1、已知抛物线的准线方程是 x7，则抛物线的标准方程是_1.解析：由题意 ，设抛物线的标准方程为 y22px(p0)，准线方程是 x ，则 7，p2 p2解得 p14，故所求抛物线的标准方程为 y228x.答 案：y 228x抛物线 y x2(a0)的焦点坐标是_2.1a解析：y x2(a0)化为标准方程 x2ay，故焦点坐标为 .1a (0， a4)答案： (0， a4)已知抛物线 y22px (p0)的准线与圆 x2y 26x70 相切，则 p 的值为_3.解析：抛物线的准线为 x ，p2将圆的方程化简得到(x3) 2 y216，准线与圆相切，则 1p2.p2答案：2来源:(2010高考上海卷
2、)动点 P 到点 F(2，0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的4.轨迹方程为_解析：由题意知，点 P 的轨迹是以点 F(2，0) 为焦点，以直线 x20 为准线的抛物线，所以 p4，得出抛物线方程为 y28x，即为所求答案：y 28x 来源 :A 级 基础达标以双曲线 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_1.x216 y29解析：双曲线的方程为 1，右顶点为(4，0) 设抛物线的标准方程为x216 y29y22px(p0)，则 4，即 p8，抛物线的标准方程为 y216x.故填 y216x.p2答案：y 216x 来源 :抛物线 x24ay (a0)的准线方程为_2.解析
3、：抛物线 x24ay (a0)的焦点坐标及准线方程与 a 的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在 y 轴上，准线方程为 y ，即 ya.4a4答案：ya抛物线 y12x 2 的焦点到准线的距 离为_3.解析：将方程化为标准形 式是 x2 y，因为 2p ，所以 p ，故焦点到准线的距离112 112 124为 .124答 案：124已知 F 是抛物线 y2x 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点，AFBF 3，则线段 AB 的4.中点到 y 轴的距离为_解析：如图，由抛物线的定义知，AMBNAFBF3.CD ，所以中点 C 的横坐标为32 ，即线段 AB 的中点到 y 轴的距离为
4、.32 14 54 54答案：54动圆 M 经过点 A(3，0)且与直线 l：x 3 相切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为5._解析：设动圆圆心 M 到直线 l 的距离为 d，则 MAd.由抛物线的定义，M 的 轨迹为抛物线，以 A(3，0) 为焦点、直线 l 为准线，方程为 y212x.答案：y 212x 来源 :数理化网 (1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点 P(4，2)，求抛物线6.的方程；(2)已知抛物线 C：x 22py (p0)上一点 A(m，4)到其焦点的距离为 ，求 p 与 m 的值174解：(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，抛物线的方程为标
5、准方程又点 P(4，2)在第一象限，抛物线的方程设为 y22px，x 22py(p0)当抛物线为 y22px 时，则有 222p4，故 2p1，y 2 x；当抛物线为 x22py 时，则有 422p2，故 2p8，x 2 8y.综上，所求的抛物线的方程为 y2x 或 x28y.(2)由抛物线方程得其准线方程 y ，根据抛物线定义，点 A(m，4)到焦点的距离等于它p2到准线的距离，即 4 ，解得 p ；抛物线方程为：x 2y，将 A(m，4)代入抛物线p2 174 12方程，解得 m2.抛物线的顶点是椭圆 16x225y 2400 的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的7.方程；解：椭圆方
6、程可化为 1，c 225169，c3，故中心(0 ，0)，右焦点为x225 y216(3，0)设抛物线的方程为 y22px (p0)，则 3，故 p6，所以抛物线方程为 y212x.p2B 级 能力提升(2010高考浙江卷)设抛物线 y22px( p0)的焦点为 F，点 A(0，2)若线段 FA 的中点 B8.在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 ，B 点坐标为 ，所以 点 B2 (24， 1)到抛物线准线的距离为 .342答案：342若双曲线 1 的左焦点在抛物线 y22px 的准线上，则 p 的值为_9.x23 16y2p2解析：
7、把双曲线 1 化为标准形式 1，故 c23 ，c x23 16y2p2 x23 y2p216 p216 3 p216，左焦点 ，由题意知，抛物线的准线方程为 x ，又抛物48 p24 ( 48 p24 ， 0) 48 p24线 y22px 的准线方程为 x ，所以 ，解得， p4 或 p4(舍去)故p2 48 p24 p2p4.答案：4抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线10.x2a2 y2b2实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为 ，求抛物线与双曲线的方程(32， 6)解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方
8、程为 y24c x，抛物线过点 ，6 4c .c1，故抛物线方程为(32， 6) 32y24x.又双曲线 1 过点 ，x2a2 y2b2 (32， 6) 1.又 a2b 2c 21， 1.来源:94a2 6b2 94a2 61 a2a 2 或 a29(舍去)14b 2 ，故双曲线方程为：4x 2 1.34 4y23(创新题) 已知抛物线 x2 4y，点 P 是抛物线上的动点，点 A 的坐标为(12，6) ，求点 P11.到点 A 的距离与到 x 轴的距离之和的最小值解：将 x12 代入 x24y ，得 y366，所以点 A 在抛物线外部抛物线焦点为 F(0，1)，准线 l：y1. 如图所示，过 P 点作 PBl 于点 B，交 x 轴于点 C，则PAPCPA PB1PA PF1.由图可知，当 A、P、F 三点共线时，PAPF 的值最小，所以 PAPF 的最小值为FA13，故 PAPC 的最小值为
