1、3.3 全称命题与特称命题的否定课时目标 1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；培养对立统一的辩证思想1全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需_即可，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是_2特称命题的否定要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明_都不满足这一性质，即特称命题的否定是正确的特称命题的否定是_一、选择题1已知下列命题：“若 b24 ac0，则关于 x 的方程 ax2 bx c0 的解集必含有两个
2、元素” ；“矩形的对角线相等”的否定；“若 ab，则 a c b c”的否命题其中真命题的个数有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2 “存在 xZ，使 2x m0”的否定是( )A存在 xZ，使 2x m0B不存在 xZ，使 2x m0 C对任意 xZ，都有 2x m0D对任意 xZ，都有 2x m03 “存在整数 m0， n0，使得 m n 2 011”的否定是( )20 20A对任意整数 m， n，都有 m2 n22 011B存在整数 m0， n0，使得 m n 2 01120 20C对任意整数 m， n，都有 m2 n22 011D以上都不对4 “有的函数没有解析式”的否定是(
3、 )A有的函数有解析式B任何函数都没有解析式C任何函数都有解析式D多数函数有解析式5已知 ylog a(2 ax)在上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B(1,2)C D(4，)6已知特称命题 p：存在 xR， x22 x0，则命题 p 的否定是( )A存在 xR， x22 x0B任意 xR， x22 x0C存在 xR， x22 x0D任意 xR， x22 x0题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7命题“对任意 xR，| x2| x4|3”的否定是_8写出命题：“对任意实数 m，关于 x 的方程 x2 x m0 有实根”的否定为_9命题“对任意的 xR，
4、x3 x210”的否定是_三、解答题10写出下列命题的否定，并判断其真假(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图像都开口向上；(3)存在 x0Q， x 5；20(4)不论 m 取何实数，方程 x22 x m0 都有实数根11 p：对任意实数 x 都有 ax2 ax10 恒成立； q：关于 x 的方程 x2 x a0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围能力提升12命题“存在 x0R, 0”的否定是( )02A不存在 x0R, 0B存在 x0R, 00C对任意的 xR,2 x0D对任意的 xR,2 x013已知函数 f(x) x22 x5，(1)是否存在
5、实数 m，使不等式 m f(x)0 对任意 xR 恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数 x0，使不等式 m f(x0)0 成立，求实数 m 的取值范围1全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质 p 变为不具有性质 p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2利用全称命题和特称命题的辩证关系，和集合、函数、方程、不等式等知识相结合，利用它们的性质，可以求某些参数的值或取值范围3.3 全称命题与特称命题的否定知识梳理1找出一个反例 特称命题2所有的对象 全称命题作业设计1A 2D 3C 4C5B 上是关于 x 的减函数”
6、；若选项 A 错误，可理解为“存在 a(0,1)，使 ylog a(2 ax)在上不是关于 x 的减函数” (1)存在 a ，使 ylog 成立，可得出 ylog a(2 ax)在上是关于 x 的增函12 12(2 12x)数，所以 A 错误(2)存在 a2，使 2 a10 成立，也就是 1 不在定义域内，所以 C 错误；(3)存在 a5，使 2 a10解析 本题是一道对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又要对判断词“”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在” ，判断词“”的否定为“” 10解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数” ，
7、假命题(2)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上” ，真命题(3) “存在 x0Q， x 5”是特称命题，其否定为“任意 xQ， x25” ，真命题20(4)“不论 m 取何实数，方程 x22 x m0 都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x22 x m0 没有实数根” ，真命题11解 对任意实数 x 都有 ax2 ax10 恒成立 a0 或Error! 0 a ，14 0 对任意 xR 恒成立，可转化为 m f(x)对任意 xR 恒成立即 m x22 x5( x1) 24 恒成立，只需 m4 即可，故存在实数 m，使不等式 m f(x)0 对任意 xR 恒成立，此时，只需 m4.(2)不等式 m f(x0)0 可化为 mf(x0)，若存在一个实数 x0，使不等式 mf(x0)成立只需 mf(x)min，又 f(x) x22 x5( x1) 24， f(x)min4， m4.故实数 m 的取值范围是(4，)
