1、数学建模思想在中学数学教学中的实践 关芳 甘肃省陇南市文县第一中学 摘 要： 随着时代和科技的发展, 数学已经逐步渗透到人们生活的方方面面, 并在不断的扩大影响, 那么中学数学的教学和中学生数学能力的提高这一任务就变得尤为重要, 近几年, 新的数学教学模式和方法不断出现, 也向中学数学教师的教学提出更大的挑战, 在众多的数学教学模式中, 数学建模教学脱颖而出, 并不断影响着中学数学教师的教学思维, 所以, 本文着重从数学建模的角度出发, 探究新形势下的数学教学模式。关键词： 数学建模; 中学数学教学; 课堂效率; 作者简介：关芳, 甘肃省陇南市, 甘肃省陇南市文县第一中学。基金：甘肃省教科所“
2、十三五”规划 2017 年度课题中学数学建模教学研究与实践 (课题批准号:GS2017GHB0956) 成果一、数学建模的含义数学模型是什么呢?通俗地讲, 数学模型其实就是一种符号模型, 是出于某种特殊目的而对一部分现实世界做出一个抽象化、简单化的基本数学结构, 而在这一过程中, 建立数学模型就是所谓的数学建模。它通过对现实问题的不断抽象、不断简化, 逐步确定变量和参数, 从中寻找出规律, 并通过这些规律建立起参数和变量之间的能够用数学方式表达的模型, 进而解决数学问题, 通过反复的解析和验证得出结论, 在多次的实践中确定能否将这一建模运用于解决实际问题的过程, 所以, 数学建模在实际生活中,
3、 或者是正规的数学教学中都扮演着十分重要的角色, 是数学这门学科在实际生活运用中的典型例证, 更是数学能够在多种领域有效运用的桥梁。二、数学建模在中学数学教学中的实践1. 数学建模思想在概念教学中的运用数学学习过程中, 概念教学是十分重要的一部分内容, 下面以函数的教学为例, 探究数学建模思想在具体教学中的实践。首先在课前设计好学生要解决的实际问题:第一、测定一种古生物的年代。初步设计为放射性碳法:在每一种动植物体内都有少量的放射性碳, 但是, 在动植物死亡后, 生命体征消失, 不再进行新陈代谢, 所以, 放射性碳不再产生, 而这些动植物体内原有的放射性碳会逐步的衰变, 大致经过 5730 年
4、, 体内的放射性碳就会减少到原有数量的一半, 现在假设放射性碳的最初数量为 A, 那么在 N年后, 剩余量有多少?第二、在古代印度有个非常聪明的人, 国王提出要做出奖赏, 于是问这个人的需求, 他只说了一个要求, 就是在象棋的第一个格子放进一粒大米, 在第二个格子放进 4 粒大米, 后面的依次按比例放入, 一直放到 64个格子。国王一听, 这样的事情太容易办到了, 于是命令下属如令去办, 结果, 将全印度的大米收缴上来都没有放满, 那么, 请你计算一下, 要满足这个聪明人的要求, 需要多少粒大米?其次, 让学生带着这两个问题进入指数函数的概念引入, 按照新课改的教学理念, 在教学过程中, 要不
5、断发挥学生自主学习的能力, 放手让学生自己去探究和操作, 感受用数学方法解决实际问题的过程, 以现有的知识基础为出发点, 发现问题、探究问题, 从而得到问题的答案, 写出相应的数学表达式。最后, 通过学生写出的数学表达式, 揭示以上问题中的模型中思维运转与内在的联系, 指出所有表达式之间的共性, 进一步抽象成基本的数学模型, 最终完成对指数函数的数学建模的形成。2. 数学建模思想在解决数学问题中的运用在中学的数学课堂教学中, 教师要着力于逐步培养学生进行数学建模的能力, 使学生逐步掌握数学建模的基本方法, 形成良好的数学建模思维。下面列举几个数学教学中比较常见的建模思想:第一就是方程思想, 按
6、照新课标的要求, 对于方程概念的掌握是能够根据不同的具体问题列出数量关系的方程式, 在列方程的过程中体会方程式抽象现实生活中的一个基本数学模型。学生从基本的数量关系入手, 用数学的专业术语把实际问题中的条件转化为方程的形式, 然后通过方程关系来解决问题。第二就是函数思想, 近几年的新课改明确提出数学课堂的教学目标就是能用函数关系式表达现实生活中的变量关系, 通过对函数关系式的理解和分析, 对变量关系之间的变化找出规律, 并且能够进行简答的预测, 中学阶段接触到的函数关系式主要有一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数, 在学生学习了这些基本的函数模型后, 就能在思维中构建基本的数学函数建模,
7、 然后解决实际问题。比如:某学校要印刷优秀学生的奖状, 先后有两个印刷公司来争取该项业务, A 厂的优惠条件是每张 1.2 元, 八折收费, 另外加收 800 元制版费, B 厂的优惠条件是每张 1.2 元的价格不变, 制版费却打六折, 且 A 和 B 都作出规定, 每次印刷的数量至少是 600 张, 如何根据印刷的数量来选择比较合理的方案, 如果要印刷 2000 张, 应该选择哪个印刷公司?费用多少?这个例题就要求学生用函数的方式来解决, 设计方案的基本思路就是基础知识和基本技能的相结合的体现, 同时又运用了数学方法中的分类讨论思想, 在表述上涉及生产、规划、销售等基本的数学建模, 十分贴近
8、生活。三、数学建模思想在教学中的优势在数学模型的建立过程中, 能够将学生的认知水平不断提高, 而且能大幅度提升学生的实践能力和创新能力, 为学生以后解决实际问题奠定良好的基础。从另外的角度来讲, 数学建模是数学学科与其他实际问题发生联系的基本桥梁, 数学建模是新形势下课堂教学改革的一个重要方向, 新课改要求学生之间互相合作, 运用不同的思维方法解决问题, 而在解决问题的过程中, 还可能遇到各种难题, 这就对学生的能力提出了更高的要求, 所以数学建模思想的运用, 可以从不同角度提高和培养学生的学习能力、动手能力、合作能力和创新能力。在素质教育的大背景下, 数学教学的主要任务不仅仅是要教会学生用数
9、学公式和数学概念解决问题, 更重要的是让学生学会用基本的数学知识解决实际问题, 许多学科都是建立在解决数学问题的基础上, 数学建模中的好多问题其实不仅仅是数学问题, 更是实际生活中遇到的生活问题。数学课堂的教学过程中, 教师教学的重点基本都放在数学的基本概念和基本技巧方面, 而忽视了学生数学思想的形成, 所以在以后的教学过程中, 教师应该打破原有的教学理念, 不断向学生灌输基本的数学建模思想, 使学生很早的形成数学建模的概念。在素质教育的大背景下, 数学建模其实就是解决生活实际问题最有效的基本方法, 在运用数学建模的过程中, 大胆的尝试创新, 发挥学生的创新能力。总之, 数学建模思想是近几年数学教师教学改革的主导方向, 数学教师应该不断更新教育教学理念, 提升自身的业务素质, 在课堂中进行各种数学建模的运用, 逐渐建立学生数学建模的基本框架和思路, 使学生养成运用数学建模解决实际问题的习惯, 为学生以后走向社会、获得更好的发展奠定基础。
