1、4 圆周运动,一、线速度 1.定义：物体做圆周运动通过的_与通过这段_所用_的 比值，v=_。 2.意义：描述做圆周运动的物体_的快慢。 3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧_，与半径_。,弧长,弧长,时间,运动,相切,垂直,4.匀速圆周运动： (1)定义：沿着圆周，并且线速度大小_的运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻_的，所以是一种_运动。,处处相等,变化,变速,【判一判】 (1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动。( ),提示：(1)。匀速圆周运动的线速度大小处处相等，根据s=
2、 vt，做圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。 (2)。做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内通过位移大小相等，但位移的方向不同。 (3)。匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向不断变化，所以它不是匀速运动。,二、角速度 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的_与转 过这一_所用_的比值，=_。 2.意义：描述物体绕圆心_的快慢。,角度,角度,时间,转动,3.单位： (1)角的单位：国际单位制中，_与_的比值表示角的大小， 称为弧度，符号：_。 (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是_或_。 4.转速：物体单位时间内转过的_，符号：n，单位：_。 5.周期：做圆周运动的物体，转过_所用的时间，
3、符号：T，单位： _。,弧长,半径,rad,rad/s,rads-1,圈数,转每秒r/s,一周,秒s,【判一判】 (1)做匀速圆周运动的物体，角速度不变。( ) (2)在国际单位制中，角的单位是“度”。( ) (3)物体转得越快，物体的转速、周期越大。( ) 提示：(1)。做匀速圆周运动的物体的角速度大小、方向均保持不变。 (2)。在国际单位制中，角的单位是弧度。 (3)。物体转得越快，转速越大，但周期越小。,三、线速度与角速度的关系 1.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径 的_。 2.关系式：v=_。,乘积,r,【想一想】月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看
4、成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km。 月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？,请问：地球说得对，还是月亮说得对？ 提示：地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。,一、描述圆周运动的物理量及其关系 思考探究： 如图所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：,(1
5、)风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？ (2)风扇叶片上各点的线速度与角速度间有什么关系？ 提示：(1)根据弧度的定义，风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度满足s=r。 (2)风扇叶片上各点的线速度及角速度满足v=r。,【归纳总结】 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系：,2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解： (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由= =2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v=r知，r一定时，v；v一定时， ；一定时
6、，vr。,【典例示范】(2015岳阳高一检测)甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两物体的角速度之比是215 B.甲、乙两物体的角速度之比是103 C.甲、乙两物体的周期之比是215 D.甲、乙两物体的周期之比是103,【解题探究】 (1)做圆周运动的物体，线速度与角速度之间满足：_。(2)做圆周运动的物体，角速度与周期之间满足：_。,v=r,【正确解答】选C。由v=r得 A、B错误；由 C正确、D错误。,【过关训练】 1.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，
7、考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是( ) A.秒针角速度是分针角速度的60倍 B.分针角速度是时针角速度的60倍 C.秒针周期是时针周期的 D.分针的周期是时针的,【解析】选A。秒针、分针、时针周期分别为T1=1min，T2=60min，T3=720min。所以 选项C、D错误。根据选项A正确、B错误。,2.(2015郑州高一检测)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的( ) A.角速度之比AB=1 B.角速度之比AB= 1 C.线速度之比vAvB=1 D.线速度之比vAvB= 1,【解析】选C。正方形薄板绕着过其中心
8、O并与板垂直的转动轴转动时 A=B，根据v=r，可得vAvB=1 ，选项C正确。,【补偿训练】1.如图为一种早期的自行车，这种自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( ) A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力,【解析】选A。人蹬自行车时，蹬车的转速有限，车轮的角速度有限，而由v=r知，在角速度一定时，半径越大，线速度越大，自行车前进得就越快。故选项A正确。,2.(多选)一般转动机械上都标有“r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是( ) A.转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大
9、 B.转速越大，说明该转动机械正常工作时的角速度一定越大 C.转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越大 D.转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越小,【解析】选B、D。根据v=2rn可知A错；根据=2n可知B对；根 据n= 可知C错、D对。,【误区警示】线速度与角速度的局限性 (1)局限性：线速度与角速度都是描述匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，都有一定的局限性。 (2)区别：线速度大的物体，其角速度不一定大；角速度大的物体，其线速度不一定大。若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢，看角速度。,二、三种传动装置
