1、4 数据的数字特征一、非标准1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是( )A.0.127 B.0.016C.0.08 D.0.216解析: (9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5, s2=(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016.答案:B2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个 .命中个数的茎叶图如图所示 .则下面结论中错误的是( )A.甲的极差是 29B.乙的众数是 21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中
2、位数是 24解析:甲的极差为 37-8=29,A 正确;乙的众数为 21,B 正确;由茎叶图知,甲罚球命中个数集中在 2030 之间;而乙罚球命中个数集中在 1020 之间,故 C 正确;甲的中位数为 =23.D 错误 .答案:D3.某商场一天中售出某品牌运动鞋 13 双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这 13 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )鞋的尺码(单位:cm)23.52424.52526销售量(单位:双) 1 2 2 5 3A.25 cm,25 cm B.24.5 cm,25 cmC.26 cm,25 cm D.25 cm,24.5 cm解析:易知众数为 25 c
3、m,因为共有 13 个数据,所以中位数应为第 7 个数据,而尺码为 23.5 cm 到 24.5 cm 的共有 5 个数据,且尺码为 25 cm 的有 5 个数据,因此第 7 个数据一定是 25 cm,即中位数为 25 cm.答案:A4.一组数据中的每一个数据都减去 80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.81.2,4.4 B.78.8,4.4C.81.2,84.4 D.78.8,75.6解析:原数据的平均数应为 1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为 4.4.答案:A5.已知样本甲和乙分别取自两个不同
4、的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为s 甲 和 s 乙 ,则( )A.,s 甲 s 乙B.,s 甲 s 乙C.,s 甲 s 乙 .答案:B6.在一次数学测验中,某小组 10 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是:2,3, -3,-5,12,8,2,-10,-2,5,那么这个小组的平均分是 分 . 解析:这个小组的平均分是 85+=85+1.2=86.2(分) .答案:86 .27.已知甲、乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下:甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是 . 解析: =8,=8,而 =1.2,=1.6,甲的稳定
5、性较强 .答案:甲比乙稳定8.若一组数据 x1,x2,xn的方差为 9,则数据 3x1,3x2,3xn的方差为 ,标准差为 . 解析:数据 3x1,3x2,3xn的方差为 329=81,标准差为 =9.答案:81 99.从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 .问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?解:(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=300=30(cm),(27+16+44+2
6、7+44+16+40+40+16+40)=310=31(cm),所以,即乙种玉米的苗长得高 .(2)(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2=1 042=104.2(cm2),(27-31)22+(16-31)23+(44-31)22+(40-31)23=1 288=128.8(cm2),所以,即甲种玉米的苗长得齐 .10.一名射击运动员射击 8 次所中环数如下:9 .9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)这 8 次射击的平均
7、环数是多少?标准差是多少?(2)环数落在 -s 与 +s 之间; -2s 与 +2s 之间的各有几次?所占百分比各是多少?解:(1)=10(环);s2=(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.8-10)2+(10.1-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.7-10)2=(0.01+0.09+0.09)=0.055,所以 s=0 .235(环) .(2) -s10 -0.235=9.765,+s10 +0.235=10.235,在这两个数据之间的数有 5 个,占到 =62.5%. -2s10 -0.2352=9.53,+2s10 +0.2352=10.47,在这两个数据之间的数有 8 个,占到 100%.
