1、3.3.2 随机数的含义与应用自主学习学习目标1理解随机数的意义和产生方法2利用随机数来模拟试验，估计一些事件的概率自学导引1随机数随机数就是在_，并且得到这个范围内的_2计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们_有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来_按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法对点讲练知识点一 用随机数进行排序例 1 用随机数给 50 名学生编排考场点评 利用随机数排序，能很好地利用随机性体现公平性，此程序代表此类问题的一般过程变式迁移 1 期中考试时，如何把某校高一全年级 20 个班 1 200 名学生分配到 40 个考场中去
2、？知识点二 用随机模拟法估算古典概型的概率例 2 某种心脏手术，成功率为 0.6，现准备进行 3 例此种手术，试求：(1)恰好成功 1 例的概率；(2)恰好成功 2 例的概率变式迁移 2 某人有 5 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地抽 1 把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问“第三次才打开门”的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率知识点三 用随机模拟法估算几何概型的概率例 3 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么“剪得两端的长都不小于 1 m”的概率有多大？点评 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应
3、的区域转化为随机数的范围有时可用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能太大；有时用计算机产生随机数，可产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识变式迁移 3 甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率1随机数及其产生方法2利用随机数估算概率3随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题. 课时作业一、选择题1随机模拟方法产
4、生的区间0,1上实数( )A非等可能的 B0 出现的机会少C1 出现的机会少 D是均匀分布的2几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为 N1，试验次数为 N.下列说法正确的是( )AN 1 与 N 的大小无关B. 是试验中的频率N1NC. 是试验中的概率N1NDN 越大， 应越小N1N3.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线 y( )x与 x 轴，x1 围成的部分)的面积12时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( )A1,1 ，0,1 B1,1，0,2C0,1 ，0,2 D0,1，0,14已知函数 f(x)log 2x，x ，2 ，在区间 ，2 上任取一点 x0，则使 f
5、(x0)0 的概12 12率为( )A1 B. C. D.12 23 345.向图中所示正方形内随机地投掷飞标，飞标落在阴影部分的概率为( )A. B.14 2536C. D125144二、填空题6若以连续投掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标( m，n)，则点 P 落在圆 x2y 216 内的概率为_7从区间0,1内任取两个数 x，y，且区间内任一数被取到的可能相同，则 xy 的概率为_8一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于 3 的地方的概率是_三、解答题9一口袋内装有大小相等的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一个球，用随机模
6、拟法估计取出的球是白球的概率10.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(yx 3 和 x2 以及 x 轴所围成的部分)的面积33.2 随机数的含义与应用自学导引1一定范围内随机产生的数 每一个数的机会一样2感兴趣的量 确定这些量对点讲练例 1 解 S1 n1；S2 用计算机或计算器产生一个1,50内的整数随机数 x，表示学生的号码；S3 执行 S2，再产生一个号码，若此号码与以前的号码重复，则再执行 S2，否则nn1；S4 如果 n50，则重复执行 S3，否则执行 S5；S5 按号码的大小排列，程序结束按照号码排序产生两位数的考号，把 50 人分配到考场中相应的位置变式迁移 1 解 要把 1 20
7、0 名学生分到 40 个考场中去，每个考场 30 名学生，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场人数太多如果用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机数，再按号数用计算机排序即可S1 按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；S2 用随机函数按顺序给每名学生一个随机数( 每个人的都不同)；S3 使用计算机排序功能将随机数按从小到大排列，即可得到 1 到 1 200 的考试序号( 注： 1 号应为 0001,2 号应为 0002，号码前用 0 补足位数)例 2 解 利用计算器或计算机产生
8、 0 到 9 之间取整数值的随机数，我们用 0,1,2,3 代表手术不成功，用 4,5,6,7,8,9 代表手术成功，这样可以体现成功的概率为 0.6.因为做 3 例手术，所以每 3 个随机数作为一组例如产生 907,966,191,925，730,113,537,989 共 100组随机数(1)随机数出现 0,1,2,3 中 2 个数的数组个数为 N1，则恰好成功 1 例的概率为 .N1100(2)随机数出现 0,1,2,3 中 1 个数的数组个数为 N2，则恰好成功 2 例的概率为 .N2100变式迁移 2 解 用计算器或计算机产生 1 到 5 之间的取整随机数，1,2 表示能打开门，3,
9、4,5 表示打不开门(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数 N 及前两个大于 2，第三个是 1 或 2 的组数 N1，则 即为 “不能打开门即扔掉，第三次才打开门 ”的概率的近似值N1N(2)三个一组，统计总组数 M 及前两个大于 2，第三个为 1 或 2 的组数 M1，则 即为M1M“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值例 3 解 方法一 (1) 利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 区间的均匀随机数 a1.(2)经过伸缩变换，aa 1N1,N)，即为概率 P(A)的近似值方法二 做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0,3( 这里 3 和 0 重合)转动圆盘记下指
10、针在1,2( 表示剪断绳子的位置在1,2范围内)的次数 N1及试验总次数N，则 即为概率 P(A)的近似值N1N变式迁移 3 解 记事件 A两人能会面 ，S1 用计算机或计算器产生 67 之间的均匀随机数 x，y；S2 统计出试验总次数 N 和满足条件： xy 的点(x，y) 的个数 n；14 14S3 计算 即为事件 A 的概率近似值nN课时作业1D2B3B4C5C6.29解析 基本事件总数为 36，点 P 在圆内的情况为 8 种，P .297.12解析 (x，y)看作一个点，则 (x，y)所在区域为边长为 1 的正方形，满足 xy 的区域为正方形的一半( 阴影部分)，P .S阴S正 128
11、.4 4解析 如果离四个顶点距离都大于 3，那么蚂蚁所处的位置应该在四个四分之一圆之外，圆的圆心为 4 个顶点，半径都是 3，因此所求的概率为 .4 49解 设事件 A“取得白球”S1 用计算器的随机函数或计算机的随机函数产生1 到 8 之间的整数随机数，分别用 1,2,3,4,5 表示白球，用 6,7,8 表示取得黑球；S2 统计试验总次数 N 及其中出现 15 之间的数的次数 N1；S3 计算频率 即为事件 A 的概率近似值N1N10解 在坐标系中画出矩形(x0，x2，y0，y 8 所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算S1 利用计算器或计算机分别产生 0 至 1 区间的均匀随机数 a1，和 0 至 8 区间的均匀随机数 b1；S2 数出落在阴影内(满足 ba3)的样本点数 N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积例如做 1 000 次试验，即 N 1 000，模拟得到 N1250.由 ，S阴 影S矩 N1N得 S 阴影 S 矩 164.N1N 2501 000
