1、5.2 估计总体的数字特征一、非标准1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了 10 个苹果,其重量(单位:g)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是( )A.150.2 g B.149.8 gC.149.4 g D.147.8 g解析: =149.8(g).答案:B2.若样本数据 a,0,1,2,3 的平均数是 1,则样本方差为( )A. B. C. D.2解析:由已知得 =1,解得 a=-1,于是方差为 s2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2.答案:D3.若样本的频率分布
2、直方图如图所示,则样本数据的中位数等于( )A.30 B.40C.36.5 D.35解析:设中位数为 x,则由图可知:0.00610+0.01810+(x-30)0.04=0.5,解得 x=36.5答案:C4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析:由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为 47-18=29,乙运动员得分
3、的极差为 33-17=16,即可得 A 正确;甲运动员得分的中位数为 30,乙运动员得分的中位数为 26,即 B 正确;甲运动员得分的平均值为29 .23,乙运动员得分的平均值为 =25,即 C 正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更集中,即 D 不正确,故应选 D.答案:D5.已知样本数为 9 的四组数据,它们的平均数都是 5,条形统计图如图所示,则标准差最大的一组是( )A.第一组 B.第二组 C.第三组 D.第四组解析:第一组中,样本数据都为 5,数据没有波动幅度,标准差为 0;第二组中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为;第三组中,样本数据为 3,3,4,4,5,6
4、,6,7,7,标准差为;第四组中,样本数据为 2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为 2,故标准差最大的一组是第四组 .也可由标准差反映样本数据的离散程度的大小,从图中可以看出第四组中的数据波动最大 .答案:D6.已知一个样本为 1,3,2,5,x,它的平均数是 3,则这个样本的标准差是 . 解析: =3,从而 x=4,所以标准差为 .答案:7.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取 6 件,测得其直径如下(单位:cm):甲:9 .00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8 .90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定
5、性,结论是 . 解析:方差越大时, 数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定 . =9.00,0 .057,9 .01,0 .166 9, .甲的技术稳定性好,甲优于乙 .答案:甲优于乙8.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示 .人 性数 别生活能否自理 男 女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人 . 解析:在容量为 500 的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多 2 人,则在该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 2=60.答案:609.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得
6、分情况如图 .(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据折线图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价 .解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分;乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分 .=13(分),=13(分),(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定 .从折线图可以看出,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在
7、不断提高,而乙的成绩则无明显提高 .10.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的 50 辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示:速度区间40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)100,110车辆数 1 4 10 15 12 6 2(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差 .(注:为了计算方便,速度取每个区间的中点)解:(1)用各速度区间的中点值作为汽车在这一区间行驶的速度,则各区间速度的平均值分别为:45,55,65,75,85,95,105 .则样本的平均数为=45+55+65+75+85+95+105=76.8(km/h),即估计这一路段汽车行驶的平均速度为 76.8 km/h.(2)由上面各区间的近似速度和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶速度的方差为 s2=1(45-76.8)2+4(55-76.8)2+10(65-76.8)2+6(95-76.8)2+2(105-76.8)2=174.76,从而,标准差 s13 .22 km/h,即在这段路上,汽车行驶速度的标准差为 13.22 km/h.
