1、5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布一、非标准1.在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为 0.25的样本所在的范围是( )A.5.5,7.5) B.7.5,9.5)C.9.5,11.5) D.11.5,13.5)解析:样本容量为 20,其中样本数据落在范围11 .5,13.5)内的共有 5 个,其频率为 =0.25.答案
2、:D3.如图,有一频率分布直方图,图中 x 的值为( )A.0.4 B.0.2 C.0.04 D.0.02解析:在频率分布直方图中,分组的宽度为 1,于是有(0 .1+0.15+2x+0.35)1=1,解得 x=0.2.答案:B4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, a,b)是其中的一组,抽查出的个体位于该组上的频率为 m,在频率分布直方图中,该组对应矩形的高为 h,则 |a-b|等于( )A.hm B.C. D.h+m解析: |a-b|即为分组的宽度,分组的宽度 =.答案:B5.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组
3、的频率之比为 123,第 3 小组的频数为 12,则样本容量是( )A.32 B.160 C.45 D.48解析:由已知得从左到右前 3 个小组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)5=0.75,于是第 3 小组的频率为 0.75=0.375.若样本容量为 n,则有 =0.375,所以 n=32.答案:A6.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高全部介于 155 cm 与 185 cm 之间 .其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于170,185之间的学生共有 人 . 解析:身高在170,185之间的学生共有 50-50(0.004+0.036+0.072)5=5
4、0-28=22(人) .答案:227.已知在样本的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形 .若中间一个小长方形的面积是其余4 个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为 10,则这个样本的容量是 . 解析:由已知得中间一个小长方形的面积是所有长方形面积的,即频率为,因此样本容量为=40.答案:408.某初一年级有 500 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图) .若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 30 人参加一项活动,则从身高在130,140)内的学生中选取的人数应为 . 解析:如图所示,由频率分布直方
5、图可得,频率之和为 10(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得 a=0.030,由此可得身高在120,130),130,140),140,150内的频率分别为100.030=0.3,100.020=0.2,100.010=0.1,由此可得此三组的人数分别为 150,100,50,共300 人,要从中抽取 30 人,则每一个个体被抽入样的概率为,其中身高在130,140)内的学生中选取的人数为 100=10.答案:109.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命 /h 个数100200 20200300 30300400 80400500 40500600 30(
6、1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图 .解:(1)频率分布表如下:数据分组( xi)频数(ni)频率(fi)100200 20 0.10200300 30 0.15300400 80 0.40400500 40 0.20500600 30 0.15合计 200 1.00(2)由上表得频率分布直方图如图 .(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间 0100,600700,然后分别取 0100及 600700 的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图 .10.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593,第二小组的频数为 12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为 =0.08.又频率 =,所以,样本容量 =150,即第二小组的频率为 0.08,样本容量是 150.(2)因为 100%=88%,即次数在 110 以上(含 110 次)的频率为 88%,所以估计该学校全体高一学生的达标率是 88%.
