan1 tan2 343若三角形 ABC 中，sin( A B)sin(A B)sin 2C，则此三角形的形状是( B )导 学 号 52134422A等腰三角形 B
3、直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析 sin( A B)sin(A B)sin 2C，sin( A B)sin C0，sin( A B)sin( A B)，cos AsinB0，sin B0，cos A0， A 为直角4设 tan 、tan 是方程 x23 x20 的两根，则 tan( )的值为( A )导 学 号 52134423A3 B1 C1 D3解析 本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式由已知 tan tan 3，tan tan 2，所以 tan( ) 3.故选 Atan tan1 tan tan 31 2点评 运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单5
4、ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 B2 A， a1， b ，则 c3( B )导 学 号 52134424A2 B2 3C D12解析 由正弦定理得： ，asin A bsin B B2 A， a1， b ，3 1sin A 32sin Acos A A 为三角形的内角，sin A0，cos A 32又 0b， a5， c6，sin B .35导 学 号 52134430(1)求 b 和 sin A 的值；(2)求 sin(2A )的值 4解析 (1)在 ABC 中，因为 ab，所以由 sin B ，得 cos B 35 45由已知及余弦定理，得 b2 a2
5、c22 accos B13，所以 b 13由正弦定理 ，asin A bsin B得 sin A a sin Bb 31313所以 b 的值为 ，sin A 的值为 1331313(2)由(1)及 ac，得 cos A ，21313所以 sin 2A2sin Acos A ，1213cos 2A12sin 2A 513所以 sin(2A )sin 2 Acos cos 2 Asin 4 4 4 7226B 组1(2017唐山市一模)若 sin( ) ，则 cos( 2 ) ( 6 13 23 导 学 号 52134431A )A B 79 79C D29 29解析 cos( 2 )cos( 2
6、 )12sin 2( )(1 )23 3 6 29792在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若( a2 c2 b2)tanB ac，则角3B 的值为 ( D )导 学 号 521344326A B 6 3C 或 D 或 6 56 3 23解析 由( a2 c2 b2)tanB ac 得， tanB ，再由余弦定理3a2 c2 b2ac 3cosB 得，2cos BtanB ，即 sinB ， 角 B 的值为 或 ，故应选a2 c2 b22ac 3 32 3 23D3(2017西安第一次质检)sin45cos15cos225sin165 ( 导 学 号 521344
7、33B )A1 B 12C D32 12解析 本题主要考查三角函数的和差公式sin45cos15cos225sin165sin45cos15(cos45)sin15sin(4515)sin30 124钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB1， BC ，则 AC ( B )12 2 导 学 号 52134434A5 B 5C2 D1解析 S ABBCsin B 1 sin B ，12 12 2 12sin B ，22 B 或 4 34当 B 时，根据余弦定理有 AC2 AB2 BC22 ABBCcos B1225，34 AC ，此时 ABC 为钝角三角形，符合题意；5当 B 时，根据余弦定理有
8、AC2 AB2 BC22 ABBCcos B1221， 4 AC1，此时 AB2 AC2 BC2， ABC 为直角三角形，不符合题意故 AC 55设 ， ，且 tan ，则 ( C )(0， 2) (0， 2) 1 sin cos 导 学 号 52134435A3 B3 2 27C2 D2 2 2解析 因为 tan ，sin cos 1 sin cos 去分母得 sin cos cos cos sin ，所以 sin cos cos sin cos ，即 sin( )cos sin ( 2 )又因为 ， ，(0， 2) (0， 2)则 ，0 ，所以 2 2 2 2 2故 2 26(2017合肥
9、三模)已知 tan 2，则 sin2( )sin(3 )cos(2 ) 2_ _.35 导 学 号 52134436解析 tan 2，sin 2( )sin(3 )cos(2 )cos 2 sin 2 cos cos2 sin cos sin2 cos2 . 1 tan tan2 1 1 24 1 357(文)在 ABC 中， A60， AC4， BC2 ，则 ABC 的面积等于_2 _.3 3导 学 号 52134437解析 本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得， ，2332 4sinBsin B1， B90， AB2，S 2 22 12 3 3(理)在 ABC 中，sin 2C
10、 sinAsinBsin 2B， a2 b，则角 C_ _.3 3 6导 学 号 52134438解析 由正弦定理知 c2 ab b2，3所以 cosC a2 b2 c22ab a2 3ab2ab8 ，a 3b2b 23b 3b2b 32又 C(0，)，所以 C 68已知向量 m 与 n(3，sin A cosA)共线，其中 A 是 ABC 的内角.(sinA，12) 3导 学 号 52134439(1)求角 A 的大小；(2)若 BC2，求 ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC 的形状解析 (1)因为 m n，所以 sinA(sinA cosA) 0332所以 si
11、n2A 0，1 cos2A2 32 32即 sin2A cos2A1，即 sin 132 12 (2A 6)因为 A(0，)，所以 2A 6 ( 6， 116 )故 2A ， A 6 2 3(2)设角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，则由余弦定理，得 4 b2 c2 bc而 b2 c22 bc， bc42 bc， bc4(当且仅当 b c 时等号成立)，所以 S ABC bcsinA bc 4 ，12 34 34 3当 ABC 的面积取最大值时， b c又 A ，故此时 ABC 为等边三角形 39在 ABC 中， AC6，cos B ， C .45 4 导 学 号 521344
12、40(1)求 AB 的长；(2)求 cos(A )的值 6解析 (1)因为 cosB ，0 B，所以 sinB 45 1 cos2B 1 45 2 35由正弦定理知 ，所以ACsinB ABsinC9AB 5 ACsinCsinB62235 2(2)在 ABC 中， A B C，所以 A( B C)，于是 cosAcos( B C)cos( B ) 4cos Bcos sin Bsin ， 4 4又 cosB ，sin B ，45 35故 cosA 45 22 35 22 210因为 0A，所以 sinA 1 cos2A7210因此，cos( A )cos Acos sin Asin 6 6 6 210 32 7210 12 72 620