10、及其特点 思考探究： 如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：,(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ (2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？,提示：(1)同一齿轮上各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同。但同一齿轮上各点因到转轴的距离不同，由v=r知，其线速度不同。 (2)自行车前进时，链条不会脱落，齿轮不打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同。但两个齿轮的半径不同，根据v=r，v= 2rn，可知两个齿轮的角速度不同，转速不同。,【归纳总结】,【典例示范】如图所示的皮带传动装置，主动轮
11、O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=_。 (2)A、B、C三点的角速度之比A：B：C=_。,【解题探究】 (1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？ 提示：A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。 (2)角速度相等时，线速度与它们的半径成_；线速度相等时， 角速度与它们的半径成_。,正比,反比,【正确解答】,答案：(1)311 (2)221,【过关训练】 1.(拓展延伸)【典例示范】中，若D是从动轮O2上距离转轴为r的点，则： (1)B、D两
12、点的线速度之比为多少？ (2)B、D两点的角速度之比为多少？,【解析】(1)C、D两点的角速度相等，由v=r知 vCvD=21，而vB=vC，故vBvD=21。 (2)由于= ，rB=rD，所以BD=vBvD=21。 答案：(1)21 (2)21,2.(多选)(2015滨州高一检测)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( ) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n,【解析】选B、C。主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误
13、，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v= 2rn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误。,3.如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1=d6=160mm，d2=d5=180mm，d3=d4=200mm，电动机的转速n=900r/min，求：(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？ (2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？ (3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？,【解析】皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v=R= 和= 2n得v=nd。 (1)当皮带在2、5两轮上时，由v2=v5，得 此时钻轴的转速 (2)当皮带在1、4
14、两轮上时，钻轴的转速n4= 900r/min =720r/min。 (3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6= 900r/min =1125r/min。,答案：(1)900r/min (2)720r/min (3)1125r/min,【规律方法】求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据 分析，若角速度大小相等，则根据vr分析。,【拓展例题】考查内容：圆周运动中的临界问题 【典例示
15、范】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度应满足什么条件？,【正确解答】小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动具有周期性的特 点，要求小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，至圆周最高点处 与Q相碰，则在小球P下落时间内小球Q转过(n+ )圈，即小球P下落 时间是小球Q匀速圆周运动周期的(n+ )倍。由此列方程即可求解。 自由落体的位移公式h= gt2，可求得小球P自由下落运动至圆周最高 点的时间为t1= 。设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T=，由题意知，球Q
16、由图示位置运动至圆周最高点所用时间为,t2=(n+ )T，式中n=0，1，2要使两球在圆周最高点相碰，需使 t1=t2，以上四式联立，解得球Q做匀速圆周运动的角速度为= (4n+1) ，式中n=0，1，2即要使两球在圆周最高点处相 碰，Q球的角速度应满足=(4n+1) (n=0，1，2)。 答案：=(4n+1) (n=0，1，2),匀速圆周运动的多解问题 【案例体验】如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。,【解析】速度相同即大小、方向相同，B
17、为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时 t=nT+ T(n=0，1，2)，线速度v=r 对于B(初速度为0)：解得：F= (n=0，1，2)。 答案： (n=0，1，2),【方法技巧】匀速圆周运动的多解问题处理方法 1.分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。,2.确定处理方法： (1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住
18、两运动的联系点是解题关键。 (2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定。,【补偿训练】(多选)我国的电视画面每隔0.04s更迭一帧，当屏幕上出现车轮匀速运动时，观众观察车轮匀速运动时，观众观察车轮辐条往往产生奇怪感觉，如图所示。设车轮上有八根对称分布的辐条，则( ),A.若0.04s车轮恰转过45，观众觉得车轮是不动的 B.若0.04s车轮恰转过360，观众觉得车轮是不动的 C.若0.04s车轮恰转过365，观众觉得车轮是倒转的 D.若0.04s车轮恰转过365，观众觉得车轮是正转的 【解析】选A、B、D。当车轮每0.04s内转过45角的整数倍时，每帧画面中辐条总在原位置，观众看来好像车轮不动；当转过角度稍大于n45时，看起来正转，转过角度稍小于n45时，看起来反转，所以正确选项为A、B、D。,
