1、第2讲 三角恒等变换与解三角形,专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算. 2.三角形形状的判断. 3.面积的计算. 4.有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.三角求值“三大类型” “给角求值”“给值求值”“给值求角”. 2.三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等. (2)项的拆分与角的配凑：
2、如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等. (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化：一般是切化弦.,热点一 三角恒等变换,解析,答案,解析,答案,所以sin sin() sin cos()cos sin(),(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况. (2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避
3、免产生增解.,解析,答案,解析,答案,热点二 正弦定理、余弦定理,解答,例2 (2018北京)在ABC中，a7，b8，cos B . (1)求A；,(2)求AC边上的高.,解答,解 在ABC中，,关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.,解答,(1)求角B的大小；,又在ABC中，sin(AB)sin C0，,解答,解 由已知及正弦定理得c4，,解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形
4、状.,热点三 解三角形与三角函数的综合问题,解答,解答,(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值.,解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.,解答,解答,bc12， 又2abc，,真题押题精练,1.(2017山东改编)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是_.(填序号) a2b; b2a; A2B; B2A.,真题体验,解析,答案,解析 等式右边sin Acos C(sin Acos Cco
5、s Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B， 等式左边sin B2sin Bcos C， sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B. 由cos C0，得sin A2sin B. 根据正弦定理，得a2b.,2.(2017北京)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin ，cos()_.,答案,解析,解析 由题意知2k(kZ)，,cos()cos cos sin sin cos2sin22sin21,解析,答案,sin Ccos C，即tan C1.,解析,4.(2018全国)ABC的内角A，B，C
6、的对边分别为a，b，c.已知bsin C csin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_.,答案,解析 bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.,押题预测,解析,押题依据,押题依据 三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.,答案,解答,押题依据 三角函数和解三角形的交汇命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高.,押题依据,(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域.,解答,因为sin B，sin A，sin C成等比数列， 所以sin2Asin Bsin C， 所以a2bc，,因为0A，,
